定西市重点中学2026-2027学年数学八上期末经典试题含解析

定西市重点中学2026-2027学年数学八上期末经典试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，连接，交于点，连接，若的周长为，，则的周长为（）A． B． C． D．2．下列各式运算正确的是()A． B． C． D．3．如果一个数的平方根与立方根相同，那么这个数是（）．A．0 B． C．0和1 D．0或4．中，的对边分别是，且，则下列说法正确的是（）A．是直角 B．是直角 C．是直角 D．是锐角5．为了说明“若a≤b,则ac≤bc”是假命题，c的值可以取（）A． B．0 C．1 D．6．在平面直角坐标系中，点P（－20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A．33 B．－33 C．－7 D．77．对于实数a、b定义一种运算“※”，规定a※b=，如1※3=，则方程※（﹣2）=的解是（）A． B． C． D．8．下面4组数值中，二元一次方程2x+y=10的解是（）A． B． C． D．9．下列各式不是最简分式的是（）A． B． C． D．10．已知，则（）A．4033 B．4035 C．4037 D．403911．下列真命题中，逆命题是假命题的是（）A．等腰三角形的两底角相等 B．全等三角形的三组对应边分别相等C．若a=b，则a2=b2 D．若a2>b2，则|a|>|b|12．点P(3，﹣2)关于x轴的对称点P′的坐标是()A．(﹣3，2) B．(3，﹣2) C．(﹣3，﹣2) D．(3，2)二、填空题（每题4分，共24分）13．在中，，，点在斜边所在的直线上，，线段关于对称的线段为，连接、，则的面积为_______．14．如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=-3x+k的图象相交于点P(1，m)，则两条直线与x轴围成的三角形的面积为_______．15．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为_____．16．已知，，那么__________．17．如图，在中，点时和的角平分线的交点，，，则为__________．18．已知P（a,b），且ab＜0，则点P在第_________象限.三、解答题（共78分）19．（8分）(1)请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积.方法①_________________;方法②_________________;(2)根据（1）写出一个等式________________;(3)若，.①求的值。②，的值.20．（8分）如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）(1)求b，m的值(2)垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值21．（8分）请在右边的平面直角坐标系中描出以下三点：、、并回答如下问题：在平面直角坐标系中画出△ABC；在平面直角坐标系中画出△A′B′C′；使它与关于x轴对称，并写出点C′的坐标______；判断△ABC的形状，并说明理由．22．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BP=cm，CQ=cm．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（4）若点Q以（3）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次相遇？23．（10分）[建立模型](1)如图1．等腰中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，求证:；[模型应用](2)如图2．已知直线与轴交于点，与轴交于点，将直线绕点逆时针旋转45'°至直线，求直线的函数表达式:(3)如图3，平面直角坐标系内有一点，过点作轴于点，BC⊥y轴于点，点是线段上的动点，点是直线上的动点且在第四象限内．试探究能否成为等腰直角三角形?若能，求出点的坐标，若不能，请说明理由．24．（10分）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：如图1，已知：在中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D、试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系，请直接写出；组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有其中为任意锐角或钝角如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，F是角平分线上的一点，且和均为等边三角形，D、E分别是直线m上A点左右两侧的动点、E、A互不重合，在运动过程中线段DE的长度始终为n，连接BD、CE，若，试判断的形状，并说明理由．25．（12分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．26．已知a，b，c为△ABC的三边长，且．（1）求a，b值；（2）若△ABC是等腰三角形，求△ABC的周长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】本题主要涉及到了线段垂直平分线性质，代入题目相关数据，即可解题.【详解】解：在△ABC中，以点A和点B为圆心，大于二分之一AB的长为半径画弧，两弧相交于点M,N，则直线MN为AB的垂直平分线，则DA=DB,△ADC的周长由线段AC,AD,DC组成，△ABC的周长由线段AB,BC,CA组成而DA=DB,因此△ABC的周长为10+7=17.故选C.本题考察线段垂直平分线的根本性质，解题时要注意数形结合，从题目本身引发思考，以此为解题思路.2、D【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的．【详解】解：∵，故选项A错误；∵，故选项B错误；∵，故选项C错误；∵，故选项D正确；故选D.本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．3、A【分析】根据平方根、立方根的定义依次分析各选项即可判断.【详解】∵1的平方根是±1，1的立方根是1，0的平方根、立方根均为0，－1没有平方根，－1的立方根是－1，∴平方根与它的立方根相同的数是0，故选A.本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根、立方根的定义，即可完成.4、C【分析】根据勾股定理逆定理判断即可．【详解】解：如果a2-b2=c2，则a2=b2+c2，则△ABC是直角三角形，且∠A=90°.

