2026年湖北省武汉市江岸区武汉市二中学广雅中学数学八上期末统考试题含解析

2026年湖北省武汉市江岸区武汉市二中学广雅中学数学八上期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．60° B．65° C．70° D．75°2．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图像如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是()A．310元 B．300元 C．290元 D．280元3．下列图形中，中心对称图形是()A． B． C． D．4．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm5．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数均是8.9环，方差分别是则成绩最稳定的是（）．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．若点在正比例函数的图象上，则下列各点不在正比例函数的图象上的是（）A． B． C． D．7．如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，2），则点C的坐标为（）A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）8．下列等式变形中，不正确的是（）A．若x=y，则x+5=y+5 B．若，则x=yC．若-3x=-3y，则x=y D．若m2x=m2y，则x=y9．解分式方程，可得分式方程的解为（）A． B． C． D．无解10．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则|a﹣b|﹣的结果为()A．b B．2a﹣b C．﹣b D．b﹣2a二、填空题(每小题3分,共24分)11．在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…Sn，则Sn的值为__（用含n的代数式表示，n为正整数）．12．已知一组数据：2，4，5，6，8，则它的方差为__________.13．在△ABC中，将∠B、∠C按如图所示方式折叠，点B、C均落于边BC上一点G处，线段MN、EF为折痕．若∠A＝82°，则∠MGE＝_____°．14．要使分式有意义，则x的取值范围是_______．15．分解因式：mx2﹣4m＝_____．16．如图，已知：分别是的边和边的中点，连接．若则的面积是____________________．17．如图，点A,B,C在同一直线上,△ABD和△BCE都是等边三角形，AE,CD分别与BD,BE交于点F,G，连接FG，有如下结论：①AE=CD②∠BFG=60°；③EF=CG；④AD⊥CD⑤FG∥AC其中，正确的结论有__________________.(填序号)18．如图，中，，为的角平分线，与相交于点，若，，则的面积是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）先化简，再求值：，其中a＝﹣1．20．（6分）潍坊市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录．问：旺季每间价格为多少元？该酒店豪华间有多少间？淡季旺季未入住间数120日总收入（元）228004000021．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．（1）若△ABC内有一点P（a，b）随着△ABC平移后到了点P′（a+4，b﹣1），直接写出A点平移后对应点A′的坐标．（2）直接作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点）（3）求四边形ABC′C的面积．22．（8分）节日里，兄弟两人在60米的跑道上进行短距离比赛，两人从出发点同时起跑，哥哥到达终点时，弟弟离终点还差12米．(1)若哥哥的速度为10米/秒，①求弟弟的速度；②如果两人重新开始比赛，哥哥从起点向后退10米，兄弟同时起跑，两人能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．(2)若哥哥的速度为m米/秒，①弟弟的速度为________米/秒(用含m的代数式表示)；②如果两人想同时到达终点，哥哥应向后退多少米？23．（8分）已知，求代数式的值.24．（8分）如图，△ABC中，∠B＝2∠C．（1）尺规作图：作AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E；（2）连接AE，求证：AB＝AE25．（10分）甲、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道，如图是甲、乙两队挖掘隧道长度(米)与挖掘时间(时)之间关系的部分图象.请解答下列问题:在前小时的挖掘中，甲队的挖掘速度为米/小时，乙队的挖掘速度为米/小时.①当时，求出与之间的函数关系式;②开挖几小时后，两工程队挖掘隧道长度相差米?26．（10分）在中，与相交于点，，，，求的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】由等腰三角形的性质可求∠ACD＝70°，由平行线的性质可求解．【详解】∵AD＝CD，∠1＝40°，∴∠ACD＝70°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ACD＝70°，故选：C．本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题．2、B【解析】试题分析：观察图象，我们可知当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，所以每销售1万，可多得11-800=500，即可得到结果．由图象可知，当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，所以每销售1万，可多得11-800=500，因此营销人员没有销售业绩时收入是800-500=1．故选B．考点：本题考查的是一次函数的应用点评：本题需仔细观察图象，从中找寻信息，并加以分析，从而解决问题．3、C【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行解答．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、是中心对称图形，故本选项正确；

