2027届江苏省无锡市宜兴市桃溪中学八上数学期末统考试题含解析

2027届江苏省无锡市宜兴市桃溪中学八上数学期末统考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或122．下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．5、12、13 C．2、4、 D．6、7、83．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=7，点E在边BC上，并且CE=2，点F为边AC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是()A．0.5 B．1 C．2 D．2.54．直线y=ax+b(a＜0，b＞0)不经过()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知+=0，则的值是（）A．-6 B． C．9 D．-86．对于，，，，，，其中分式有（）A．个 B．个 C．个 D．个7．化简|-|的结果是（）A．- B． C． D．8．下列交通标识中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．9．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习，图中，分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s（千米）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法：①甲比乙提前12分到达；②甲的平均速度为15千米/时；③甲乙相遇时，乙走了6千米；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n()A．∠2＝20° B．∠2＝30° C．∠2＝45° D．∠2＝50°11．下面四个图形中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．12．下列各式中正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如果的乘积中不含项,则m为__________.14．计算：6x2÷2x=．15．关于的多项式展开后不含的一次项，则______．16．如图，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=110°，则∠A=__________．17．一个n边形的内角和为1080°，则n=________.18．一次函数的图象经过（-1,0）且函数值随自变量增大而减小，写出一个符合条件的一次函数解析式__________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知y+1与x﹣1成正比，且当x＝3时y＝﹣5，请求出y关于x的函数表达式，并求出当y＝5时x的值．20．（8分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一，下列图表中的数据是运动员甲、乙、丙三人每人10次垫球测试的成绩，测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分，已知运动员甲测试成绩的中位数和众数都是1．运动员甲测试成绩统计表测试序号12345618910成绩（分）16816868（1）填空：______；______．（2）要从他们三人中选择一位垫球较为稳定的接球能手，你认为选谁更合适？为什么？21．（8分）已知：点D是等边△ABC边上任意一点，∠ABD=∠ACE，BD=CE．（1）说明△ABD≌△ACE的理由；（2）△ADE是什么三角形？为什么？22．（10分）解方程：=-．23．（10分）现有甲乙丙三个厂家都生产一种灯泡，他们对外都宣称自己的灯泡使用寿命为12个月，为了检查他们灯泡的真正使用寿命，现随机从三个厂家均抽查11个灯泡进行检测，得到的数据如下：（单位：月）甲厂78999111314161719乙厂779910101212121314丙厂77888121314151617（1）这三个生产厂家分别利用了统计中的哪个特征数（平均数，众数，中位数）进行宣传；（2）如果三家灯泡售价相同，作为顾客，你会选择购买哪家的产品，请说明理由．24．（10分）图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）图b中，大正方形的边长是．阴影部分小正方形的边长是；（2）观察图b，写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的一个等量关系，并说明理由．25．（12分）观察下列一组等式，然后解答后面的问题，，，（1）观察以上规律，请写出第个等式：为正整数）．（2）利用上面的规律，计算：（3）请利用上面的规律，比较与的大小．26．已知：线段，以为公共边，在两侧分别作和，并使．点在射线上．（1）如图l，若，求证：；（2）如图2，若，请探究与的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，若，过点作交射线于点，当时，求的度数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题分析：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、4，∵4+4=4，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、4、4，能组成三角形，周长=4+4+4=4，综上所述，它的周长是4．故选C．考点：4．等腰三角形的性质；4．三角形三边关系；4．分类讨论．2、D【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．【详解】A、∵32+42=52，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；B、∵52+122=132，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；C、∵22+（）2=42，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；D、∵62+72≠82，∴此三角形不是直角三角形，符合题意；故选：D.本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3、A【分析】如图所示：当PE⊥AB．由翻折的性质和直角三角形的性质即可得到即可．【详解】如图所示：当PE⊥AB，点P到边AB距离的值最小．由翻折的性质可知：PE=EC=1．∵DE⊥AB，∴∠PDB=90°．∵∠B=30°，∴DE=BE=(7﹣1)=1.2，∴点P到边AB距离的最小值是1.2﹣1=0.2．故选：A．此题参考翻折变换（折叠问题），直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．4、C【分析】先根据一次函数的图象与系数的关系得出直线y＝ax＋b（a＜0，b＞0）所经过的象限，故可得出结论．【详解】∵直线y＝ax＋b中，a＜0，b＞0，∴直线y＝ax＋b经过一、二、四象限，∴不经过第三象限．故选：C．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象经过一、二、四象限．5、B【分析】根据非负数的性质可得x、y的值，代入即可得出答案．【详解】解：∵+=0，∴x+2=0，y-3=0，∴x=-2，y=3，∴yx=3-2=．故选：B．本题考查了非负数的性质——偶次幂和二次根式，以及负指数幂，根据非负数的性质得出x、y的值是解决此题的关键．6、D【分析】根据分式的定义即可求出答案．【详解】，，，是分式，共4个；

