人教A版新高二数学暑假重点知识回顾与新课预习1.1.1空间向量及其线性运算(四种常考题型)(原卷版+解析)

1.1.1空间向量及其线性运算（四种常考题型）知识点1空间向量的有关概念1．空间向量的定义及表示定义在空间，把具有方向和大小的量叫做空间向量长度或模空间向量的大小叫做空间向量的长度或模表示方法几何表示法空间向量用有向线段表示，有向线段的长度表示空间向量的模符号表示法若向量的起点是A，终点是B，则也可记作，其模记为或2.几类特殊的空间向量名称方向模表示法零向量任意0记为单位向量1或相反向量相反相等记为共线向量相同或相反或相等向量相同相等或知识点2空间向量的线性运算1.空间向量的加减运算加法运算三角形法则语言叙述首尾顺次相接，首指向尾为和图形叙述平行四边形法则语言叙述共起点的两边为邻边作平行四边形，共起点对角线为和图形叙述减法运算三角形法则语言叙述共起点，连终点，方向指向被减向量图形叙述2.空间向量的数乘运算定义与平面向量一样，实数λ与空间向量的乘积仍然是一个向量，称为空间向量的数乘几何意义与向量的方向相同的长度是的长度的倍与向量的方向相反，其方向是任意的3.空间向量的运算律交换律结合律，分配律知识点3共线向量与共面向量1.直线的方向向量定义：把与平行的非零向量称为直线的方向向量．2．共线向量与共面向量的区别共线(平行)向量共面向量定义位置关系表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，这些向量叫做共线向量或平行向量平行于同一个平面的向量叫做共面向量特征方向相同或相反特例零向量与任意向量平行充要条件共线向量定理：对于空间任意两个向量，的充要条件是存在实数使共面向量定理：若两个向量不共线，则向量与向量共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使对空间任一点O，空间中四点共面的充要条件是存在有序实数对，使得对空间中任意一点，都有题型一 空间向量的有关概念1．在如图所示的正方体中，下列各对向量的夹角为45°的是（

）．A．与B．与C．与D．与2．（多选）如图所示，在长方体中，，则在以八个顶点中的两个分别为始点和终点的向量中（

）A．单位向量有8个B．与相等的向量有3个C．与的相反向量有4个D．向量共面3．下列命题中是假命题的是（

）A．任意向量与它的相反向量不相等B．和平面向量类似，任意两个空间向量都不能比较大小C．如果，则D．两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同4．在平行六面体中，与向量相等的向量共有（

）A．1个 B．2个C．3个 D．4个5．如图，在长方体中，，，，则在以八个顶点中的两个分别为起点和终点的向量中：（1）单位向量有__________________；（2）模为的向量有_________个；（3）与相等的向量有_________；（4）的负向量有_________；（5）化简结果的向量：_________，_________．6．下列关于空间向量的说法中正确的是（

）A．方向相反的两个向量是相反向量B．空间中任意两个单位向量必相等C．若向量满足，则D．相等向量其方向必相同7．下列向量中，真命题是______．（填序号）①若A、B、C、D在一条直线上，则与是共线向量；②若A、B、C、D不在一条直线上，则与不是共线向量；③向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一条直线上；④向量与是共线向量，则A、B、C三点必在一条直线上．8．给出下列命题：①将空间中所有的单位向量平移到同一个点为起点，则它们的终点构成一个圆；②若空间向量满足，则；③在正方体中，必有；④若空间向量满足，，则；⑤空间中任意两个单位向量必相等；其中假命题的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．49．如图所示，在长、宽、高分别为，，的长方体中，以八个顶点的两点为起点和终点的向量中，(1)问单位向量共有多少个？(2)试写出与相等的所有向量.10．如图所示，在正四棱台中，为棱上任意一点.以、、、、、、、、这九个点中的两个点为向量的起点和终点，分别写出满足下列条件的向量.(1)与平行且方向相同的向量，与相等的向量；(2)用三个向量的和表示（举三个例子）.．哈九中校考开学考试）如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的中心为O，则下列结论中①+与1+1是一对相反向量；②-1与-1是一对相反向量；③1+1+1+1与+++是一对相反向量；④-与1-1是一对相反向量．正确结论的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4题型二 空间向量的线性运算13．在三棱锥中，点M是中点，若，则（