故选：C．本题考查的是直角三角形的判定定理，判断三角形是否为直角三角形可通过三角形的角、三边的关系进行判断．5、A【分析】若是假命题，则成立，所以【详解】选A掌握原题的假命题，并证明假命题的成立所需要的条件，并利用不等式的变号法则来求证6、D【解析】试题分析：关于原点对称的两个点，横坐标和纵坐标分别互为相反数．根据性质可得：a=－13，b=20，则a+b=－13+20=1．考点：原点对称7、C【分析】根据定义新运算公式列出分式方程，然后解分式方程即可．【详解】解：∵※（﹣2）=∴解得：x=6经检验：x=6是原方程的解故选C．此题考查的是定义新运算和解分式方程，掌握定义新运算公式和解分式方程的一般步骤是解决此题的关键．8、D【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．【详解】A．把代入方程得：左边=﹣4+6=2，右边=1．∵左边≠右边，∴不是方程的解；B．把代入方程得：左边=4+4=8，右边=1．∵左边≠右边，∴不是方程的解；C．把代入方程得：左边=8+3=11，右边=1．∵左边≠右边，∴不是方程的解；D．把代入方程得：左边=12﹣2=1，右边=1．∵左边=右边，∴是方程的解．故选：D．此题考查了解二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9、B【分析】根据最简分式的概念逐项判断即得答案．【详解】解：A、是最简分式，本选项不符合题意；B、，所以不是最简分式，本选项符合题意；C、是最简分式，本选项不符合题意；D、是最简分式，本选项不符合题意．故选：B．本题考查的是最简分式的概念，属于基础概念题型，熟知定义是关键．10、C【分析】根据得出a的值，再对2a+3进行运算化简即可．【详解】解：∵∴∴∴故答案为：C．本题考查了代数式的运算，解题的关键是对2a+3进行化简．11、C【解析】题设成立，结论也成立的命题是真命题.A.根据等腰三角形判定可判断；B.由全等三角形判定可判断；C.举反例即可；D.根据非负数性质，用列举法可证.【详解】由“有两个角相等的三角形是等腰三角形”，可判断A是真命题；因为“三边对应相等的两个三角形全等”，所以B是真命题；如，但，所以C是假命题；根据不等式性质，若|a|>|b|，则a2>b2.所以是真命题.故正确选项为C.【点睛】此题考核知识点：命题.要判断命题是真命题，必须题设成立，结论也成立.相关的性质必须熟悉.举反例也是一种常见方法.12、D【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】解：点P(3，﹣2)关于x轴的对称点P′的坐标是(3，2)．故选D．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．二、填空题（每题4分，共24分）13、4或8【分析】分类讨论①当点D在线段BC上，②当点D在线段BC上时，根据对称的性质结合等腰直角三角形的性质分别求得AC、DF=EF=CF的长，从而可求得答案．【详解】①当点D在线段BC上时，如图：∵线段AD和线段AE关于AC对称，∴AD=AE，∠DAC=∠EAC，∴DF=EF，∠DFC=∠DFA=90，∵，∴，∵AB=AC，∠BAC=90，∴EF=DF=CF=，AB=AC=，∴AF=AC-CF=，DE=EF+DF=，∴；②当点D在线段BC上时，如图：∵线段AD和线段AE关于AC对称，∴AD=AE，∠DAF=∠EAF，∴DF=EF，∠DFC=90，∵，∴，∵AB=AC，∠BAC=90，∴DF=EF=CF=，AB=AC=，∴AF=AC+CF=，DE=EF+DF=，∴；故答案为：或．本题考查了对称的性质，等腰直角三角形的性质，利用等腰直角三角形的性质求得腰长是解题的关键．注意分类讨论．14、【解析】根据待定系数法将点P（1，m）代入函数中，即可求得m，k的值；即可求得交点坐标，根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】∵正比例函数y=1x的图象与一次函数y=﹣3x+k的图象交于点P（1，m），∴把点P（1，m）代入得：，把①代入②得：m=1，k=5，∴点P（1，1），∴三角形的高就是1．∵y=﹣3x+5，∴A（0），∴OA，∴S△AOP．故答案为：．本题考查了待定系数法求解析式；解题的关键是根据正比例函数和一次函数的图象性质进行计算即可．