人教A版新高二数学暑假重点知识回顾与新课预习直线和圆的方程章末检测卷(原卷版+解析)

直线和圆的方程章末检测卷题号一二三四总分得分练习建议用时：120分钟满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知直线和互相垂直且都过点，若过原点，则与y轴交点的坐标为（）A． B． C． D．2．设，则“直线与直线平行”是“”的（

）．A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件3．已知直线的倾斜角为，则实数（

）A． B． C． D．4．已知，是圆：上的两点，过点，的两条切线与直线三线共点，则直线必过定点（

）A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，定义两点间的折线距离，该距离也称曼哈顿距离．已知点，若，则的最小值与最大值之和为（

）A．0 B． C． D．6．已知点，，，若点是的外接圆上一点，则点到直线：的距离的最大值为（

）A． B． C． D．147．设直线被圆：所截得弦的中点为，则直线的方程为（

）A． B．C． D．8．已知倾斜角为的直线与直线的夹角为，则的值为（

）A．或 B．或 C．或 D．或二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9．如图，虚线是某印刷厂的收支差额y关于印刷量x的图象，现有一单位需印制一批证书，为此印刷厂员工给出了以下两种方案，方案一：收取制版费和印刷费，其中印刷费用按原价的八折收取；方案二：不收取制版费，印刷量达到一定数量后，超出部分按原价的六折收取，则符合两种方案描述的图象（实线部分）是（

）

A．

B．

C．

D．

10．下列选项正确的是（

）A．若直线的一个方向向量是，则直线的倾斜角是B．“”是“直线与直线垂直”的充要条件C．“”是“直线与直线平行”的充要条件D．直线的倾斜角的取值范围是11．已知直线l与圆相切于点M，且分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A，B点，则下列各选项正确的是（

）A．为定值 B．的最小值为2C．面积的最小值为2 D．的最小值为12．已知圆：，，.若圆上存在点P使，则正数m的可能取值是（

）A．3 B．4 C．5 D．6三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.13．在平面直角坐标系中，锐角的大小如图所示，则______.14．如图，点P为函数的图象上一点，且到两坐标轴距离相等，半径为，，点是上的动点，点是的中点，则的最小值是___________．

15．如图，在等腰直角三角形中，，点是边上异于，的一点，光线从点出发，经，发射后又回到原点.若光线经过的重心，则长为______.16．已知点，设动直线和动直线交于点，则的取值范围是______．四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．求过点，且在x轴上的截距是y轴上截距的2倍的直线l的方程.18．已知直线，.(1)若，求实数的值；(2)若直线在两个坐标轴上的截距相等，求实数的值.19．如图是一座类似于上海卢浦大桥的圆拱桥示意图，该圆弧拱跨度为，圆拱的最高点离水面的高度为，桥面离水面的高度为.

(1)建立适当的平面直角坐标系，求圆拱所在圆的方程；(2)求桥面在圆拱内部分的长度.（结果精确到）20．在平面直角坐标系中，圆C的方程为，．(1)当时，过原点O作直线l与圆C相切，求直线l的方程；(2)对于，若圆C上存在点M，使，求实数的取值范围．21．在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为、、，点在直线上运动，动点满足，求点的轨迹方程．22．平面直角坐标系中，已知圆的半径为2，圆心在y轴的正半轴上，直线与圆相切．(1)求圆的方程；(2)设，过点作直线，交圆于P、Q两点，不在y轴上，过点作与直线垂直的直线，交圆于、两点，记四边形的面积为，求的最大值．

直线和圆的方程章末检测卷题号一二三四总分得分练习建议用时：120分钟满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知直线和互相垂直且都过点，若过原点，则与y轴交点的坐标为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先由题意求得直线的斜率，从而求得直线的斜率，进而求得直线的方程，由此得解.【详解】由题意得直线的斜率，由直线和互相垂直可得直线的斜率为，所以直线的方程为，即，令得，故直线与轴交点为.故选：B.2．设，则“直线与直线平行”是“”的（

）．A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合两直线平行的性质分析判断即可.【详解】若直线与直线平行，则；若，则直线与直线平行，直线与直线平行是的充分必要条件．故选：B3．已知直线的倾斜角为，则实数（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由题意可得直线的斜率为，解方程即可得出答案.【详解】已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为，则.故选：B.4．已知，是圆：上的两点，过点，的两条切线与直线三线共点，则直线必过定点（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】设点为三线共点，则以为直径的圆与圆：的两个交点即为切点，由两圆相减即可得出公共弦的直线方程，利用赋值法即可得出定点.【详解】依题意，如图所示：圆：的方程可化为：所以圆心．设两条切线的交点为，则以为直径的圆的圆心为，设以为直径的圆的半径为，则．所以以为直径的圆的方程为．过点作圆：的切点分别为，，两圆的交点为，，即两圆的公共弦为．将两圆的方程相减可得直线的方程为，即，令得．所以直线必过定点．故选：A．5．在平面直角坐标系中，定义两点间的折线距离，该距离也称曼哈顿距离．已知点，若，则的最小值与最大值之和为（

