华北水利大机械制图课件第3章 基本体的投影和轴测图

13.1平面立体及其表面上点的投影3.2回转体及其表面上点的投影第3章

基本体的投影和轴测图23.1基本体的投影

单一的几何体称为基本体。如：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球、环等。它们是构成形体的基本单元，在几何造型中又称为基本体素。1.基本概念3基本体的分类表面仅为平面的立体

平面体表面为回转体或回转体与平面组成的立体体

回转体(曲面立体)

构成基本体的所有表面以及形成该形体的特征线（轴线）投影的总和基本体的投影43.1平面立体及其表面上点的投影3.1.1棱柱侧棱面底面棱线底边棱柱的棱线相互平行形成由多边形沿直线拉伸而成LmLm—直棱柱Lm—斜棱柱5VWH

棱柱的投影长高宽宽H、V投影—长相等V、W投影—高相等H、W投影—宽相等“三等”关系6

在棱柱表面取点例：棱柱表面上一点A，已知a′，求a、a"注意分析点所在表面的位置a'a"aA基本方法面内取点方法73.1.2棱锥锥顶棱锥的棱线相交于锥顶侧棱面底面棱线底边形成由多边形沿直线拉伸而成。但拉伸过程中多边形大小均匀变化Lm8VWH

棱锥的投影sabca'c'b's'b"a"(c")s"SABC9SABC在棱锥表面取点取线例棱锥表面的折线MNK(m

n

k

)求另二投影如何在平面上取点？Km'(k")nsaca'c'b's'b"a"(c")s"bMN分析MSANSBKSBCn'k'mm"n"k连线注意分析点、直线所在表面的可见性10OO3.2回转体及其表面上点的投影3.2.1圆柱体形成轴线底面圆柱面

圆沿与其垂直的直线拉伸形成

矩形绕其边旋转形成L圆柱面的形成轴线母线素线11VWHOO圆柱体的投影对V面的外形轮廓线对W面的外形轮廓线外形轮廓线投影的对应关系圆柱面投影可见性判断12VWHOO圆柱体表面取点取线例圆柱体表面一点M，已知m′求m，m"Mm'mm"()13例AC位于圆柱体表面，已知a

c

，求ac、a

c

a'(c')分析a

c

不平行轴线故AC为曲线作图①找特殊点②求H投影③求W投影④光滑连接曲线b'd'acbdb''(d'')a''(c'')外形轮廓线上的点是曲线投影的虚、实分界点143.2.2圆锥体形成S底面圆锥面锥顶轴线

直角三角形绕其直角边旋转而成L

圆沿与其垂直的直线拉伸形成。拉伸过程中其直径均匀变化圆锥面的形成过圆锥面上任一点可作一条直线通过锥顶、亦可在圆锥面上作一圆15VWH圆锥体的投影Ss's"对V面的外形轮廓线对W面的外形轮廓线外形轮廓线投影的对应关系圆锥面投影可见性判断s16VWHs's"s圆锥体表面取点取线例圆锥体表面一点M，已知m，求m′，m"SMmm'()m"如何在曲面内取点？辅助线如何作？

作直素线

作水平圆17s's"s例ABC位于圆锥体表面，已知V投影，求H、W

投影a'b'(c')分析ABD不通过锥顶，故为曲线作图①找特殊点②求H、W面投影③光滑连接曲线d'(e')acbd"e"(a")b"c"de183.2.3圆球OO轴线圆球表面无直线！形成圆绕其直径旋转而成球面圆球面的形成19VW圆球的投影a'bc"OO外形轮廓线投影的对应关系球面投影可见性判断20点N在球面的一水平圆上n'nn"圆球表面取点取线OON()例圆球表面一点N，已知n′，求n，n"213.2.4圆环形成圆绕与其共面、但不通过圆心的轴线旋转而成轴线圆环面圆环面的形成22VWH圆环的投影赤道圆喉圆母线圆圆心轨迹内环面外环面23圆环表面取点取线a(b)例圆环表面点A、B，已知H投影，求V、W投影a'()a"()(b')(b")分析过圆环表面任一点均可作一垂直于轴线的圆作图点A在内环面的上半部点B在外环面的下半部注意判断可见性24小结基本体的投影注意:曲面体（回转体）重要的投影规律—“三等”规律—

