小学五年级数学《小数乘小数：基于计数单位统整的深度建构》教学设计

小学五年级数学《小数乘小数：基于计数单位统整的深度建构》教学设计一、教材与学情分析（一）【教材分析——基础·核心·发展】《小数乘小数》是青岛版（2015）小学数学五年级上册第一单元《今天我当家——小数乘法》中的核心内容。本课内容在小学数学知识体系中处于承上启下的关键位置。从知识体系看，它建立在学生已经熟练掌握整数乘法、小数的意义和性质、小数乘整数以及因数与积的变化规律等知识基础之上12。本节课不仅是小数乘整数知识的自然延伸与拓展，更是学生后续学习小数除法、分数乘除法以及解决复杂实际问题的重要基石。从数学思想方法层面看，本课蕴含了极其丰富的教学价值。“转化”思想是贯穿本节课的主线，即将未知的小数乘小数问题转化为已知的整数乘法问题，这是解决数学问题的一般性策略。同时，通过探索积的小数位数与因数小数位数之间的关系，培养学生的观察、比较、抽象、概括能力，渗透“类比”与“归纳”的数学思想7。教材编排上，通过“买菜”这一贴近学生生活实际的“当家”情境，引导学生经历“提出问题—估算范围—自主探究—明理得法—巩固应用”的全过程，体现了数学来源于生活又服务于生活的课程理念15。（二）【学情分析——基础·障碍·难点】【重要】知识经验：五年级的学生已经具备了一定的整数计算能力和小数初步认识。在上一节课《小数乘整数》的学习中，学生初步感知了将小数乘法转化为整数乘法的基本思路，理解了“因数扩大多少倍，积就扩大多少倍，为了积不变需缩小相应的倍数”这一算理基础24。这为本节课利用转化思想探索新知提供了有力的认知支撑。【难点】潜在障碍：尽管有上述基础，但小数乘小数的学习对学生而言仍存在两大认知挑战。一是算理理解的深化：在小数乘整数（如3.2×4）中，只需要将小数因数转化为整数；而在小数乘小数中，两个因数都要进行转化，积扩大的倍数是两个因数扩大倍数的乘积。这对学生运用因数与积的变化规律提出了更高的要求，需要学生具备更强的逻辑推理能力5。二是小数点处理的复杂性：尤其是当乘积的位数不够时，需要在前面用“0”补足，这是学生最容易出错的地方1。此外，学生还容易受到小数加减法“小数点对齐”计算的负迁移影响，在列竖式时错误地将末位对齐理解成小数点对齐13。同时，部分学生原有的“乘法使结果变大”的思维定势，也会被“一个数乘小于1的小数，积比原数小”的新知所打破，这需要结合具体情境和算理帮助学生重新构建认知7。二、教学目标与重难点（一）教学目标1.知识与技能：（1）【基础】使学生理解并掌握小数乘小数的计算方法，能正确进行笔算。（2）【重点】理解算理，能说明积的小数位数与因数小数位数之间的关系。（3）掌握当积的小数位数不够时，用“0”补足的方法。2.过程与方法：（1）让学生经历探索小数乘小数计算方法的过程，体验“转化”数学思想在解决新问题中的价值。（2）通过自主探究、合作交流，引导学生观察、比较、分析、概括，培养学生的抽象思维能力和初步的归纳推理能力。3.情感态度与价值观：（1）在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值。（2）通过在探究活动中获得成功的体验，树立学好数学的自信心，培养严谨认真的学习习惯。（二）教学重难点【核心重点】理解并掌握小数乘小数的计算方法，即先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。【核心难点】1.理解小数乘小数的算理，即为什么因数的小数位数之和等于积的小数位数。2.能正确处理积的小数位数不够时需要用“0”补足的情况。三、教学准备多媒体课件（PPT）、学习任务单、实物投影仪。四、教学实施过程（第一课时）本课时旨在通过核心问题驱动，引导学生经历从“惑”到“悟”的完整探究过程，实现算理与算法的和谐统一。（一）激活经验，引出新知1.复习引入，做好铺垫：课件出示：根据25×16=400，直接写出下面各题的积。2.5×16=4025×1.6=400.25×16=4学生口答，并让其说一说自己是怎样想的。教师适时追问：“在乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小，积会怎样变化？”引导学生回顾“因数与积的变化规律”这一核心基础知识。2.创设情境，提出问题：课件出示青岛版教材五年级上册“今天我当家”信息窗2的主题图：妈妈在超市买肉和鱼的情境15。师：上节课我们帮助小丽解决了买大米和绿豆的问题，学会了小数乘整数。今天，小丽又要帮妈妈去采购了。仔细看，从图中你获得了哪些数学信息？能提出什么数学问题？预设学生信息：肉每千克25.6元，买了0.9千克；鱼每千克14.8元，买了1.5千克。预设学生问题：（1）买肉需要多少钱？（2）买鱼需要多少钱？师：这两个问题该怎么列式呢？学生列出算式：25.6×0.9和14.8×1.5。3.对比观察，揭示课题：师：请同学们观察这两个算式，它们和我们上节课学习的“小数乘整数”（如25.6×4）有什么不同？生：上节课是一个因数是小数，另一个因数是整数；今天这两个算式中的两个因数都是小数。师：观察得真仔细！这就是我们今天要研究的新问题——小数乘小数。（板书课题：小数乘小数）（二）自主探究，明理得法1.【难点突破】探究“25.6×0.9”的算理与算法（1）估算感知，确定范围：师：在精确计算之前，我们先来估一估，25.6×0.9大约是多少？为什么要先估算？生1：可以把25.6看作26，0.9看作1，26×1=26，所以结果大约是26。生2：可以把25.6看作25，25×0.9=22.5，所以结果大约是22.5。师：大家估算的结果都在22到26之间。而且根据生活经验，买0.9千克肉，也就是不到1千克，所以花的钱应该比25.6元少。这个估算不仅能帮我们确定积的大致范围，还能检验笔算结果是否合理15。（2）独立尝试，多元表征：师：那到底花了多少钱呢？请同学们利用已有的知识，开动脑筋，自己想办法算出25.6×0.9的准确结果。可以写一写、画一画，把你的思考过程清晰地表示出来。教师巡视，收集学生不同的典型算法，为接下来的交流做准备。（3）【核心算理】展示交流，聚焦转化：展示学生的不同算法，并请学生上台讲解。方法一（单位转化法）：将“元”转化为“角”。25.6元=256角，0.9元=9角？此处需要辨析：0.9元是9角，但0.9在这里是一个表示份数的倍数，不是具体的9角。引导学生思考此种方法的局限性，避免机械套用。这种方法在此处不如小数乘整数时好用。方法二（分解法）：25.6×0.9=25.6×(10.1)=25.62.56=23.04。此方法体现思维灵活性，但并非通法。方法三（转化法）：将小数乘法转化为整数乘法。板书竖式：25.6