故答案为：D．本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义．7、C【解析】根据绝对值的性质化简|-|即可．【详解】|-|=故答案为：C．本题考查了无理数的混合运算，掌握无理数的混合运算法则、绝对值的性质是解题的关键．8、B【解析】某个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，以上图形中，B是轴对称图形，故选B9、B【分析】根据题目的要求结合一次函数的性质，先计算出相关的选项结果，再判断正误.【详解】解：①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度千米/时；故②正确；

④设乙出发x分钟后追上甲，则有：解得，故④正确；

③由④知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：，故③错误；

所以正确的结论有三个：①②④，

故选B．此题重点考查学生对一次函数的实际应用，掌握一次函数的性质是解题的关键.10、D【分析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．【详解】∵直线EF∥GH，

∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，

故选D．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．11、C【分析】由定义可知，如果将一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形；接下来，根据上述定义对各选项中的图形进行分析，即可做出判断.【详解】根据轴对称图形的定义可知：选项A、B、D所给的图形均不是轴对称图形，只有选项C的图形是轴对称图形.故选C.此题考查轴对称图形的判断，解题关键在于握判断一个图形是否为轴对称图形的方法.12、D【分析】分别根据算术平方根、立方根的性质化简即可判断．【详解】解：A．，故选项A不合题意；

B.，故选项B不合题意；

C.，故选项C不合题意；

D.，故选项D符合题意．

故选D．本题主要考查了算术平方根和立方根的定义，熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解答本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】把式子展开，找到x2项的系数和，令其为1，可求出m的值．【详解】＝x3+3mx2-mx-2x2-6mx+2m,又∵的乘积中不含项,∴3m-2＝1，∴m=.考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为1．14、3x．【解析】试题解析：6x2÷2x=3x．考点：单项式除以单项式．15、1【分析】先将多项式展开，再合并同类项，然后根据题意即可解答．【详解】解：∵（mx+4）（2-3x）

