借助7的乘法口诀探索除法奥秘-小学二年级数学上册导学案

借助7的乘法口诀探索除法奥秘——小学二年级数学上册导学案

  一、设计理念与理论依据

  本导学案以《义务教育数学课程标准（2022年版）》核心理念为基石，立足于发展学生核心素养，特别是运算能力与推理意识。设计遵循小学二年级学生的认知发展规律，即从具体形象思维逐步向初级抽象逻辑思维过渡。我们摒弃机械记忆与重复操练的传统模式，转而构建一个以学生为主体、以深度探究为主线的学习场域。理论支点主要来源于建构主义学习理论，强调学生在已有知识经验（7的乘法口诀）基础上的主动建构；同时融入“学习科学”中关于认知负荷与工作记忆的最新见解，通过结构化、情境化的任务设计，将新知（用口诀求商）与旧知（用口诀求积）建立本质联系，降低学习难度，促进理解性记忆与迁移应用。整个教学过程致力于实现“学会”到“会学”的跃升，培养学生的数学眼光、数学思维与数学语言。

  二、学情分析

  本课教学对象为小学二年级上学期的学生。他们的前在经验分析如下：其一，知识储备层面，学生已经熟练掌握了7的乘法口诀，能够准确、迅速地计算7的乘法算式，并初步理解了乘法的意义是求几个相同加数的和。同时，他们已经接触了除法的初步认识，理解了平均分的基本含义，会读写除法算式，知道除法算式各部分的名称，并初步体验了用2-6的乘法口诀求商的方法，积累了利用乘法口诀解决简单除法问题的经验。其二，认知心理与能力层面，该年龄段学生活泼好动，好奇心强，乐于参与操作活动和游戏竞赛，但注意力集中时间有限，持久性有待加强。其思维正处于具体运算阶段初期，对于完全抽象的数学推理存在困难，需要依赖实物、图像、动作等具体支撑来理解和内化数学关系。其三，潜在学习困难预测，本节课的难点可能在于：一是从“用口诀求积”到“用口诀求商”的思维逆转，学生需要深刻理解乘除法之间的互逆关系；二是在实际问题中，如何准确地从情境中抽象出除法模型，并快速匹配对应的乘法口诀；三是面对稍有变化的变式练习时，灵活运用知识的能力可能不足。

  三、教学目标

  基于以上分析，确立本课三维教学目标如下：

  1.知识与技能目标：使学生经历用7的乘法口诀求商的探索过程，理解并掌握用7的乘法口诀求商的基本思路和方法，能比较熟练地运用7的乘法口诀进行有关除法的口算，正确率在95%以上。

  2.过程与方法目标：通过分一分、摆一摆、说一说、编一编等多种数学活动，培养学生动手操作、观察比较、抽象概括和迁移类推的能力。在解决问题的过程中，引导学生学会从数学的角度发现和提出问题，综合运用乘除法的知识分析和解决问题，发展初步的推理意识和应用意识。

  3.情感态度与价值观目标：创设生动有趣、富有挑战性的学习情境，激发学生学习数学的内在兴趣和求知欲。在小组合作与交流中，培养学生乐于分享、敢于质疑、认真倾听的良好学习习惯，体验数学探究的乐趣和成功的喜悦，感受乘法口诀的工具性价值与简洁美。

  四、教学重难点

  教学重点：掌握用7的乘法口诀求商的方法，能正确、熟练地计算除数（或商）是7的除法算式。

  教学难点：理解用乘法口诀求商的算理，即乘除法之间的互逆关系；能在具体问题情境中灵活选择并应用口诀求商。

  五、教学准备

  1.教师准备：精心制作多媒体互动课件，内含动态情境图、交互式练习、思维可视化工具（如乘法口诀与除法算式的关联图）；设计并打印“探究学习单”；准备7的乘法口诀卡片、除法算式卡片若干套；准备实物投影仪；准备奖励用的小星星贴纸。