D、不是中心对称图形，故本选项错误．

故选：C．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4、B【分析】利用三角形的三边关系即可求解．【详解】解：第三边长x的范围是：，即，故选：B．本题考查三角形的三边关系，掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．5、D【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲、乙、丙、丁的方差可作出判断．【详解】解：由于S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，则成绩较稳定的是丁．

故选：D本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6、D【分析】先根据点A在正比例函数的图象上，求出正比例函数的解析式，再把各点代入函数解析式验证即可．【详解】解：∵点在正比例函数的图象上，，，故函数解析式为：；A、当时，，故此点在正比例函数图象上；B、当时，，故此点在正比例函数图象上；C、当时，，故此点在正比例函数图象上；D、当时，，故此点不在正比例函数图象上；故选：D．本题考查的是正比例函数的图象上点的坐标，要明确图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7、C【解析】A,C点关于原点对称，所以，C点坐标是（-2，-2）选C.8、D【分析】根据等式的性质逐项排查即可．【详解】解：A.若x=y，则x+5=y+5，符合题意；B.若，则x=y，符合题意；C.若-3x=-3y，则x=y，符合题意；D.若m2x=m2y，当m=0，x=y不一定成立，不符合题意．故选：D．本题考查了等式的性质，给等式左右两边同加（减）一个数或式，等式仍然成立；给等式左右两边同乘（除）一个不为零的数或式，等式仍然成立．9、D【分析】先将分式去分母化成整式再求解，注意验证求解到的根是不是增根．【详解】解：去分母可得：整理可得：解得：经检验：是分式方程的增根，故原分式方程无解；故选：D．本题主要考查解分式方程，需要注意的是最后的检验，将求解到的值代入最简公分母不为0，才是原分式方程的解．10、A【分析】由数轴可知a＜0＜b，根据绝对值的性质和二次根式的性质化简即可.【详解】解：由数轴可知，a＜0＜b，则a﹣b＜0，则|a﹣b|﹣＝-(a-b)-(-a)=﹣a+b+a＝b．故选A．本题考查的是绝对值和二次根式，熟练掌握绝对值的性质和二次根式的性质是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、．【解析】试题分析：∵直线，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴=，∵A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=，∴=，同理得：A3C2=4=，…，=，∴=，故答案为．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．正方形的性质；3．规律型．12、1【分析】先求出这组数据的平均数，再由方差的计算公式计算方差．【详解】解：一组数据2，1，5，6，8，

