2027届广东省广州市中学大附中数学八年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2027届广东省广州市中学大附中数学八年级第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若是完全平方式，则的值为（）A．－5或7 B． C．13或－11 D．11或－132．若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≥2 B．x≤2C．x＞2 D．x＜23．8的立方根是（）A．2 B．±2 C．±2 D．24．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式；也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该三角形的面积为S＝.已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为（）．A．1 B． C． D．5．如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,延长BG交AC于E、F为AB上的一点,CF⊥AD于H，下列判断正确的有()A．AD是△ABE的角平分线 B．BE是△ABD边AD上的中线C．AH为△ABC的角平分线 D．CH为△ACD边AD上的高6．下列说法错误的是（）A．的平方根是B．是81的一个平方根C．的算术平方根是4D．7．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：读书时间（小时）7891011学生人数610987则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）A．9，8 B．9，9 C．9.5，9 D．9.5，88．在中，，若，，则AB等于A．2 B．3 C．4 D．9．如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（）A．△ABC三边垂直平分线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条中线的交点10．用科学记数法表示0.00000085正确的是（）A．8.5×107 B．8.5×10-8 C．8.5×10-7 D．0.85×10-8二、填空题(每小题3分,共24分)11．某商店卖水果，数量(千克)与售价(元)之间的关系如下表，(是的一次函数):/(千克)···/(元)···当千克时，售价_______________元12．已知，则_______________．13．分解因式：4a﹣a3＝_____．14．在平面直角坐标系中，把直线y=-2x+3沿y轴向上平移两个单位后，得到的直线的函数关系式为_____．15．十边形的外角和为________________________．16．阅读理解:对于任意正整数，，∵，∴，∴，只有当时，等号成立；结论：在（、均为正实数）中，只有当时，有最小值.若，有最小值为__________．17．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的中位数是__________岁．18．某会场座位号将“7排4号”记作（7，4），那么“3排5号”记作__________；三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在四边形ABCD中，，∠A=∠C，CD=2AD，F为CD的中点，连接BF（1）求证：四边形ABCD是平行四边形．（2）求证：BF平分∠ABC．20．（6分）现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运900件帐篷所用车辆与乙种货车装运600件帐蓬所用车辆相等.求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？21．（6分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分分，学生得分均为整数，成绩达到分及分以上为合格，达到分或分为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩统计分析表和成绩分布的折线统计图如图所示组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组乙组（1）求出成绩统计分析表中，的值；（2）小英同学说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中排名属中游略上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．22．（8分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有多少名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．23．（8分）利用“同角的余角相等”可以帮助我们得到相等的角，这个规律在全等三角形的判定中有着广泛的运用．（1）如图①，，，三点共线，于点，于点，，且．若，求的长．（2）如图②，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，直角顶点的坐标为，点的坐标为．求直线与轴的交点坐标．（3）如图③，，平分，若点坐标为，点坐标为．则．（只需写出结果，用含，的式子表示）24．（8分）龙人文教用品商店欲购进、两种笔记本，用160元购进的种笔记本与用240元购进的种笔记本数量相同，每本种笔记本的进价比每本种笔记本的进价贵10元．(1)求、两种笔记本每本的进价分别为多少元？(2)若该商店准备购进、两种笔记本共100本，且购买这两种笔记本的总价不超过2650元，则至少购进种笔记本多少本?25．（10分）潍坊市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录．问：旺季每间价格为多少元？该酒店豪华间有多少间？淡季旺季未入住间数120日总收入（元）228004000026．（10分）如图1，△ABC是等边三角形，点D是AC边上动点，∠CBD＝α，把△ABD沿BD对折，A对应点为A'．（1）①当α＝15°时，∠CBA'＝；②用α表示∠CBA'为．（2）如图2，点P在BD延长线上，且∠1＝∠2＝α．①当0°＜α＜60°时，试探究AP，BP，CP之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由．②BP＝8，CP＝n，则CA'＝．（用含n的式子表示）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【详解】解：∵9x2-2（k-1）x+16=（3x）2-2（k-1）x+42，