  2.学生准备：每人准备28个相同的小圆片或小方块（可用学具代替）；准备数学课本、练习本和文具；提前复习7的乘法口诀。

  六、教学实施过程

  (一)情境激趣，孕伏关联(预计用时：5分钟)

    课件播放一段简短的动画：森林王国正在举办“数学丰收节”，小兔子们收获了49个又大又红的萝卜。兔妈妈要把这些萝卜平均分给7只兔宝宝，每只兔宝宝能分到几个呢？画面上呈现出堆积如山的萝卜和7只翘首以盼的小兔子。

    师：亲爱的同学们，欢迎来到森林数学王国！你们愿意帮助兔妈妈解决这个分萝卜的问题吗？要解决“平均分”的问题，我们通常用什么方法计算？（预设生答：除法）

    师：是的，那你能列出除法算式吗？请在学习单上写一写。（巡视，请一名学生板演：49÷7=）

    师：算式列好了，可是49÷7等于多少呢？这就是我们今天要一起攻克的新难题。看到这个除法算式和数字7，你联想到我们学过的什么知识宝藏？（预设生答：7的乘法口诀）

    师：真会联想！乘法口诀是我们计算乘法的好帮手，它能不能帮助我们计算除法呢？它们之间藏着怎样的秘密呢？今天，我们就化身数学小侦探，一起“借助7的乘法口诀探索除法奥秘”。（板书课题关键部分：用7的乘法口诀求商）

    （设计意图：创设生动有趣的童话情境，快速吸引学生注意力，自然引出“平均分”问题，复习除法的意义。通过设疑“口诀能否求商”，激活学生关于7的乘法口诀的旧知，并制造认知冲突，激发探究欲望，明确学习目标。）

  (二)操作探究，建构方法(预计用时：18分钟)

  1.活动一：分一分，感知联系

    师：我们先来研究一个简单点的问题。请看，老师这里有一些小圆片（课件出示28个小圆片），如果要把这28个小圆片平均分成7份，每份是几个？请大家拿出自己的28个学具，动手分一分，边分边思考：你是怎样分的？分的结果是什么？

    （学生独立动手操作，教师巡视指导，关注不同的分法，如一个一个地分，或几个几个地分。）

    师：谁愿意上来分享一下你的分法和结果？（请一名学生上台用实物投影展示）他是怎么分的？结果每份是几个？（预设：每份4个）所以，28平均分成7份，每份是4。用除法算式怎么表示？（板书：28÷7=4）

    师：在分的过程中，有没有同学是想到乘法来帮助分的？比如，想到了“几个7是28”？（引导生说出：因为（四）七二十八，所以知道每份是4个。）

    师：太棒了！这种想法把我们分的动作和乘法口诀联系起来了。当我们思考“28里面有几个7”或者“把28平均分7份，每份是多少”时，实际上就是在想：（）七二十八。口诀“四七二十八”不仅能告诉我们4个7是28（对应4×7=28），也能告诉我们28里面有4个7（对应28÷7=4）。

    （设计意图：通过动手“分”的物理操作，将抽象的除法计算具象化，让学生直观感知“平均分”的过程与结果。教师适时引导，将操作体验与乘法口诀建立联系，初步渗透“算除法，想乘法”的思考路径，为理解算理奠定基础。）

  2.活动二：想一想，揭示算理

    师：现在我们回到兔妈妈的问题：49÷7=？不摆学具，你能直接借助7的乘法口诀想出商是多少吗？请同学们闭上眼睛，在心里想一想，哪句7的乘法口诀可以帮助我们？（给学生片刻静思时间）

    师：想好了吗？谁来说说你的想法？（预设生答：想（）七四十九，因为七七四十九，所以49÷7=7。）

    师：完全正确！（板书：49÷7=7，想：七七四十九）请大家齐读这个思考过程。仔细观察这两个算式：7×7=49和49÷7=7，它们都用到了同一句口诀“七七四十九”。你发现了乘法和除法之间有什么关系？（小组讨论）