——一位小数×

0.9

——一位小数—————2304

？积应该是多少呢？引导思考：我们把25.6和0.9这两个小数分别当作什么数来计算的呢？（整数256和9）追问：为什么可以这样算？这样算的结果2304是原题的积吗？生：不是，因为把25.6扩大到它的10倍变成256，把0.9也扩大到它的10倍变成9，那么算出来的积2304就比原来的积扩大了10×10=100倍。师：讲得太棒了！【重要】因数与积的变化规律告诉我们，要使积不变，我们需要对2304做怎样的处理？生：把2304缩小到它的1/100，也就是除以100。师：对，除以100，小数点应该向哪个方向移动几位？生：向左移动两位。师：所以正确的积应该是23.04。（在竖式上从右边起数出两位，点上小数点，并将竖式补充完整：23.04）教师边引导边板书完整的转化过程：25.6

×10

————>

256×0.9

×10

————>

×9———————————

—————23.04

<————

2304÷100师：回顾这个过程，我们是怎样计算25.6×0.9的？生总结：先把小数看成整数来计算，再根据两个因数扩大的倍数，把算出的积缩小回来。（4）即时练习，初步内化：尝试用竖式计算：7.2×0.3，3.14×0.838。学生独立计算，两名学生板演。集体订正时，让学生再说一说计算过程，重点强调因数各扩大了多少倍，积应缩小多少倍，以及小数点应该点在什么位置。2.【高频考点】发现规律，构建算法（1）观察比较，提出猜想：课件出示刚才计算的三道题目及竖式：25.6×0.9=23.04

(一位小数×一位小数=两位小数)7.2×0.3=2.16

(一位小数×一位小数=两位小数)3.14×0.8=2.512

(两位小数×一位小数=三位小数)师：请大家仔细观察每个算式中两个因数的小数位数与积的小数位数，你发现了什么？先独立思考，再和同桌交流。生：我发现积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。（2）验证猜想，形成共识：师：这仅仅是我们从三个例子中得到的猜想，是否具有普遍性呢？我们再验证一个。计算3.48×0.61，并观察38。学生计算（两位小数×两位小数=四位小数），验证了刚才的猜想。师：通过多个例子的验证，我们发现这个规律是成立的。现在谁能试着总结一下小数乘小数的计算方法？师生共同总结：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。（板书算法）3.【难点攻克】处理“积的位数不够补0”的情况（1）制造冲突，引发思考：师：刚才我们都很顺利地点上了小数点。但如果乘得的积的小数位数不够，该怎么办呢？比如，计算0.48×0.615。学生尝试列竖式计算。教师巡视，发现学生的问题。展示竖式：0.48