∵9x2-2（k-1）x+16是完全平方式，∴-2（k-1）x=±2×3x×4，

解得k=13或k=-1．

故选：C．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．2、A【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-2≥0，解不等式求x的取值范围．【详解】∵在实数范围内有意义，∴x−2≥0，解得x≥2.故答案选A.本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.3、D【详解】解：根据立方根的定义，由23=8，可得8的立方根是2故选：D．本题考查立方根．4、A【分析】根据材料中公式将1，2，代入计算即可．【详解】解：∵△ABC的三边长分别为1，2，，∴S△ABC==1故选A．此题考查的是根据材料中的公式计算三角形的面积，掌握三斜求积公式是解决此题的关键．5、D【解析】根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断．连接三角形的顶点和对边中点的线段即为三角形的中线；三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高．【详解】A.根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故本选项错误；B.根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故本选项错误；C.根据三角形的角平分线的概念，知AD是△ABC的角平分线，故本选项错误；D.根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故本选项正确；故选D.此题考查三角形的角平分线、中线和高，解题关键在于掌握其定义.6、C【解析】根据平方根的性质，立方根的性质依次判断即可.【详解】的平方根是，故A正确；是81的一个平方根，故B正确；=4，算术平方根是2，故C错误；，故D正确，故选：C.此题考查平方根与立方根的性质，熟记性质并熟练解题是关键.7、A【分析】根据表格中的数据可知该班有学生40人，根据中位数定义可求得中位数，再根据读书时间最多的人数根据众数的概念即可求得众数.【详解】由表格可得，该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8，故选A．本题考查了众数、中位数，明确题意，熟练掌握中位数、众数的概念以及求解方法是解题的关键.8、C【解析】利用勾股定理计算即可．【详解】解：在中，，，，，故选：C．本题考查勾股定理，解题的关键是记住勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．9、A【分析】根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．【详解】解：∵三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，∴猫应该蹲守在△ABC三边垂直平分线的交点处．故选A．本题考查线段垂直平分线的性质，掌握三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等是本题的解题关键．10、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】将0.00000085用科学记数法表示为8.5×10-1．

故选：C．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据表格可直接得到数量x（千克）与售价y（元）之间的关系式，然后把代入计算，即可得到答案.【详解】解：根据表格，设一次函数为：，则，解得：，∴；把代入，得：；∴当千克时，售价为22.5元.本题考查了一次函数的性质，求一次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式.12、【分析】依据比例的性质，即可得到a=b，再代入分式化简计算即可．【详解】解：∵，

∴a=5a-5b，

∴a=b，

∴，

故答案为：．本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积．13、a（2+a）（2﹣a）．【分析】利用提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答.【详解】解：4a﹣a3＝a（4﹣a2）＝a（2+a）（2﹣a）．故答案为a（2+a）（2﹣a）．本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解题的关键.14、y=-2x+1．【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3+2=-2x+1．

故答案为y=-2x+1．本题考查一次函数图形的平移变换和函数解析式之间的关系，解题关键是在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．15、360°【分析】根据任何多边形的外角和都等于360°即可解答．【详解】解：∵任何多边形的外角和都等于360°∴十边形的外角和为360°故答案为：360°．此题考查的是求多边形的外角和，掌握任何多边形的外角和都等于360°是解决此题的关键．16、1【分析】根据（、均为正实数），对代数式进行化简求最小值．【详解】解：由题中结论可得即：当时，有最小值为1，故答案为：1．准确理解阅读内容，灵活运用题中结论，求出代数式的最小值．17、【分析】由图得到男子足球队的年龄及对应的人数，再根据中位数的概念即可得答案．【详解】由图可知：13岁的有2人，14岁的有6人，15岁的有8人，16岁的有3人，17岁的有2人，18岁的有1人，∵∵足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，∴中位数是11名和第12名的平均年龄，∵把这组数据从小到大排列11名和第12名的年龄分别是15岁、15岁，∴这些队员年龄的中位数是15岁，故答案为：15本题考查了求一组数据的中位数．求中位数时一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果数据有偶数个，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；熟练掌握中位数的等于是解题关键．18、（3，5