）A．0 B． C．1 D．214．三棱锥中，，点是的重心，则等于（

）A． B．C． D．15．如图，在三棱柱中，G是与的交点，若，，，则（

）A． B．C． D．16．在四面体中，，M，N分别为的中点，则（

）A． B．C． D．17．如图，在四面体OABC中，，，．点M在OA上，且满足，N为BC的中点，则（

）

A． B． C． D．18．如图，空间四边形中，，，，且，，则____________．19．如图，在平行六面体中，设，，，则下列与向量相等的表达式是（

）．A． B． C． D．20．已知是三个不共面向量，已知向量则_________.2．成都市锦江区嘉祥外国语高级中学校考期中）如图，在平行六面体中，AC与BD的交点为M，，，，则与相等的向量是（

）A． B． C． D．22．如图，在四棱台中，，，则的最小值为_________.23．如图，设为平行四边形所在平面外任意一点，为的中点，若，则的值是（

）A． B．0 C． D．24．四面体中，，是的中点，是的中点，设，，，则（

）A． B．C． D．题型三 共线问题25．已知A，B，C三点共线，则对空间任一点O，若，则μ＝________；存在三个不为0的实数λ，m，n，使，那么λ＋m＋n的值为________．26．（多选）下列说法错误的是（

）A．在平面内共线的向量在空间不一定共线B．在空间共线的向量在平面内不一定共线C．在平面内共线的向量在空间一定不共线D．在空间共线的向量在平面内一定共线27．已知、、共线，为空间任意一点（、、不共线），且存在实数、，使，求的值．28．在四面体中，已知为线段上的点，为线段上的点，且，若，则的值为___________.29．设是空间两个不共线的非零向量，已知，，，且A，B，D三点共线，求实数k的值．30．向量与非零向量平行的充要条件是（

）A． B．C．存在实数k，使 D．存在实数k，使3．专题练习）在正方体中，点E在对角线上，且，点F在棱上，若A、E、F三点共线，则________．32．（多选）如图，在三棱柱中，P为空间一点，且满足，，则（）A．当时，点P在棱上 B．当时，点P在棱上C．当时，点P在线段上 D．当时，点P在线段上33．边长为4的正方体内（包含表面和棱上）有一点，，分别为，中点，且．若，则______；若，则三棱锥体积为______．34．已知三棱柱及空间中一点P，具，（，m为常数），若三棱的体积为24，则三棱锥的体积为_________．35．在平行六面体中，若，则（

）A． B． C． D．36．已知向量，不共线，，，，则（

）A．与共线 B．与共线C．，，，四点不共面 D．，，，四点共面题型四 向量的共面问题37．当，且不共线时，与的关系是（

）A．共面 B．不共面 C．共线 D．无法确定38．在正四面体中，点在平面内的投影为，点是线段的中点，过的平面分别与，，交于，，三点.(1)若，求的值；(2)设，，，求的值.39．已知是不共面向量，，证明这三个向量共面.40．已知为空间中一点，四点共面且任意三点不共线，若，则的值为______．4．统考期末）是空间向量的一组基底，，，，已知点在平面内，则______.42．（多选）下列命题中是真命题的为（

）A．若与共面，则存在实数，使B．若存在实数，使向量，则与共面C．若点四点共面，则存在实数，使D．若存在实数，使，则点四点共面43．已知三点不共线，是平面外任意一点，若，则四点共面的充要条件是（

）A． B． C． D．44．已知三点不共线，是平面外任意一点，若由确定的一点与三点共面，则等于（

）A． B． C． D．45．已知为空间任意一点，四点共面，但任意三点不共线．如果，则的值为（

）A．-2 B．-1 C．1 D．246．下列条件能使点与点一定共面的是（

）A．B．C．D．47．已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，求证：(1)E，F，G，H四点共面；(2)BD∥平面EFGH.48．设向量不共面，空间一点满足，则四点共面的一组数对是（

