四年级数学下册租船问题练习题

四年级数学下册租船问题练习题同学们，在我们的日常生活中，经常会遇到需要合理安排资源以达到最优化目的的问题。“租船问题”就是其中非常典型的一类，它不仅能锻炼我们的数学计算能力，更能培养我们分析问题、解决问题的实际应用能力。今天，我们就来一起探讨这类问题，并通过一些练习题来巩固所学知识。一、解题关键在解决租船问题时，我们通常需要考虑以下几个关键点：1.明确需求：知道总共有多少人需要乘船。2.了解船只信息：每种船的限载人数（即最多能坐多少人）和租金。3.核心原则：在保证所有人都能乘船且没有超载的前提下，尽可能选择单价便宜的船（即人均租金低的船），同时也要考虑尽量减少空位，避免浪费。有时候，并非一味选择大船或小船就是最省钱的，需要几种方案进行比较。二、练习题（一）基础巩固篇题目1：我们班有42名同学去划船，大船每条限乘6人，租金是30元；小船每条限乘4人，租金是24元。怎样租船最省钱？题目2：旅行社组织50名游客去湖边划船。大船每条最多坐8人，租金40元；小船每条最多坐6人，租金36元。如果所有游客都要上船，怎样租船花钱最少？最少要花多少钱？题目3：一群老师和学生共38人去划船。大船可坐6人，租金36元；小船可坐4人，租金28元。请你设计一个最省钱的租船方案，并计算出最少需要多少租金。（二）进阶提升篇题目4：四（1）班有34名学生去公园划船，带队老师有2人。公园提供了两种船：大船限乘6人，每条租金35元；小船限乘4人，每条租金25元。怎样租船最划算？最少需要多少元？题目5：阳光小学组织四年级学生去研学旅行，共有102名学生和8位老师。他们打算租船游览湖景。大船每条可坐12人，租金50元；中船每条可坐10人，租金45元；小船每条可坐6人，租金30元。怎样租船才能使租金最少？（要求不留空位，若无法完全不留空位，则选择空位最少且租金最少的方案）题目6：有56人要乘船过河。大船限载10人，租金60元；小船限载6人，租金42元。大船数量有限，最多只能租4条。在这种情况下，怎样租船最省钱？三、参考答案与解析（一）基础巩固篇题目1解析：总人数：42人大船：限乘6人，30元/条→人均租金：30÷6=5元/人小船：限乘4人，24元/条→人均租金：24÷4=6元/人通过比较，大船人均租金更便宜，应优先考虑租大船。方案一：全租大船。42÷6=7（条），租金：7×30=210（元）。此时没有空位。方案二：若租6条大船，可坐6×6=36人，还剩42-36=6人。6人若租小船：6÷4=1（条）……2（人），需2条小船，租金：6×30+2×24=180+48=228（元），比全租大船贵。若剩下6人再租1条大船：7条大船，同方案一。方案三：若租5条大船，可坐30人，剩12人。12÷4=3条小船。租金：5×30+3×24=150+72=222（元），仍比全租大船贵。所以，最省钱的方案是租7条大船，租金210元。题目2解析：总人数：50人大船：限乘8人，40元/条→人均租金：40÷8=5元/人小船：限乘6人，36元/条→人均租金：36÷6=6元/人。大船更划算，优先考虑大船。50÷8=6（条）……2（人）。若租6条大船，可坐48人，剩2人。剩下2人若租1条小船，共6×40+1×36=240+36=276元，但小船会有空位4个。思考：是否可以少租一条大船？5条大船可坐40人，剩10人。10人租小船：10÷6=1（条）……4（人），需2条小船。租金：5×40+2×36=200+72=272元。272元<276元。再试：4条大船可坐32人，剩18人。18÷6=3条小船。租金：4×40+3×36=160+108=268元。这个更便宜！3条大船：24人，剩26人。26÷6=4（条）……2（人）→5条小船。租金：3×40+5×36=120+180=300元，贵了。2条大船：16人，剩34人→6条小船（34÷6=5…4）。租金：2×40+6×36=80+216=296元。1条大船：8人，剩42人→7条小船。租金：40+7×36=40+252=292元。全小船：50÷6=8…2→9条。租金9×36=324元。比较下来，4条大船和3条小船，刚好坐4×8+3×6=32+18=50人，没有空位，租金268元是最少的。所以，最省钱方案是租4条大船和3条小船，最少花268元。题目3解析：总人数：38人大船：6人/36元→人均6元；小船：4人/28元→人均7元。优先大船。38÷6=6（条）……2（人）。方案一：6大1小。6×36+28=216+28=244元。但小船只坐2人，空位多。方案二：5大2小。5×6=30人，38-30=8人，8÷4=2条小船。刚好坐满。租金：5×36+2×28=180+56=236元。236<244。方案三：4大4小。4×6=24，38-24=14，14÷4=3…2→4条小船。4×36+4×28=144+112=256元，贵。所以，最省钱方案是5条大船和2条小船，最少租金236元。（二）进阶提升篇题目4解析：总人数：34名学生+2名老师=36人。大船：6人/35元→人均约5.83元；小船：4人/25元→人均6.25元。优先大船。36÷6=6（条）大船。租金6×35=210元。刚好坐满。若考虑是否有更优：5大2小：5×6+2×4=30+8=38>36，租金5×35+2×25=175+50=225>210。4大3小：4×6+3×4=24+12=36。租金4×35+3×25=140+75=215>210。所以，6条大船最划算，最少210元。题目5解析：总人数：102学生+8老师=110人。船型：大船12人/50元；中船10人/45元；小船6人/30元。先算人均（估算）：大船≈4.17元/人，中船4.5元/人，小船5元/人。优先大船，其次中船，再小船。目标：110人，尽量用大船和中船，且不留空位（或空位最少且租金最少）。110÷12=9（条）……2（人）。9大不行。8大：8×12=96人，剩14人。14人若用中船：14÷10=1…4→2中（20人，空位6）。租金8×50+2×45=400+90=490。或1中1小：10+6=16>14，租金45+30=75。总8×50+75=475。空位2。7大：7×12=84，剩26。26：2中（20）+1小（6）=26。刚好。7×50+2×45+1×30=350+90+30=470元。这是一个好方案，无空位。6大：6×12=72，剩38。38：3中（30）+1小（6）=36，差2人，需4中（40）。6×50+4×45=300+180=480>470。或38用小船：38÷6=6…2→7条小船。6×50+7×30=300+210=510>470。5大：5×12=60，剩50。50÷10=5中。5×50+5×45=250+225=475>470。所以，7条大船、2条中船和1条小船，租金470元是最少的。题目6解析：总人数：56人。大船限10人/60元（人均6元），小船限6人/42元（人均7元）。但大船最多租4条。因大船划算但有限制，先考虑大船最多4条的情况。4大：4×10=40人，剩16人。16÷6=2（条）……4（人）→需3条小船。租金4×60+3×42=240+126=366元。3大：3×10=30人，剩26人。26÷6=4（条）……2（人）→5条小船。租金3×60+5×42=180+210=390>366。或26=3×6+8（无法用大船），还是5条小船。2大：20人，剩36人。36÷6=6条小船。租金2×60+6×42=120+252=372>366。1大：10人，剩46人。46÷6=7…4→8条小船。租金60+8×42=60+336=396>366。0大：56÷6=9…2→10条小船。租金10×42=420>366。所以，租4条大船和3条小船最省钱，租金366元。三、温馨提示解决租船问题，同学们要记住：1.算一算：每种船的人均租金，初步判断优先选择哪种。2.试一试：根据优先顺序，列出不同的