15、1【分析】首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得AD=BD，再根据△ADC的周长为10可得AC+BC=10，又由条件AB=7可得△ABC的周长．【详解】解：∵在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．∴MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△ADC的周长为10，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，∵AB=7，∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=10+7=1．故答案为1．16、1【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【详解】．故答案为:1．本题考查完全平方公式的应用,关键在于熟练掌握完全平方公式．17、130°【分析】根据角平分线得到∠DBC、∠DCB的度数，再根据三角形的内角和计算得出∠BDC的度数.【详解】∵BD是的平分线，，∴∠DBC=∠ABC=30，同理：∠DCB=20，∴∠BDC=180-∠DBC-∠DCB=130°，故答案为：130°.此题考查角平分线性质，三角形内角和性质，正确掌握性质定理并运用解题是关键.18、二，四【分析】先根据ab＜0确定a、b的正负情况，然后根据各象限点的坐标特点即可解答．【详解】解：∵ab＜0∴a＞0，b＜0或b＞0，a＜0∴点P在第二、四象限．故答案为二，四．本题主要考查了各象限点的坐标特点，掌握第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）是解答本题的关键．三、解答题（共78分）19、(1)方法①，②；(2)；(3)①②或.【分析】（1）方法①根据阴影部分的面积=大正方形的面积-长方形的面积×4，即可解得；方法②根据阴影部分的面积=小正方形的边长×边长，即可解答；（2）根据（1）即可写出等式；（3）根据②的等式即可求出x-y的值.【详解】解：（1）方法①：阴影部分的面积=（m+n）2﹣4mn；方法②：阴影部分的面积=（m﹣n）2；（2）由（1）得（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2，（3）①由（2）可得：（x﹣y）2

=（x+y）2﹣4xy，∵，，∴（x﹣y）2=36﹣11=25，②∵（x﹣y）2=25，∴x﹣y=±5.∵，∴或，解之得或.本题考查了完全平方公式的应用，代数式求值，平方根.能熟记完全平方公式是解此题的关键，难度不大.20、（1）-1；（2）或.【分析】（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；（2）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD=2即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）∵点P（1，b）在直线l1：y=2x+1上，∴b=2×1+1=3；∵点P（1，3）在直线l2：y=mx+4上，∴3=m+4，∴m=﹣1．（2）当x=a时，yC=2a+1；当x=a时，yD=4﹣a．∵CD=2，∴|2a+1﹣（4﹣a）|=2，解得：a=或a=，∴a=或a=．21、(1)见解析；（2）；（3）为直角三角形，理由见解析【解析】根据A、B、C三点位置，再连接即可；首先确定A、B、C三点关于x轴对称点坐标，再确定位置，然后连接即可；首先计算出AB、AC、BC的长，再利用勾股定理逆定理进行判定即可．【详解】解：如图所示：△ABC即为所求；如图所示：即为所求，；为直角三角形；理由：，，，，，是直角三角形．故答案为：(1)见解析；（2）；（3）为直角三角形，理由见解析.此题主要考查了作图--轴对称变换，以及勾股定理和勾股定理逆定理，关键是正确确定点的位置，掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．22、（1）BP=3cm，CQ=3cm；（2）全等，理由详见解析；（3）；（4）经过s点P与点Q第一次相遇．【分析】（1）速度和时间相乘可得BP、CQ的长；（2）利用SAS可证三角形全等；（3）三角形全等，则可得出BP=PC，CQ=BD，从而求出t的值；（4）第一次相遇，即点Q第一次追上点P，即点Q的运动的路程比点P运动的路程多10+10=20cm的长度．