湖南省长沙市岳麓区2025-2026学年高二下学期期末考试数学自编试卷（人教A版）（原卷版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页湖南省长沙市岳麓区2025-2026学年高二下学期期末考试自编试卷数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知两个随机事件A、B，则“A与B互斥”是“A与B对立”的（

）.A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件2．已知集合，则的所有子集中的元素之和为（

）A． B． C． D．3．展开式中的常数项为（

）A．1 B．2 C．3 D．44．在三角形中，M是线段上的一个动点，且满足，求的最小值（

）A．2 B．4 C．8 D．15．已知函数在处有极大值，则的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．66．已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是（

）A． B． C． D．7．将1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数填入如图所示的3×3的九宫格中，每个格子中只填入1个数，已知4个偶数分别填入有阴影的格子中，则每一行的3个数字之积都能被3整除的概率为（

）

A． B． C． D．8．已知m，n，k均为正实数，，且若恒成立，则实数t的最小值为（

）A． B． C． D．二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9．下列问题中不适合用分层随机抽样法抽样的是：（

）A．某会堂有32排座位，每排有40个座位，座位号是1~40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽取3台进行质量检查C．某地农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计该地农田平均产量D．从50个零件中抽取5个做质量检验10．在某次单元测试中，4000名考生的考试成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中正确的有：（

）A．成绩在分的考生人数最多 B．考生考试成绩的第80百分位数为83.3C．考生考试成绩的平均分约为70.5分 D．考生考试成绩的中位数为75分11．已知为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，点在上，，且为上一个动点，则（

）A．B．的长轴长为4C．的最小值为D．的最大值是三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．在正项等比数列中，，则_____．13．设，，若函数存在两个不同的极值点，则的取值范围为_____．14．若函数，且的图象与直线没有交点，则的取值范围是______.解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．在科技飞速发展的今天，人工智能（AI）领域迎来革命性的突破，各种AI工具拥有强大的解决问题的能力.某企业为了解男女员工对AI工具的使用情况，随机调查了200名员工，得到如下数据：经常使用不经常使用合计男性8020100女性6040100合计14060200(1)根据小概率值的独立性检验，分析该企业员工对AI工具的使用情况是否与性别有关；(2)为鼓励员工使用AI工具，企业采用按性别分层抽样的方式，在被调查的经常使用AI工具的员工中，抽取了7名员工组成AI工具宣传小组.现从这7名员工中随机选出3名担任宣传组长，记选出的3名宣传组长中女员工的人数为随机变量X，求X的数学期望.参考公式：，.参考数据：0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816．中，内角的对边分别是，已知成等比数列，且．（I）求的值；（II）设，求的值．17．如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，，是的中点，作交于点．(1)求证:平面；(2)求二面角的正弦值.18．已知数列的前项和为，且.(1)求数列通项公式；(2)数列满足，