）A． B． C． D．

1.1.1空间向量及其线性运算（四种常考题型）知识点1空间向量的有关概念1．空间向量的定义及表示定义在空间，把具有方向和大小的量叫做空间向量长度或模空间向量的大小叫做空间向量的长度或模表示方法几何表示法空间向量用有向线段表示，有向线段的长度表示空间向量的模符号表示法若向量的起点是A，终点是B，则也可记作，其模记为或2.几类特殊的空间向量名称方向模表示法零向量任意0记为单位向量1或相反向量相反相等记为共线向量相同或相反或相等向量相同相等或知识点2空间向量的线性运算1.空间向量的加减运算加法运算三角形法则语言叙述首尾顺次相接，首指向尾为和图形叙述平行四边形法则语言叙述共起点的两边为邻边作平行四边形，共起点对角线为和图形叙述减法运算三角形法则语言叙述共起点，连终点，方向指向被减向量图形叙述2.空间向量的数乘运算定义与平面向量一样，实数λ与空间向量的乘积仍然是一个向量，称为空间向量的数乘几何意义与向量的方向相同的长度是的长度的倍与向量的方向相反，其方向是任意的3.空间向量的运算律交换律结合律，分配律知识点3共线向量与共面向量1.直线的方向向量定义：把与平行的非零向量称为直线的方向向量．2．共线向量与共面向量的区别共线(平行)向量共面向量定义位置关系表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，这些向量叫做共线向量或平行向量平行于同一个平面的向量叫做共面向量特征方向相同或相反特例零向量与任意向量平行充要条件共线向量定理：对于空间任意两个向量，的充要条件是存在实数使共面向量定理：若两个向量不共线，则向量与向量共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使对空间任一点O，空间中四点共面的充要条件是存在有序实数对，使得对空间中任意一点，都有题型一 空间向量的有关概念1．在如图所示的正方体中，下列各对向量的夹角为45°的是（

）．A．与B．与C．与D．与【答案】A【分析】根据转化以及正方体的性质求出各组向量的夹角可得答案.【详解】对于A，因为，结合正方体的性质可得与的夹角为，所以与的夹角为，故A正确；对于B，由与方向相反，结合A可知与的夹角为，故B不正确；对于C，因为，结合正方体的性质与垂直，所以与的夹角为，故C不正确；对于D，因为，而与方向相反，所以与的夹角为，故D不正确.故选：A2．（多选）如图所示，在长方体中，，则在以八个顶点中的两个分别为始点和终点的向量中（

）A．单位向量有8个B．与相等的向量有3个C．与的相反向量有4个D．向量共面【答案】ABC【分析】根据单位向量，相等向量，相反向量及共面向量的概念即得.【详解】由题可知单位向量有共8个，故A正确；与相等的向量有共3个，故B正确；向量的相反向量有共4个，故C正确；因为，向量有一个公共点，而点都在平面内，点在平面外，所以向量不共面，故D错误.故选：ABC.3．下列命题中是假命题的是（

）A．任意向量与它的相反向量不相等B．和平面向量类似，任意两个空间向量都不能比较大小C．如果，则D．两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同【答案】A【分析】由零向量的定义可判断AC，由向量的性质可判断BD.【详解】对于A，零向量的相反向量是它本身，A错误；对于B，空间向量是有向线段，不能比较大小，B正确；对于C，如果，则，C正确；对于D，两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同，D正确.故选：A.4．在平行六面体中，与向量相等的向量共有（

）A．1个 B．2个C．3个 D．4个【答案】C【分析】由图形及相等空间向量定义可得答案.【详解】由图，与向量大小相等，方向相同的向量有共3个.故选：C5．如图，在长方体中，，，，则在以八个顶点中的两个分别为起点和终点的向量中：（1）单位向量有__________________；（2）模为的向量有_________个；（3）与相等的向量有_________；（4）的负向量有_________；（5）化简结果的向量：_________，_________．【答案】（1），，，，，，，8，，，，、（或）【分析】根据向量的相关定义以及加减运算法则即可逐一求解.【详解】根据相等向量，相反向量，以及向量的加减运算法则以及模长定义即可求解(1)(2)(3)(4).,,故答案为:，，，，，，，;8;，，;，，、;（或）;6．下列关于空间向量的说法中正确的是（

