小学六年级数学系统复习知识点及练习题

小学六年级数学系统复习知识点及练习题亲爱的同学们，六年级的数学学习即将告一段落，这是对整个小学阶段数学知识的一次大总结与升华。系统地复习不仅能帮助我们巩固所学，查漏补缺，更能为即将到来的初中学习打下坚实的基础。下面，我们就一起来梳理一下六年级数学的核心知识点，并通过一些练习题来检验和提升我们的掌握程度。一、数与代数数与代数是数学的基础，也是我们日常生活中运用最广泛的部分。这部分内容概念多，逻辑性强，需要我们理解透彻，灵活运用。（一）数的认识1.整数的意义与分类：我们学过的整数包括正整数、零和负整数。要理解自然数的概念，知道整数的计数单位和数位顺序表，会比较整数的大小。2.小数的意义与性质：小数是分母是10、100、1000……的分数的另一种表示形式。要掌握小数的基本性质（在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变），会进行小数的化简和改写，能比较小数的大小。3.分数的意义与性质：分数的意义是表示一个整体被平均分成若干份，取了其中的一份或几份。分数单位是关键概念。分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变）是约分和通分的依据。要掌握真分数、假分数、带分数的概念及互化。4.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”来表示。百分数与分数、小数之间的互化是重要的技能。5.比和比例的意义：*比：两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。*比例：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。比例的基本性质是在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。6.正、反比例的意义：*正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。*反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。（二）数的运算1.四则运算的意义和法则：*加法：把两个（或几个）数合并成一个数的运算。*减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。*乘法：求几个相同加数的和的简便运算。一个数乘分数（或小数），表示求这个数的几分之几（或十分之几、百分之几……）是多少。*除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。*要熟练掌握整数、小数、分数的四则运算法则，特别是小数乘除法中小数点的处理，以及分数加减法中的通分和约分，分数乘除法中分子分母的约分。2.运算定律与简便运算：*加法交换律、加法结合律*乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律*减法的性质、除法的性质*灵活运用这些运算定律和性质，可以使计算变得简便快捷。3.解决问题：*运用四则运算解决实际问题是学习数学的最终目的。要学会分析题意，找出数量关系，选择合适的方法列式解答。*常见的数量关系：单价×数量=总价，速度×时间=路程，工作效率×工作时间=工作总量等。*分数（百分数）应用题是六年级的重点和难点，要理解“单位‘1’的量”、“对应分率”、“对应量”之间的关系，掌握“求一个数的几分之几是多少”、“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”、“求一个数比另一个数多（少）几分之几（百分之几）”等类型题目的解题方法。*比和比例应用题：按比例分配，用正反比例解决问题等。数与代数练习题一、填空题1.0.75的计数单位是（），它有（）个这样的计数单位，再添上（）个这样的计数单位就是1。2.把3米长的绳子平均分成5段，每段是这根绳子的（），每段长（）米。3.（）÷12=0.75=（）:（）=（）%=（）折。4.在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是2.5，另一个内项是（）。5.已知a×b=c（a、b、c均不为0），当（）一定时，（）和（）成正比例；当（）一定时，（）和（）成反比例。二、计算题（能简算的要简算）1.3.7+6.3×52.5/8×1/4+3/4×5/83.（1/4+2/9）×364.4.8÷0.125÷8三、解决问题1.学校图书馆有故事书240本，科技书的本数是故事书的3/4，又是连环画的2/3，连环画有多少本？2.一件衣服原价200元，现在打八折出售，现在售价多少元？比原价便宜了多少元？3.甲乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，行了2小时后，剩下的路程要在3小时内走完，平均每小时要行多少千米？4.某工厂有职工若干人，其中男职工占总人数的3/5，后来又调进男职工若干人，这时男职工占总人数的2/3，已知调进的男职工人数是原来男职工人数的1/6，求原来工厂的总人数。（提示：可设原来总人数为单位“1”）参考答案与提示一、填空题1.0.01，75，252.1/5，3/53.9，3，4（答案不唯一），75，七五4.0.4（或2/5）5.a（或b），b（或a），c；c，a，b（或b，a）二、计算题1.3.7+6.3×5=3.7+31.5=35.2（先算乘法，再算加法）2.5/8×1/4+3/4×5/8=5/8×(1/4+3/4)=5/8×1=5/8（乘法分配律）3.