    （引导学生发现：除法算式中的被除数49，就是乘法算式中的积；除数7和商7，就是乘法算式中的两个乘数。所以，计算除法时，可以看除数（或商）是几，就想几的乘法口诀。）

    师小结（板书关键思想）：算除法，想乘法，口诀缺啥就找啥。也就是说，除数是几，就想几的乘法口诀；再看被除数是口诀中的积，就能找到商。反之，知道商是几，也可以想几的乘法口诀。

    （设计意图：从具体操作过渡到抽象思考，鼓励学生不依赖实物，直接运用口诀进行心算。通过对比乘除法算式，引导学生自主发现乘除法互为逆运算的关系，并用精炼、押韵的语言概括方法，帮助学生理解和记忆用口诀求商的算理与算法。）

  3.活动三：试一试，巩固建模

    课件出示一组算式：21÷7=35÷7=14÷7=42÷7=

    师：现在，请运用我们刚才发现的方法，独立计算这些算式。算完后，和同桌互相说一说，你计算每一题时，心里想的是哪句乘法口诀。

    （学生独立计算并交流，教师巡视，个别指导有困难的学生。）

    师：我们来开个小火车汇报一下。火车火车哪里开？……（学生依次汇报计算过程和所用的口诀，如：21÷7=3，想：三七二十一。）

    师：同学们算得又对又快！仔细观察这些算式（指黑板和课件上的所有除法算式），它们有什么共同点？（除数都是7）这就是我们今天重点学习的——用7的乘法口诀求商。无论被除数是几，只要除数是7，我们都可以去7的乘法口诀表里找到答案。

    （设计意图：提供一组除数均为7的除法算式，让学生及时应用刚刚建构的方法进行练习，在“做”中巩固。通过“说口诀”的活动，外化思维过程，加深对算理的理解。最后引导学生观察共性，明确本课学习内容的范围。）

  (三)分层练习，深化拓展(预计用时：12分钟)

  1.基础闯关：口诀对对碰

    游戏形式：教师出示一句7的乘法口诀卡片（如“六七四十二”），学生迅速说出利用这句口诀可以计算的一道乘法算式和两道除法算式。或者，教师出示一个除法算式（如42÷6=），学生说出所用的口诀并计算。此环节节奏明快，旨在巩固口诀与乘除法算式的双向联系。

    （设计意图：以游戏形式进行基础训练，增加趣味性，提高学生参与度。强调口诀与乘除法算式的“一对多”关系，深化对乘除法互逆性的认识，提升反应速度与计算熟练度。）

  2.应用提升：解决问题小能手

    课件呈现多个情境：

    (1)一副七巧板有7块，美术老师有42块七巧板，可以拼成多少副？

    (2)一周有7天，28天是几个星期？

    (3)有35颗糖，每个小朋友分7颗，可以分给几个小朋友？

    (4)（开放性题目）根据“四七二十八”这句口诀，你能编一个用除法解决的数学小故事吗？

    要求学生独立审题，列式解答，并口头检验。对于开放性题目，鼓励学生发挥想象力，分享自己编的故事和对应的算式。

    （设计意图：将计算置于真实的问题情境中，培养学生发现问题、提出问题、分析并解决问题的能力。题目设计由直接应用到开放创造，层次递进，既巩固了计算方法，又发展了学生的数学应用意识和创新思维。）

  3.思维拓展：挑战智慧谷

    (1)在（）里填上合适的数：（）÷7=6……（），余数最大是几？这时被除数是几？

    (2)如果△×7=☆，那么☆÷7=（）；如果☆÷△=7，那么☆÷7=（）。（△、☆均不为0）

    (3)找规律，填一填：7，14，21，（），（），（）。（你能从除法的角度解释这个规律吗？）

    此部分可安排学有余力的学生进行挑战，或在教师引导下全班共同探讨。

    （设计意图：设计富有思维含量的题目，涉及有余数除法、乘除法各部分关系、数列规律等，旨在拓宽学生思维广度与深度，培养推理能力和初步的代数思维，满足不同层次学生的发展需求。）