）A．方向相反的两个向量是相反向量B．空间中任意两个单位向量必相等C．若向量满足，则D．相等向量其方向必相同【答案】D【分析】根据向量的相关概念逐一判断即可.【详解】相反向量指的是长度相等，方向相反的向量，故A错误；单位向量指的是模为1的向量，方向未定，故B错误；向量不能比较大小，故C错误；相等向量其方向必相同，故D正确；故选：D.7．下列向量中，真命题是______．（填序号）①若A、B、C、D在一条直线上，则与是共线向量；②若A、B、C、D不在一条直线上，则与不是共线向量；③向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一条直线上；④向量与是共线向量，则A、B、C三点必在一条直线上．【答案】①【分析】由向量平行共线的定义，依次对四个命题判断即可.【详解】对于①，若A、B、C、D在一条直线上，则与是共线向量，故①正确；对于②，若A、B、C、D构成平行四边形时，A、B、C、D不在一条直线上，但是与是共线向量，故②不正确；对于③，若A、B、C、D构成平行四边形时，A、B、C、D不在一条直线上，但是与是共线向量，故③不正确；对于④，若A、B、C、D构成平行四边形时，A、B、C不在一条直线上，但是与是共线向量，故④不正确；故答案为：①8．给出下列命题：①将空间中所有的单位向量平移到同一个点为起点，则它们的终点构成一个圆；②若空间向量满足，则；③在正方体中，必有；④若空间向量满足，，则；⑤空间中任意两个单位向量必相等；其中假命题的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据空间向量的定义，逐个命题进行判断即可.【详解】对于①，根据空间向量的定义，空间中所有的单位向量平移到同一个点为起点，则它们的终点构成一个球面，故①为假命题；对于②，向量相等即模相等和方向相同，故②为假命题；对于③，根据正方体的定义，上下底面的对角线必定相等，结合向量的方向，所以，，故③为真命题；对于④，根据向量相等的定义，明显成立，故④为真命题.对于⑤，向量相等即模相等和方向相同，故空间中任意两个单位向量必相等是假命题，故⑤为假命题故选：C9．如图所示，在长、宽、高分别为，，的长方体中，以八个顶点的两点为起点和终点的向量中，(1)问单位向量共有多少个？(2)试写出与相等的所有向量.【答案】(1)8；(2)，，.【分析】（1）根据单位向量的概念，判断单位向量即可；（2）根据相等向量的概念，写出与相等的向量即可.（1）依题意得，由于长方体的高为，所以长方体条高对应的，这个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为，故单位向量共有个；（2）与向量相等的所有向量（除它自身外）共有共个.10．如图所示，在正四棱台中，为棱上任意一点.以、、、、、、、、这九个点中的两个点为向量的起点和终点，分别写出满足下列条件的向量.(1)与平行且方向相同的向量，与相等的向量；(2)用三个向量的和表示（举三个例子）.【答案】(1)与平行且方向相同的向量有：，，，，；与相等的向量有：(2)，，（答案不唯一）【分析】（1）利用平行（共线）向量，相等向量定义结合正四棱台结构特征可得答案.（2）利用向量的加法法则结合图形可得答案.【详解】（1）由图可得：与平行且方向相同的向量有：，，，，；与相等的向量有：.（2）由图形结合向量加法运算法则得：，，.（答案不唯一）．哈九中校考开学考试）如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的中心为O，则下列结论中①+与1+1是一对相反向量；②-1与-1是一对相反向量；③1+1+1+1与+++是一对相反向量；④-与1-1是一对相反向量．正确结论的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】由向量的加减运算对各个选项进行检验即可.【详解】设E,F分别为AD和A1D1的中点，①+与+不是一对相反向量，错误；②-与-不是一对相反向量，错误；③1+1+1+是一对相反向量,正确；④-与1-不是一对相反向量,是相等向量，错误．即正确结论的个数为1个故选：A题型二 空间向量的线性运算13．在三棱锥中，点M是中点，若，则（

）A．0 B． C．1 D．2【答案】A【分析】表达出和，得出，，的值，即可求出的值.【详解】由题意，在三棱锥中，点M是中点，连接，，在中，，在中，，∴,∴，，∴，故选：A.14．三棱锥中，，点是的重心，则等于（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据空间向量线性运算的知识求得正确答案.【详解】延长，交于，由于点是的重心，所以是的中点，所以.故选：D15．如图，在三棱柱中，G是与的交点，若，，，则（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由空间向量线性运算即可求解.【详解】因为为三棱柱，所以，.故选：.16．在四面体中，，M，N分别为的中点，则（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据空间向量的线性运算，即可得出答案.【详解】由题意得：.故选：D.17．如图，在四面体OABC中，，，．点M在OA上，且满足，N为BC的中点，则（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根据空间向量的加法和减法的三角形法则得到．【详解】如图，连接，