（1/4+2/9）×36=1/4×36+2/9×36=9+8=17（乘法分配律）4.4.8÷0.125÷8=4.8÷(0.125×8)=4.8÷1=4.8（除法的性质）三、解决问题1.科技书：240×3/4=180（本）连环画：180÷2/3=270（本）答：连环画有270本。（提示：先求科技书，再以科技书为桥梁求连环画）2.现在售价：200×80%=160（元）便宜：200-160=40（元）答：现在售价160元，比原价便宜了40元。3.已行路程：60×2=120（千米）剩下路程：360-120=240（千米）剩下速度：240÷3=80（千米/小时）答：平均每小时要行80千米。4.提示：设原来工厂总人数为x人，则原来男职工为3/5x人。调进男职工为3/5x×1/6=1/10x人。现在总人数为x+1/10x=11/10x人，现在男职工为3/5x+1/10x=7/10x人。根据“这时男职工占总人数的2/3”可列方程：7/10x=2/3×11/10x。解方程可得x=0（不符合实际）。请检查题目条件或思考是否有其他解法，或题目数据是否有误。（此题稍难，旨在锻炼思维，可暂放或与老师同学讨论）二、图形与几何图形与几何帮助我们认识空间，培养空间观念和几何直观能力。六年级我们主要学习了平面图形的周长和面积，以及立体图形的表面积和体积。（一）平面图形的认识与测量1.直线、射线、线段：区别它们的概念和特点（端点个数、能否度量等）。2.角：从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。角的度量单位是度。认识锐角、直角、钝角、平角、周角。3.三角形：*由三条线段围成的封闭图形。三角形具有稳定性。*三角形按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。*三角形按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。*三角形内角和是180度。*三角形任意两边之和大于第三边。*三角形的面积=底×高÷2（S=ah÷2）4.四边形：*由四条线段围成的封闭图形。*平行四边形：两组对边分别平行的四边形。面积=底×高（S=ah）*长方形：特殊的平行四边形，四个角都是直角。周长=（长+宽）×2（C=2(a+b)），面积=长×宽（S=ab）*正方形：特殊的长方形，四条边都相等。周长=边长×4（C=4a），面积=边长×边长（S=a²）*梯形：只有一组对边平行的四边形。面积=（上底+下底）×高÷2（S=(a+b)h÷2）5.圆：*圆是平面上的一种曲线图形。圆心（O）、半径（r）、直径（d），d=2r。*圆的周长：C=πd或C=2πr（π是圆周率，通常取3.14）*圆的面积：S=πr²*圆环的面积：S=π(R²-r²)（R为外圆半径，r为内圆半径）（二）立体图形的认识与测量1.长方体和正方体：*都有6个面，8个顶点，12条棱。正方体是特殊的长方体（长、宽、高都相等）。*表面积：长方体S=2(ab+ah+bh)，正方体S=6a²*体积（容积）：长方体V=abh，正方体V=a³，通用公式V=Sh（S是底面积，h是高）2.圆柱和圆锥：*圆柱：有两个底面（完全相同的圆）和一个侧面（曲面）。侧面展开可能是长方形、正方形或平行四边形。*侧面积：S侧=Ch=πdh=2πrh*表面积：S表=S侧+2S底*体积：V=Sh=πr²h*圆锥：有一个底面（圆）和一个侧面（曲面）。*体积：V=1/3Sh=1/3πr²h（等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍）（三）图形的运动与位置1.图形的运动：*平移：物体沿直线移动，形状、大小、方向不变，位置改变。*旋转：物体绕着一个点或轴转动，形状、大小不变，方向和位置改变。*轴对称：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。2.确定位置：*用数对表示物体的位置，如（列，行）。*根据方向和距离确定物体的位置。图形与几何练习题一、填空题1.一个三角形的两个内角分别是30°和60°，这个三角形是（）三角形，它的第三个角是（）度。2.一个圆的半径是4厘米，它的直径是（）厘米，周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。（π取3.14）3.一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，它的棱长总和是（）厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。4.等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是30立方分米，圆锥的体积是（）立方分米。如果圆锥的体积是30立方分米，那么圆柱的体积是（）立方分米。二、判断题1.所有的半径都相等，所有的直径也都相等。（）2.面积相等的两个三角形一定能拼成一个平行四边形。（）3.圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（）4.正方形有四条对称轴。（）三、操作与计算1.画一个直径为4厘米的圆，并标出圆心、半径和直径。2.一个梯形的上底是5厘米，下底是9厘米，高是4厘米，求它的面积。3.一个圆柱形水桶，底面半径是2分米，高是5分米，做这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？（接口处忽略不计，π取3.14）这个水桶能装水多少升？（1立方分米=1升）参考答案与提示一、填空题1.直角，902.8，25.12，50.243.48（(5+4+3)×4），94（(5×4+5×3+4×3)×2），60（5×4×3）4.10，90二、判断题1