）A．0 B． C． D．【答案】B【分析】由题意得，．令，作出所表示的平面区域，而表示点到原点的距离的平方，即可求得的最小值与最大值之和.【详解】由题意得，．令，作出所表示的平面区域如图中实线所示，则，而表示点到原点的距离的平方，结合图形可知的最小值为2，最大值为4，故的最小值与最大值之和为，故选：B．6．已知点，，，若点是的外接圆上一点，则点到直线：的距离的最大值为（

）A． B． C． D．14【答案】C【分析】设所求圆的方程为，根据的三个顶点分别为，，，代入求得方程，再判断直线与圆的位置关系，然后转化为点与圆的位置关系求解.【详解】解：设所求圆的方程为，因为的三个顶点分别为，，，则，解得，所以外接圆的一般方程为，其圆心为，半径为5，因为直线，即，所以点到直线的距离为，所以直线与的外接圆相离，所以点到直线的距离的最大值为.故选：.7．设直线被圆：所截得弦的中点为，则直线的方程为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】求出圆心坐标，根据圆的性质得到，利用垂直求出直线的斜率，再根据点斜式可得结果.【详解】圆的圆心为，设直线的斜率为，由已知直线与垂直，又，所以，解得：，所以的方程为，即.故选：D.8．已知倾斜角为的直线与直线的夹角为，则的值为（

）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】C【分析】设直线的倾斜角为，根据得到，根据夹角得到答案.【详解】，即，设直线的倾斜角为，，则，，夹角为，故或.故选：C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9．如图，虚线是某印刷厂的收支差额y关于印刷量x的图象，现有一单位需印制一批证书，为此印刷厂员工给出了以下两种方案，方案一：收取制版费和印刷费，其中印刷费用按原价的八折收取；方案二：不收取制版费，印刷量达到一定数量后，超出部分按原价的六折收取，则符合两种方案描述的图象（实线部分）是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】CD【分析】结合图像，对两个方案进行分析即可.【详解】依题意，设每张证书印刷费为元，每张证书印刷损耗为元，其余固定损耗为元，制版费为元，显然，则结合图像可知该印刷厂的收支差额y关于印刷量x的关系式为，方案一：由于收取制版费和印刷费，印刷费按原价的八折收取，所以该印刷厂的收支差额y关于印刷量x的关系式为，显然该直线斜率会比原来的小，截距会比原来的大，故C选项的图像满足；方案二：由于不收取制版费，印刷量达到一定数量后，超出部分按原价的六折收取，所以一开始的图像与原来的一样，当印刷量达到一定数量后，收入减少，故收支差额变小，所以D选项的图像满足.故选：CD.10．下列选项正确的是（

）A．若直线的一个方向向量是，则直线的倾斜角是B．“”是“直线与直线垂直”的充要条件C．“”是“直线与直线平行”的充要条件D．直线的倾斜角的取值范围是【答案】ACD【分析】A项，通过求直线的斜率，即可得出直线的倾斜角；B项，讨论时直线与直线是否垂直，以及直线与直线垂直时的值，即可得出结论；C项，讨论时直线与直线是否平行，以及直线与直线平行时的值，即可得出结论；D项，通过求出直线的斜率，即可求出倾斜角的取值范围.【详解】对于A项，在直线中，一个方向向量是，则直线的斜率为∴直线的倾斜角是，A正确；对于B项，当时，直线与直线变为：与显然垂直，充分性成立.当直线与直线垂直时，解得：或，必要性不成立，故B错误；对于C项，当时，直线与直线化为：与即与，两直线平行，充分性满足要求.若直线与直线平行，解得：，必要性成立，故C正确；对于D项，在直线中，该直线的斜率为故倾斜角范围为.故D正确.故选：ACD.11．已知直线l与圆相切于点M，且分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A，B点，则下列各选项正确的是（

）A．为定值 B．的最小值为2C．面积的最小值为2 D．的最小值为【答案】AB【分析】由直角三角形的性质可判断A；设，，利用原点到l的距离为1得，再由基本不等式可判断C；由，可得可判断B；利用，特殊值可判断D．【详解】由直角三角形的性质得，故A正确；设，，则直线l的方程为，原点到l的距离为1，即，则，又，则，故，当且仅当时取等号，故C错误；，而，则，则，故，当且仅当时，等号成立，故B正确；，显然是满足的一组值，，，则，故D错误．故选：AB．12．已知圆：，，.若圆上存在点P使，则正数m的可能取值是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】BCD【分析】设，根据题意得到，再根据的几何意义得到，从而得到答案.【详解】圆，圆心，半径，设，则，，因为，所以，即，因为表示圆上点到原点的距离，，所以，即，故选：.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.13．在平面直角坐标系中，锐角的大小如图所示，则______.【答案】【分析】根据直线倾斜角的概念，结合正切函数的和角公式，可得答案.【详解】由，，则直线的方程为，设其倾斜角为，即，由，则，即，解得.故答案为：.14．如图，点P为函数的图象上一点，且到两坐标轴距离相等，半径为，，点是上的动点，点是的中点，则的最小值是___________．