  (四)总结反思，延伸课堂(预计用时：5分钟)

    师：快乐的数学探索之旅即将结束，今天的侦探任务完成得如何？请大家闭上眼睛，在脑海里回顾一下：这节课我们探索了什么奥秘？你学会了什么？是怎么学会的？有什么新的发现或疑问？

    （学生静思后自由分享收获。）

    师总结升华：同学们，今天我们成功解锁了用7的乘法口诀求商的新技能。我们发现，乘法和除法就像一对亲密的好朋友，乘法口诀则是连接它们的魔法桥梁。解决除法问题时，我们只需调转思考的方向，“算除法，想乘法”，就能轻松找到答案。这不仅让我们的计算更快更准，还让我们对数学知识间的联系有了更深的理解。

    课后延伸作业（二选一）：

    1.实践作业：当一回“家庭数学小老师”，用今天学的方法，出几道用7的乘法口诀求商的题目考考爸爸妈妈，并教会他们思考的过程。

    2.探究作业：我们已经学习了用2-7的乘法口诀求商，猜一猜，用8的乘法口诀求商会是怎样的？你能试着探索一下“56÷8=”怎么算吗？把你的想法记录下来。

    （设计意图：通过引导学生静思回顾，梳理本节课的知识与学法，培养元认知能力。教师的总结将知识方法系统化、结构化，并提升到数学思想层面。分层、开放的课后作业，将学习延伸至课外，连接生活与未来学习，保持探究的连续性。）

  七、板书设计

  （板书区域划分为左、中、右三部分，注重结构清晰、重点突出、图文结合）

  左区：课题与核心问题

  借助7的乘法口诀求商

  核心问题：49÷7=？（大问号引人注目）

  中区：探究过程与方法

  操作感知：28÷7=4

    摆一摆，分一分

    想：（四）七二十八

  抽象建模：49÷7=7

    想：七七四十九

    （对比：7×7=49）

  方法提炼：算除法，想乘法，口诀缺啥就找啥。

    （除数是几，就想几的乘法口诀）

  右区：学生成果与拓展

  （预留空间，用于贴学生板演的算式、编的数学故事关键词或挑战题答案）

  示例算式：21÷7=3(三七二十一)35÷7=5(五七三十五)…

  （整体板书设计意图：左区定调，中区动态生成、展示思维过程与方法形成的关键步骤，右区展示学生学习成果，体现学生主体地位。板书简洁明了，逻辑性强，能贯穿整节课，起到引领思维、辅助记忆的作用。）

  八、教学特色与创新点

  1.跨学科视野的有机融合：本设计超越了单纯的数学计算教学，将情境与语言表达（编数学故事）、艺术（七巧板）、生活常识（星期）等相结合，体现了STEAM教育理念的萌芽，促进学生在更广阔的领域中理解数学的价值。

  2.深度探究的学习路径：严格遵循“具体操作（分）→表象过渡（想）→抽象概括（法）”的认知建构路径，让学生亲身经历知识的“再创造”过程，深刻理解算理，而非停留在算法模仿层面。

  3.思维可视化工具的应用：强调“说思路”、“写口诀关联”，将内隐的思维过程外显化，便于教师评估与引导，也利于学生之间相互学习与自我监控。

  4.差异化教学的有效落实：通过“分层练习”和“课后延伸作业”的设计，为不同认知水平、不同兴趣倾向的学生提供个性化的学习任务和发展空间，确保每个学生都能在原有基础上获得提升。

  5.评价嵌入教学过程：将过程性评价（操作、发言、合作）与结果性评价（练习正确率）相结合，评价主体多元（师评、互评、自评），评价方式多样（口头、书面、实践），充分发挥评价的激励与导向功能。