这组数据的平均数为：，∴这组数据的方差为：．故答案为：1．本题考查求一组数的方程．掌握平均数和方差的计算公式是解决此题的关键．13、1【分析】由折叠的性质可知：∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，根据三角形的内角和为180°，可求出∠B+∠C的度数，进而得到∠MGB+∠EGC的度数，问题得解．【详解】解：∵线段MN、EF为折痕，∴∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，∵∠A＝1°，∴∠B+∠C＝180°﹣1°＝98°，∴∠MGB+∠EGC＝∠B+∠C＝98°，∴∠MGE＝180°﹣98＝1°，故答案为：1．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，解题的关键是利用整体思想得到∠MGB+∠EGC的度数．14、x≠1【分析】分式有意义的条件：分母不等于零，依此列不等式解答.【详解】∵分式有意义，∴，解得x≠1故答案为：x≠1.此题考查分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件列不等式是解题的关键.15、m（x+2）（x﹣2）【解析】提取公因式法和公式法相结合因式分解即可.【详解】原式故答案为本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.16、6cm1【分析】由是的中点，得中线平分的面积，同理平分的面积，从而可得答案．【详解】解：为的中点，为的中点，故答案为6cm1．本题考查的是三角形中线把三角形的面积平分，掌握此性质是解题关键．17、①②③⑤【解析】易证△ABE≌△DBC，则有∠BAE＝∠BDC，AE＝CD，从而可证到△ABF≌△DBG，则有AF＝DG，BF＝BG，由∠FBG＝60°可得△BFG是等边三角形，证得∠BFG＝∠DBA＝60°，则有FG∥AC，由∠CDB≠30°，可判断AD与CD的位置关系．【详解】∵△ABD和△BCE都是等边三角形，∴BD＝BA＝AD，BE＝BC＝EC，∠ABD＝∠CBE＝60°．∵点A、B、C在同一直线上，∴∠DBE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ABE＝∠DBC＝120°．在△ABE和△DBC中，∵，∴△ABE≌△DBC，∴∠BAE＝∠BDC，∴AE＝CD，∴①正确；在△ABF和△DBG中，，∴△ABF≌△DBG，∴AF＝DG，BF＝BG．∵∠FBG＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△BFG是等边三角形，∴∠BFG=60°，∴②正确；∵AE＝CD，AF＝DG，∴EF=CG；∴③正确；∵∠ADB＝60°，而∠CDB=∠EAB≠30°，∴AD与CD不一定垂直，∴④错误．∵△BFG是等边三角形，∴∠BFG=60°，∴∠GFB＝∠DBA＝60°，∴FG∥AB，∴⑤正确．故答案为①②③⑤．本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、平行线的判定和性质，证得△ABE≌△DBC是解题的关键．18、1【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】作DE⊥AB于E．∵AD为∠BAC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=3，∴△ABD的面积AB×DE10×3=1．故答案为：1．本题考查了角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．三、解答题(共66分)19、；【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝，当a＝﹣1时，原式＝﹣．本题主要考查了分式的混合运算，灵活的利用通分、约分进行分式的化简是解题的关键.20、旺季每间为800元，酒店豪华间有50间．【分析】设淡季每间价格为元，该酒店有间豪华间，则旺季时每间单价为元，根据日总收入＝豪华间的单价×入住的房间数，即可得出关于，的方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设淡季每间价格为元，该酒店有间豪华间，则旺季时每间单价为元，根据题意得：解得：∴，答：旺季每间为800元，酒店豪华间有50间．本题考查了二元一次方程组，找准等量关系，正确列出方程组是解题的关键．21、（1）点A'（2，2）；（2）详见解析；（3）5.5【分析】（1）根据平移的特点得出坐标即可；（2）根据轴对称的性质画出图形即可；（3）利用三角形的面积公式解答即可．【详解】解：（1）∵△ABC内有一点P（a，b）随着△ABC平移后到了点P′（a+4，b﹣1），点A（﹣2，3），∴点A'（2，2）；（2）如图所示：（3）这里给到了网格图，所以直接补全所求面积为5×4的长方形，即可求得四边形ABC′C的面积＝．本题主要考查的是轴对称的变换以及相关的几何问题，这里需要注意得出正确的对应点，面积的计算借助网格图直接补全长方形即可求得最后答案．22、（1）①弟弟的速度是8米/秒；②不能同时到达，哥哥先到达终点；（2）①0.8m；②如果两人想同时到达终点，哥哥应向后退15米【分析】(1)①根据时间=路程速度,及哥哥跑60米的时间=弟弟跑（60-12）米的时间列出方程，求解即可；②利用时间=路程速度，可分别求出哥哥、弟弟到达终点的时间，比较后即可得出结论;(2)①根据时间=路程速度,及哥哥跑60米的时间=弟弟跑（60-12）米的时间;②设哥哥后退y米，根据时间=路程速度，及哥哥跑（60+y）米的时间=弟弟跑60米的时间列出方程，即可得出关于y的分式方程,解之经检验后即可得出结论.【详解】（1）①设弟弟的速度为x米/秒，则解得：x=8，经检验，x=8是原分式方程的解，且符合题意答：弟弟的速度是8米/秒；②哥哥跑完全程所需要的时间为(60+10)÷10=7(秒)，弟弟跑完全程所需要的时间为(秒)>7秒，∴哥哥先到达终点；(2)①设弟弟的速度为x米/秒，则解得：故答案为：；②设哥哥后退y米，由题意得：∴∴∴y=15答：如果两人想同时到达终点，哥哥应向后退15米．本题考查了分式方程的应用，解题的关键是:根据各数量之间的关系，列式计算，找准等量关系，正确列出分式方程.23、11【解析】先求出m+n和mn的值，再根据完全平方公式变形，代入求值即可.【详解】∵，∴m+n=2，mn=1∴＝.此题考查了二次根式的混合运算