【答案】【分析】设，求得，连接交于点，连接，取的中点，连接，此时最小，结合，即可求解.【详解】因为点为函数的图象上一点，且到两坐标轴距离相等，所以可设，则，解得或（舍去），即点，即圆的方程为，如图所示，连接交于点，连接，取的中点，连接，此时最小，因为，点是的中点，所以，所以，当点运动到时，最小，又因为的半径为，所以的最小值为.故答案为：.

15．如图，在等腰直角三角形中，，点是边上异于，的一点，光线从点出发，经，发射后又回到原点.若光线经过的重心，则长为______.【答案】【分析】建立平面直角坐标系，求出直线的方程和的重心，设点，其中，利用点关于直线对称的性质，求出点关于直线和关于轴的对称点的坐标，由光的反射原理可知，，，四点共线，进而可求得直线的方程，由于直线过的重心，代入计算得出的值，从而求得的坐标，进而可得的值．【详解】解：建立如图所示的直角坐标系：可得，故直线的方程为，可知的重心为，即，设，其中，则点关于直线的对称点，满足，解得：，即，关于轴的对称点，由光的反射原理可知，，，四点共线，直线的斜率为，故直线的方程为，由于直线过的重心，代入化简可得，解得：或（舍去），故，故，所以.故答案为：.16．已知点，设动直线和动直线交于点，则的取值范围是______．【答案】【分析】由两动直线解析式可知其互相垂直，且均过定点，则交点轨迹为圆，继而可知的取值范围.【详解】如图所示，由条件可知两动直线，分别过原点和，且两直线互相垂直.所以动点的轨迹为以为直径的圆上，，设圆心为，则显然当三点共线时取得最值，故，即故答案为：四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．求过点，且在x轴上的截距是y轴上截距的2倍的直线l的方程.【答案】或【分析】当直线不过原点时，设直线的方程为，把点代入求得的值，即可求得直线方程．当直线过原点时，直线的方程可设为，把点代入求得的值，即可求得直线方程．综合可得答案．【详解】当直线不过原点时，设直线的方程为，把点代入可得，解得，此时，直线方程为．当直线过原点时，直线的方程为，把点代入可得，，即，综上可得，满足条件的直线方程为：或．18．已知直线，.(1)若，求实数的值；(2)若直线在两个坐标轴上的截距相等，求实数的值.【答案】(1)(2)或【分析】（1）根据已知条件，结合直线平行的性质，即可求解；（2）根据已知条件，结合截距的定义，并分类讨论，即可求解．【详解】（1）直线，．则，解得或，当时，，，则直线，重合，不符合题意；当时，，，则直线，不重合，符合题意，故.（2）当，即时，，直线在两坐标轴上的截距为，满足直线在两个坐标轴上的截距相等；当且时，则直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，由题意可知，，解得，当时直线，显然不符合题意，综上所述，或．19．如图是一座类似于上海卢浦大桥的圆拱桥示意图，该圆弧拱跨度为，圆拱的最高点离水面的高度为，桥面离水面的高度为.

(1)建立适当的平面直角坐标系，求圆拱所在圆的方程；(2)求桥面在圆拱内部分的长度.（结果精确到）【答案】(1)建系见解析，圆拱方程为，.(2)桥面在圆拱内部分的长度约为367.4m【分析】（1）先找到合适的垂直关系建立平面直角坐标系，再根据圆的几何关系列出方程求解半径并写出方程即可；（2）根据圆的方程，代入纵坐标求解横坐标即可.【详解】（1）设圆拱所在圆的圆心为，以为原点，方向为轴正方向，中垂线向上为轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系.

设与轴交于点，与轴交于点，连接设圆的半径为，则，，，在直角中，，所以，解得，所以，所以圆拱方程为，.（2）由题意得，，令，得，所以，所以，所以.所以桥面在圆拱内部分的长度约为367.4m20．在平面直角坐标系中，圆C的方程为，．(1)当时，过原点O作直线l与圆C相切，求直线l的方程；(2)对于，若圆C上存在点M，使，求实数的取值范围．【答案】(1)或(2)【分析】（1）分直线l的斜率不存在和存在两种情况讨论，结合点到直线得距离公式即可得解；（2）要使得，则M在线段的中垂线上，从而可得线段的中垂线与圆C有公共点，则有圆心到直线得距离小于等于半径，从而可得出答案.【详解】（1）当