=2mx-3mx2+8-12x

=-3mx2+（2m-12）x+8

∵展开后不含x项，

∴2m-12=0，

即m=1，

故答案为：1．本题考查了多项式乘以多项式的法则的应用，主要考查学生的化简能力．16、40°【解析】由∠ACD=110，可知∠ACB=70；由AB=AC，可知∠B=∠ACB=70；利用三角形外角的性质可求出∠A.【详解】解：∵∠ACD=110，∴∠ACB=180-110=70；∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=70；∴∠A=∠ACD-∠B=110-70=40.故答案为：40.本题考查了等边对等角和三角形外角的性质.17、1【分析】直接根据内角和公式计算即可求解.【详解】（n﹣2）•110°=1010°，解得n=1．故答案为1．主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：.18、，满足即可【分析】根据题意假设解析式，因为函数值随自变量增大而减小，所以解析式需满足，再代入（-1,0）求出a和b的等量关系即可．【详解】设一次函数解析式代入点（-1,0）得，解得所以我们令故其中一个符合条件的一次函数解析式是．故答案为：．本题考察了一次函数的解析式，根据题意得出a和b的等量关系，列出其中一个符合题意的一次函数解析式即可．三、解答题（共78分）19、y＝﹣2x+2，x＝﹣2【分析】设方程,代入当x＝3时y＝﹣5,解方程求得.【详解】解：依题意，设y+2＝k（x﹣2）（k≠3），将x＝3，y＝﹣5代入，得到：﹣5+2＝k（3﹣2），解得：k＝﹣2．所以y+2＝﹣2（x﹣2），即y＝﹣2x+2．令y＝5，解得x＝﹣2．本题考查了待定系数法求得一次函数解析式．求一次函数的解析式时，设y＝kx+b，注意k≠3．20、（1）1，1；（2）选乙运动员更合适，理由见解析．【分析】（1）观察表格，根据众数的定义即可求解；（2）先分别求出三人的方差，再根据方差的意义求解即可．【详解】解：（1）∵运动员甲测试成绩的众数是1，∴数据1出现的次数最多，∵甲测试成绩中6分与8分均出现了3次，而一共测试10次，∴甲测试成绩中1分出现的次数为4次，而1分已经出现2次，∴．故答案为：1，1；（2）甲成绩重新排列为：6、6、6、1、1、1、1、8、8、8，∴，，，，，，∵，，∴选乙运动员更合适.本题考查方差、条形图、折线图、中位数、众数、平均数等知识，熟练掌握基本概念以及运用公式求出平均数和方差是解题的关键．21、（1）证明见解析；（2）△ADE是等腰三角形．理由见解析【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SAS可证△ABD≌△ACE；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等判定AD＝AE，可得△ADE是等腰三角形．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）△ADE是等腰三角形．理由：由（1）知△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∴△ADE是等腰三角形．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定以及等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．22、【分析】先确定最简公分母是,将方程两边同时乘以最简公分母约去分母可得:,然后解一元一次方程,最后再代入最简公分母进行检验.【详解】去分母得:,解得:,经检验是分式方程的解．本题主要考查解分式方程的方法,解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的方法和步骤.23、（1）甲厂用了统计中的平均数、乙厂用了统计中的众数、丙厂用了统计中的中位数进行宣传；（2）答案不唯一，详见解析【分析】（1）根据数据分析，三组数据平均数、中位数、众数为12的符合题意，可得乙厂的广告利用了统计中的众数．丙厂的广告利用了统计中的中位数．再进行少量计算、估算甲厂的平均数，可得甲厂的广告利用了统计中的平均数；（2）根据统计量的意义，结合题意，作出选择．【详解】解：（1）∵甲厂的平均数=甲厂的平均数=(7+8+9+9+9+11+13+14+16+17+19)÷11=12∴甲厂用了统计中的平均数进行宣传∵乙厂数据中12有3次，是众数，乙厂的众数为12∴乙厂用了统计中的众数进行宣传∵丙厂数据的中位数是12∴丙厂用了统计中的中位数进行宣传．（2）选用甲厂的产品，因为平均数较真实地反映了灯泡的使用寿命；（或选用丙厂的产品，因为丙厂有一半以上的灯泡使用寿命不少于12个月；）．本题考查了统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数的定义．数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量24、（1）m+n;m–n；（2）(m−n)2=(m+n)2–4mn，理由见解析.【解析】分析：(1)观察图形很容易得出图b中大正方形的边长和阴影部分小正方形的边长；(2)观察图形可知大正方形的面积(m+n)2,减去阴影部分的正方形的面积(m−n)2等于四块小长方形的面积4mn,即(m−n)2=(m+n)2–4mn;详解：（1）m+n;m−n（2）解：(m−n)2=(m+n)2–4mn理由如下：右边=(m+n)2−4mn=m2+2mn+n2−4mn=m2−2mn+n2=(m−n)2=左边，所以结论成立.点睛：本题考查了完全平方公式的几何应用,完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起.要学会观察.25、（1）