【详解】解：（1）BP=3×1=3㎝，CQ=3×1=3㎝（2）∵t=1s，点Q的运动速度与点P的运动速度相等∴BP=CQ=3×1=3cm，∵AB=10cm，点D为AB的中点，∴BD=5cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，∴PC=8﹣3=5cm，∴PC=BD又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，∴△BPD≌△CQP(SAS)（3）∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，∴BP与CQ不是对应边，即BP≠CQ∴若△BPD≌△CPQ，且∠B=∠C，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，∴点P，点Q运动的时间t=s，∴cm/s；（4）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇．由题意，得x=3x+2×10，解得∴经过s点P与点Q第一次相遇．本题考查动点问题，解题关键还是全等的证明和利用，将动点问题视为定点问题来分析可简化思考过程．23、（1）见解析；（2）直线l2的函数表达式为：y＝−5x−10；（3）点D的坐标为（，）或（4，−7）或（，）．【解析】（1）由垂直的定义得∠ADC＝∠CEB＝90°，由同角的余角的相等得∠DAC＝∠ECB，然后利用角角边证明△BEC≌△CDA即可；（2）过点B作BC⊥AB交AC于点C，CD⊥y轴交y轴于点D，由（1）可得△ABO≌△BCD（AAS），求出点C的坐标为（−3，5），然后利用待定系数法求直线l2的解析式即可；（3）分情况讨论：①若点P为直角时，②若点C为直角时，③若点D为直角时，分别建立（1）中全等三角形模型，表示出点D坐标，然后根据点D在直线y＝−2x＋1上进行求解．【详解】解：（1）∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠ECB＝∠ACD＋∠DAC＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△CDA和△BEC中，，∴△BEC≌△CDA（AAS）；（2）过点B作BC⊥AB交AC于点C，CD⊥y轴交y轴于点D，如图2所示：∵CD⊥y轴，∴∠CDB＝∠BOA＝90°，又∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，又∵∠BAC＝45°，∴AB＝CB，由[建立模型]可知：△ABO≌△BCD（AAS），∴AO＝BD，BO＝CD，又∵直线l1：与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点A、B的坐标分别为（−2，0），（0，3），∴AO＝2，BO＝3，∴BD＝2，CD＝3，∴点C的坐标为（−3，5），设l2的函数表达式为y＝kx＋b（k≠0），代入A、C两点坐标得：解得：，∴直线l2的函数表达式为：y＝−5x−10；（3）能成为等腰直角三角形，①若点P为直角时，如图3-1所示，过点P作PM⊥OC于M，过点D作DH垂直于MP的延长线于H，设点P的坐标为（3，m），则PB的长为4＋m，∵∠CPD＝90°，CP＝PD，∠PMC＝∠DHP＝90°，∴由[建立模型]可得：△MCP≌△HPD（AAS），∴CM＝PH，PM＝DH，∴PH＝CM＝PB＝4＋m，PM＝DH＝3，∴点D的坐标为（7＋m，−3＋m），又∵点D在直线y＝−2x＋1上，∴−2（7＋m）＋1＝−3＋m，解得：m＝，∴点D的坐标为（，）；②若点C为直角时，如图3-2所示，过点D作DH⊥OC交OC于H，PM⊥OC于M，设点P的坐标为（3，n），则PB的长为4＋n，∵∠PCD＝90°，CP＝CD，∠PMC＝∠DHC＝90°，由[建立模型]可得：△PCM≌△CDH（AAS），∴PM＝CH，MC＝HD，∴PM＝CH＝3，HD＝MC＝PB＝4＋n，∴点D的坐标为（4＋n，−7），又∵点D在直线y＝−2x＋1上，∴−2（4＋n）＋1＝−7，解得：n＝0，∴点P与点A重合，点M与点O重合，点D的坐标为（4，−7）；③若点D为直角时，如图3-3所示，过点D作DM⊥OC于M，延长PB交MD延长线于Q，则∠Q＝90°，设点P的坐标为（3，k），则PB的长为4＋k，∵∠PDC＝90°，PD＝CD，∠PQD＝∠DM