外形轮廓线投影的对应关系

整体、局部253.3.1轴测图的基本概念3.3.2正等轴测图3.3.3斜二轴等测图3.3.4轴测图的视图选择3.3基本立体的轴测图26XYZO3.3.1轴测图的基本知识1.轴测图的形成多面正投影图ZYOX轴测投影面轴测图是将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投影在单一投影面上所得到的图形。轴测投影图平行投影法单面投影27两种形成方法将物体的正面、顶面、侧面与投影面倾斜，用正投影法

正轴测图用斜投影法（投射方向倾斜于投影面）

斜轴测图多面正投影图282.轴测图的基本概念轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1轴间角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠Z1O1X1轴向变形系数(轴向伸缩率)轴测轴

轴间角O1X1/

OX=pO1Y1/

OY=qO1Z1/

OZ=rZ1OX1Y1注：O1X1、O1Y1、O1Z1为轴测轴上单位长度

OX、OY、OZ为坐标轴上单位长度轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1上的单位长度与相应直角坐标轴OX、OY和OZ上的单位长度之比分别为X、Y和Z轴的轴向伸缩系数，分别用p、q、r表示：293.轴测图的分类按投射方向正轴测图斜轴测图按轴向变形系数(轴向伸缩率)正等轴测图斜二轴测图p=q=r

正等轴测图p

q=r

正二等轴测图本章重点：轴测图的画法

p

q

r

正三等轴测图同样斜轴测图也分为三种：斜等轴测图、斜二等轴测图、斜三等轴测图。在绘制轴测图时，视图上所有点和线的尺寸都必须沿坐标轴方向量取，并乘上相应的轴向伸缩系数，再画到相应的轴测轴方向上去，“轴测”两字由此而来。

工程中用得较多的是正等轴测图和斜二等轴测图。303.3.2正等轴测图轴间角：120°轴向变形系数：p=q=r=o.82简化轴向变形系数:p=q=r=1Z1OX1Y1120º120º凡物体上平行于坐标轴上的直线，在轴测图上用实际尺寸画出。用简化系数画出的轴测图，比用轴向伸缩系数画出的轴测图放大了1.22倍（1/0.82

1.22），但不影响物体的形状和立体感。因此画正等轴测图时，其尺寸可直接从三视图中量取。1.正等轴测图的形成1.正等轴测图的画法3130°30°1.平面立体画法例1画坐标轴和轴测轴按各点坐标沿轴度量x'z'xyZXYO连线并加深s'a'b'c'a"(c")b"sabcs"o'oo"ABCS坐标法z"y"32例2x'z'o'xyoy"z"o"ZXYO切割法画坐标轴和轴测轴按各点坐标沿轴度量连线并加深33归纳凡与坐标轴平行的线段，其变形系数与相应的轴向变形系数相同，则沿轴度量坐标轴的确定应考虑形体的特征将轴测轴与坐标轴相对应注意斜线画法（不能直接度量）342.平行于坐标面的圆的画法XYZ椭圆注意椭圆长、短轴的方向35例ZXYo'o四心椭圆法（菱形法）注意：椭圆长、短轴方向x'z'xy外切正方形36例3ox'z'xyZXOYo'分析形体组成底板、立板圆平行于坐标平面XOZ后面孔的轮廓是否可见圆柱轮廓线//Y轴分块画图37例4Roxy轮廓线圆角画法383.3.3

斜二轴测图的画法Z1X1Y1O45°1．斜二等轴测图两根坐标轴上的轴向伸缩系数相等的斜轴测投影图称为斜二等轴测图，简称斜二测。在斜二测中，若OX、OZ两坐标轴平行于轴测投影面，则轴测轴O1X1、O1Z1的轴向伸缩系数相等，即p=r=1，轴间角∠X1O1Z1=90°；轴测轴O1Y1的方向和轴向伸缩系数可以随投影方向的改变而变化，但为实际作图时方便且图形明显，通常取O1Y1轴的轴向伸缩系数为q=0.5，轴间角°∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=135,OY与水平线夹角为45°39O例x'z'o'z"y"o"YXZ

后面的孔何处为可见？

圆柱面轮廓线画法二圆弧公切线且//Y注意2．斜二等轴测图的画法403.3.4

轴测图的视图选择

轴测图在工程上作为辅助图样以助于对正投影图的阅读轴测图类型的选择斜二测直观性好，适于在某一方向上形状较复杂的物体正等测适于在多个方向上均有圆的物体先斜后正，先等后二41ZYX轴测图投射方向的选择XZYZYXZYX

由左前上

右后下

由左前下

右后上

由前右上

左后下

由前右