）．【分析】根据有序数对确定点的位置，可得答案．【详解】解：在电影院中，若将电影票上“7排4号”记作（7，4），，那么”3排5号”应记作（3，5），

故答案为：（3，5

）．本题考查了坐标确定位置，利用有序数对确定位置注意排在前，号在后．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据等量代换可得，然后根据平行线的判定可得，最后根据平行四边形的判定即可得证；（2）先根据线段中点的定义可得，从而可得，再根据平行四边形的性质可得，然后根据等腰三角形的性质可得，最后根据平行线的性质可得，从而可得，由此即可得证．【详解】（1），，，，，四边形ABCD是平行四边形；（2）点F为CD的中点，，，，四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，故BF平分．本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的判定与性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键．20、60，40【分析】设甲种货车每辆车可装件帐蓬,乙种货车每辆车可装件帐蓬,根据“甲种货车装运900件帐篷所用车辆与乙种货车装运600件帐蓬所用车辆相等.”列出等式并求解.【详解】解；设甲种货车每辆车可装件帐莲,乙种货车每辆车可装件帐蓬,由题意得,.方程两边乘,得.解得.检验：当时,.所以,原分式方程的解为，.答：甲种货车每辆车可装60件帐蓬，乙种货车每辆车可装40件帐蓬．本题考查了分式方程的应用，根据题意找到等量关系列方程是解题的关键．21、（1）6，7.2；（2）甲组；（3）理由见详解.【分析】中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，偶数个数量的中位数＝中间两个数之和，平均分＝所有人分数之和总人数，.【详解】（1）甲组：总人数10人，第5人分数＝6分，第6人分数＝6分，中位数乙组：平均分（2）小英是甲组的.理由是：乙组的平均分＝7.2分，高于小英的7分，如果在乙组的话小英应该是排名属中游略下。（3）第一条理由：乙组的平均分＝7.2分高于甲组的平均分＝6.8分，乙组整体成绩高于甲组；第二条理由：乙组的中位数高于甲组，说明乙组处于中游的成绩多于甲组.平均分的计算理解，中位数的计算理解22、（1）参与问卷调查的学生人数为100人；（2）补全图形见解析；（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为570人．【分析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例．【详解】（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人，（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人，读2本人数所占百分比为×100%=38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23、（1）6；（2）（0,2）；（3）【分析】（1）利用AAS证出△ABC≌△CDE，根据全等三角形的性质可得AB=CD，BC=DE，再根据BD=CD＋BC等量代换即可求出BD；（2）过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，利用AAS证出△ADC≌△CEB，根据全等三角形的性质可得AD=CE，CD=BE，根据点A和点C的坐标即可求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式，即可求出直线AB与y轴的交点坐标；（3）过点C作CD⊥y轴于D，CE⊥x轴于E，根据正方形的判定可得四边形OECD是正方形，然后利用ASA证出△DCA≌△ECB，从而得出DA=EB，S△DCA=S△ECB，然后利用正方形的边长相等即可求出a、b表示出DA和正方形的边长OD，然后根据即可推出=，最后求正方形的面积即可．【详解】解：（1）∵，，∴∠ABC=∠CDE=∠ACE=90°∴∠A＋∠ACB=90°，∠ECD＋∠ACB=180°－∠ACE=90°∴∠A=∠ECD在△ABC和△CDE中∴△ABC≌△CDE∴AB=CD，BC=DE∴BD=CD＋BC=（2）过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E∵△ABC为等腰直角三角形∴∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，AC=CB∴∠DAC＋∠ACD=90°，∠ECB＋∠ACD=180°－∠ACB=90°∴∠DAC=∠ECB在△ADC和△CEB中∴△ADC≌△CEB∴AD=CE，CD=BE∵点的坐标为，点的坐标为∴CO=1，AD=1，DO=2,∴OE=OC＋CE=OC＋AD=2，BE=CD=CO＋DO=3，∴点B的坐标为（2,3）设直线AB的解析式为y=kx＋b将A、B两点的坐标代入，得解得：∴直线AB的解析式为当x=0时，解得y=2∴直线与轴的交点坐标为（0,2）；（3）过点C作CD⊥y轴于D，CE⊥x轴于E∵OC平分∠AOB∴CD=CE∴四边形OECD是正方形∴∠DCE=90°，OD=OE∵∠ACB=90°∴∠DCA＋∠ACE=∠ECB＋∠ACE=90°∴∠DCA=∠ECB在△DCA和△ECB中∴△DCA≌△ECB∴DA=EB，S△DCA=S△ECB∵点坐标为，点坐标为∴OB=b，OA=a∵OD=OE∴OA＋DA=OB－BE即a＋DA=b－DA∴DA=∴OD=OA＋DA====DA2==故答案为：．此题考查的是全等三角形的判定及性质、同角的余角相等、求一次函数的解析式和正方形的判定及性质，掌握构造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性质、同角的余角相等、利用待定系数法求一次函数的解析式和正方形的判定及性质是解决此题的关键．24、（1）、两种笔记本每本的进价分别为20元、30元；（2）至少购进种笔记本35本【分析】（1）设种笔记本每本的进价为元，则每本种笔记本的进价为（x+10）元，根据用160元购进的种笔记本与用240元购进的种笔记本数量相同即可列出方程，解方程即可求出结果；（2）设购进种笔记本本，根据购进的A种笔记本的价钱+购进的B种笔记本的价钱≤2650即可列出关于a的不等式，解不等式即可求出结果．【详解】（1）解：设种笔记本每本的进价为元，根据题意，得：，解得：．经检验：是原分式方程的解，．答：、两种笔记本每本的进价分别为20元、30元．（2）解：设购进种笔记本本，根据题意，得：，解得：．∴至少购进种笔记本35本．本题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．25、旺季每间为800元，酒店豪华间有50间．【分析】设淡季每间价格为元，该酒店有间豪华间，则旺季时每间单价为元，根据日总收入＝豪华间的单价×入住的房间数，即可得出关于，的方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设淡季每间价格为元，该酒店有间豪华间，则旺季时每间单价为元，根据题意得：解得：∴，答：旺季每间为800元，酒店豪华间有50间．本题考查了二元一次方程组，找准等量关系，正确列出方程组是解题的关键．26、（1）①30°；②60°﹣2α；（2）①BP＝AP+CP，理由见解析；②8﹣2n【分析】（1）先求出∠ABC＝60°，得出∠ABD＝60°﹣α，再由折叠得出∠A'BD＝60°﹣α，即可得出结论；（2）①先判断出△BP'C≌△APC，得出CP'＝CP，∠BCP'＝∠ACP，再判断出△CP