是的中点，，，，．故选：．18．如图，空间四边形中，，，，且，，则____________．【答案】【分析】利用空间向量加减运算与数乘运算的几何表示即可得解.【详解】如图，因为，，所以，，又因为，，，所以.故答案为：.19．如图，在平行六面体中，设，，，则下列与向量相等的表达式是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】利用空间向量的运算法则计算即可.【详解】对选项A：，错误；对选项B：，错误；对选项C：，错误；对选项D：，正确．故选：D20．已知是三个不共面向量，已知向量则_________.【答案】【分析】根据空间向量的线性运算求解.【详解】，，故答案为：2．成都市锦江区嘉祥外国语高级中学校考期中）如图，在平行六面体中，AC与BD的交点为M，，，，则与相等的向量是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据空间向量线性运算的几何表示对选项一一验证即可.【详解】连接与交于点，连接，，，，，，对于选项A：，故A正确；对于选项B：，故B错误；对于选项C：，故C错误；对于选项D：，故D错误；故选：A.22．如图，在四棱台中，，，则的最小值为_________.【答案】【分析】先判断出的最小值为四棱台的高，添加如图所示的辅助线后可求四棱台的高，从而可得所求的最小值.【详解】如图，设，则平面，故，的最小值即为四棱台的高.如下图，过作，垂足为，过作，垂足为，过作平面，垂足为，连接，则，，因为，，故，故，而，故，所以，因为平面，故，而，故平面，因平面，故，故，故，即的最小值为，故答案为：.23．如图，设为平行四边形所在平面外任意一点，为的中点，若，则的值是（

）A． B．0 C． D．【答案】B【分析】根据向量的线性运算的几何表示，得出，结合条件即可得出答案.【详解】为的中点，，四边形为平行四边形，，.，，，，故选：B.24．四面体中，，是的中点，是的中点，设，，，则（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用空间向量的基底表示，再利用向量线性运算求解即可.【详解】因为，所以，因为Q是的中点，所以，因为M为PQ的中点，所以，故选：C.题型三 共线问题25．已知A，B，C三点共线，则对空间任一点O，若，则μ＝________；存在三个不为0的实数λ，m，n，使，那么λ＋m＋n的值为________．【答案】－10【分析】根据A、B、C三点共线，，得2＋μ＝1，即可求得，由得，可得，即可得λ＋m＋n.【详解】解：由A、B、C三点共线，，∴2＋μ＝1，∴μ＝－1，又由，得，由A，B，C三点共线知：，则λ＋m＋n＝0．故答案为：-1；0.26．（多选）下列说法错误的是（

）A．在平面内共线的向量在空间不一定共线B．在空间共线的向量在平面内不一定共线C．在平面内共线的向量在空间一定不共线D．在空间共线的向量在平面内一定共线【答案】ABC【分析】由在平面内共线的向量在空间一定共线判断AC，由在空间共线的向量在平面内一定共线判断BD.【详解】A.在平面内共线的向量在空间一定共线，故错误；B.在空间共线的向量，平移到同一平面内一定共线，故错误；C.在平面内共线的向量在空间一定共线，故错误；D.在空间共线的向量，平移到同一平面内一定共线，故正确.故选：ABC27．已知、、共线，为空间任意一点（、、不共线），且存在实数、，使，求的值．【答案】【分析】分析可知存在使得，利用空间向量共线的基本定理可求得的值.【详解】因为、、共线，则存在使得，即，所以，，又因为，则.28．在四面体中，已知为线段上的点，为线段上的点，且，若，则的值为___________.【答案】【分析】根据空间的的加法法则、减法法则和共线定理，即可求，进而求出，由此即可求出结果.【详解】由题意可知，，所以，所以.故答案为：.29．设是空间两个不共线的非零向量，已知，，，且A，B，D三点共线，求实数k的值．【答案】.【分析】利用空间向量的线性运算，结合共线向量定理，列式计算作答.【详解】因为，，则有，又A，B，D三点共线，于是，即，而不共线，因此，解得，所以实数k的值是.30．向量与非零向量平行的充要条件是（