——两位小数×

0.6

——一位小数—————288师：按照整数乘法，我们算出了288。现在该点小数点了。因数中一共有几位小数？（三位）那就应该从积的右边起数出三位点上小数点。大家数数看，288只有三位数字，从右边数起第一位是8，第二位是8，第三位是2，数到第三位后，小数点应该点在哪儿？生：点在2的前面，就是.288。师：可是，数学上我们要求整数部分不能空着，而且0.288和.288虽然大小一样，但写法不规范。那该怎么办呢？生：在288的前面加一个“0”，补足数位！变成0.288。师：太聪明了！【重要】当积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。如果整数部分一位也没有，也要写0占位。教师完善板书：0.48×0.6=0.2880.48×0.6—————0.288（2）强化练习，突破难点：完成“试一试”：0.25×0.14，0.32×0.15。学生计算，教师巡视指导，重点关注位数不够补0的情况，以及计算结果末尾有0应化简的问题（如0.32×0.15=0.048，不需要化简，但如果是0.25×0.4=0.100=0.1，则需化简，要提醒学生“先点小数点，再去掉末尾的0”）。（三）分层练习，深化应用1.【基础练习】给积点小数点38。8.1

0.64

21.43×0.4

×2.5

×0.24—————

—————

—————324

1600

51432指名学生在课件上或黑板上点，并说明理由，巩固“因数一共几位小数，积就有几位小数”。2.【易错辨析】火眼金睛辨对错5。出示几道有典型错误的竖式，如小数点对齐列竖式的、点小数点位置错误的、位数不够没补0的。3.【综合应用】解决实际问题。完成课本第8页第3题：购买不同规格的牛奶，哪种便宜？引导学生先计算再比较，体会数学在生活中的应用。（四）课堂总结，回顾梳理师：通过这节课的学习，你有哪些收获？你学到了什么新知识？我们是怎样得到这些知识的？引导学生从知识技能（小数乘小数的计算方法）、过程方法（转化、猜想验证）、情感态度（估算检验、细心计算）等方面进行全面回顾。五、教学实施过程（第二课时）本课时侧重于沟通知识之间的联系，深化对乘法运算的理解，并通过分层练习，提升学生计算的准确性和灵活性。（一）复习引入，沟通联系1.口算热身，回顾算法5：0.5×0.6=

2.4×0.2=

1.25×0.8=

3.6×0.5=2.根据第一行的积，写出第二、三行的积5。134×3=402

56×15=84013.4×3=()

56×1.5=()1.34×0.3=()

5.6×1.5=()0.134×0.03=()

0.56×1.5=()填完后，让学生观察每组题，说一说因数的小数位数和积的小数位数有什么关系，再次巩固算法，并感受因数与积的变化规律的应用。（二）专项练习，突破难点1.不计算，判断积与第一个因数的大小关系5。出示题目：5.8×1.2

5.8×0.9

3.15×1.4

3.15×0.6师：请同学们不计算，直接判断这些算式的结果比第一个因数大还是小？你是怎样想的？生：当一个数乘比1大的数，积比这个数大；当一个数乘比1小的数，积比这个数小。师：这个规律对于我们估算和检验计算结果有什么帮助？生：可以帮助我们快速判断结果是否合理。2.竖式计算专项赛：完成教材第8页第2题（8道小数乘小数的计算题）15。要求：先判断积比第一个因数大还是小，再计算。比赛谁算得又对又快。集体订正，针对错例进行分析，特别是关于位数不够补0和末尾有0化简的问题。（三）解决问题，发展思维1.解决生活问题：（1）教材第9页第7题：一块长方形玻璃，长1.2米，宽0.8米，它的面积是多少平方米？如果每平方米玻璃售价16.5元，买这块玻璃需要多少元？此题将小数乘小数与小数乘整数结合，考查学生综合应用能力。（2）教材第9页第8题：汽车的油箱里有25.6千克汽油，每千克汽油可供汽车行驶6.8千米。他中途需要加油吗？38（给出的条件是去目的地需要200千米）2.拓展练习（备选）：在下面的（）里填上合适的数，使等式成立。（）×（）=4.8鼓励学生想出多种填法，如1.2×4，0.8×6，2.4×2，0.12×40等，加深对小数乘法意义的理解。（四）归纳总结，构建体系师：同学们，经过两节课的学习，我们完整地学习了小数乘法。请大家回忆一下，小数乘整数和小数乘小数，在计算方法上有什么相同之处？生：都是先把小数转化成整数乘法，算出积后，再根据因数中一共的小数位数，从积的右边起数出几位点上小数点。师：说得好！【重要】这就是小数乘法的核心计算法则。只要掌握了“转化”和“数位数”这两步，就能解决所有的小数乘法计算问题。六、作业设计（一）基础作业完成配套练习册中本课时的所有练习题。（二）实践作业回家当一次小管家，帮助妈妈统计家里一天的菜金。记录每种菜的单价（小数表示）和重量（小数表示），并计算出总价。第二天与同学交流。七、板书设计小数乘小数转化思想：未知→已知（整数乘法）计算方法：1.算：按整数乘法算出积。2.数：