）A． B．C．存在实数k，使 D．存在实数k，使【答案】D【分析】利用反例或共线向量定理可得正确的选项.【详解】如果，则，不成立，故A错误，如果，则，故平行，但不成立，因为无意义，故B错误.对于C，不成立，因为是向量，而是实数，故C错误.对于D，由向量共线定理可得：向量与非零向量平行等价于存在实数k，使，故D成立，故选：D.3．专题练习）在正方体中，点E在对角线上，且，点F在棱上，若A、E、F三点共线，则________．【答案】/【分析】设，可得，根据A、E、F三点共线即可求得.【详解】因为正方体中，，设，又，所以，即，因为A、E、F三点共线，所以，解得，即.故答案为：.32．（多选）如图，在三棱柱中，P为空间一点，且满足，，则（）A．当时，点P在棱上 B．当时，点P在棱上C．当时，点P在线段上 D．当时，点P在线段上【答案】BCD【分析】由空间向量共线定理逐一判断即可求解【详解】当时，，所以，则，即P在棱上，故A错误；同理当时，则，故P在棱上，故B正确；当时，，所以，即，故点P在线段上，故C正确；当时，，故点在线段上，故D正确．故选：BCD．33．边长为4的正方体内（包含表面和棱上）有一点，，分别为，中点，且．若，则______；若，则三棱锥体积为______．【答案】/【分析】空1：以，，为基底，把向量，分别用基底表示，利用两个向量相等的条件即可算出；空2：由得，，，三点共线，利用（1）把k求出来，即可算出体积.【详解】如图，空1：,所以，所以.空2：，，因为，所以，所以，所以，所以故答案为：（1）；（2）.34．已知三棱柱及空间中一点P，具，（，m为常数），若三棱的体积为24，则三棱锥的体积为_________．【答案】4【分析】由，可得，P是△ABC所在平面内一点，C到直线AB的距离等于P到直线AB的距离的2倍，进而可得到答案．【详解】取AC的中点O，∵，∴，∴P是△ABC所在平面内一点，C到直线AB的距离等于P到直线AB的距离的2倍，故S△ABC＝2S△ABP，设三棱柱的高为h三棱锥的体积为故答案为：4．35．在平行六面体中，若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据空间向量的线性运算，得出，结合题意，即可求出，从而得出的值.【详解】解：由空间向量的线性运算，得，由题可知，，则，所以，.故选：A.【点睛】本题考查空间向量的基本定理的应用，以及空间向量的线性运算，属于基础题.36．已知向量，不共线，，，，则（

）A．与共线 B．与共线C．，，，四点不共面 D．，，，四点共面【答案】D【分析】根据平面向量共线定理及推论依次判断各个选项即可.【详解】对于A，，不存在实数，使得成立，与不共线，A错误；对于B，，，，又，不存在实数，使得成立，与不共线，B错误；对于C、D，若，，，四点共面，则有，，即，故，故，，，四点共面，C错误，D正确.故选：D.题型四 向量的共面问题37．当，且不共线时，与的关系是（

）A．共面 B．不共面 C．共线 D．无法确定【答案】A【分析】利用平面向量的加减法的法则，结合向量共面的定义进行判断.【详解】根据平行四边形法则可得，以，为邻边，则可得平行四边形的两条对角线对应的向量分别为，所以与共面.故选：A.38．在正四面体中，点在平面内的投影为，点是线段的中点，过的平面分别与，，交于，，三点.(1)若，求的值；(2)设，，，求的值.【答案】(1)0(2)6【分析】（1）为正的中心，利用空间向量的线性运算，把用表示，可求的值；（2）根据已知条件，把用表示，由，，，共面，可求的值.【详解】（1）正四面体中，在底面内的投影为正的中心，∴，∴，，，∴.（2）因为，且，，，所以，即，因为，，，共面，所以，即.39．已知是不共面向量，，证明这三个向量共面.【答案】证明见解析【分析】由空间向量基本定理可得答案.【详解】由是不共面向量，得与不共线，设，则，所以，解得，所以，所以这三个向量共面.40．已知为空间中一点，四点共面且任意三点不共线，若，则的值为______．【答案】【分析】根据向量共面列方程，结合已知条件求得的值.【详解】依题意，四点共面且任意三点不共线，所以，所以，，，所以，解得.故答案为：4．统考期末）是空间向量的一组基底，，，，已知点在平面内，则______.【答案】3【分析】根据空间向量共面定理可得存在与使得,从而可求解.【详解】因为点在平面内，所以，，共面，所以存在与使得,即，所以，解得.故.故答案为:3.42．（多选）下列命题中是真命题的为（

）A．若与共面，则存在实数，使B．若存在实数，使向量，则与共面C．