2026年湖北省钟祥市高一数学上册期末考试模拟测试卷附答案【夺分金卷】

2026年湖北省钟祥市高一数学上册期末考试模拟测试卷附答案【夺分金卷】考试时间：120分钟；命题人：名师工作室考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、在下列区间中，函数fx=lnA．0,1 B．1,2 C．2,3 D．3,42、已知a为实数，则“a<2”是“a<3”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件3、已知函数y=ax+2+1a>1的图象恒过定点m,n，则A．−2 B．−1 C．0 D．24、若函数fx=lnx+x,x>0sinωx−πA．83,113 B．83,5、已知两两不相等的实数mi、nii=1,2,3满足mi<niA．n1+n3>2n2 B．6、为了得到函数f(x)=cos2x−5π12的图象，可以把函数A．向右平移5π12个单位长度 B．向左平移5πC．向右平移5π24个单位长度 D．向左平移5π7、设a=12−0.3，b=30.3，c=log0.32，则A．c<a<b B．c<b<a C．b<c<a D．b<a<c8、在平面直角坐标系xOy中，以O为坐标原点，Ox为始边，终边在直线y=x上的角α的集合为（）A．αα=2kπ+π4C．αα=kπ+π4二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知正数a，b满足2a+b=1．则下列结论一定成立的是（）A．ab≤112 B．1a+4 b10、已知正方形ABCD的边长为1，M，N分别是边AB，AD上的动点（不含端点），记AM=a，AN=b，MN=c，∠MCN=θ，则（）A．若θ为定值，则a是关于b的减函数B．若a为定值，则θ是关于b的增函数C．若a+b=1，则tanθ=D．若a+b+c=2，则θ=11、下列说法正确的是（）A．tanB．logC．幂函数fx的图象过点2,2D．若关于x的不等式ax2+ax−1≥0的解集为∅，则三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、函数y=cos2x在区间−π2, a上单调递增，则a13、若函数fx的自变量取值范围为a,b时，函数值的取值范围恰好是2b,2a，就称区间a,b（1）函数fx=（2）当x∈1,+∞时，fx=10.0081−14四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，底面ABC是边长为2的正三角形，A1B=AB，（1）求证：A1B⊥平面（2）求直线A1D与平面16、现定义一种新运算“⊕”：对于任意实数x,y，都有x⊕y=loga(（1）当a=2时，计算3⊕3；（2）证明：∀x,y,z∈R都有(x⊕y)⊕z=x⊕(y⊕z);（3）设f(x)=x⊕(x−1)，若不等式fx≥2对任意x∈1,417、已知tanα=34（1）求sinα+（2）若α，β∈0,π2，cos18、已知函数fx=2x+a⋅（1）证明：∀x∈R，fx（2）求fx（3）若fx+1≥f319、已知集合A=x|2−a≤x≤2+a，B=xx≤0或x≥3（1）当a=3时，求A∩B；（2）若a>0，且x∈A是x∈∁

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】B2、【答案】D3、【答案】D4、【答案】B5、【答案】B6、【答案】A7、【答案】D8、【答案】B二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,C,D10、【答案】A,B,D11、【答案】A,C,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】(−1,0)∪(0,1]13、【答案】(1,2)（也可以写作[1,2)）14、【答案】−π2四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：函数fx=1−xsinx+1+xcosx，

将x=0代入将x=1代入fx，可得f令sinφ=1+x2=g在0,1任取两个实数x1,x2，令因为x1<x2，所以1+x12则sinφmin=g故sinφ的取值范围2（2）解：sinφ=1+x2，则即fx利用两角和差公式可得，fx因为x∈0,1，sin则x+φ∈π4,π2故fx的最大值为2（3）解：由(2)可得fx=2sinx+φ，

因为fx1=fx2且令μ1=x因为fx1=fx2⇒sin因为cosφ=1−sin所以1−2cos2φ设φ1由积化和差公式可以知道，cosφ再由二倍角公式可得cos2则cosφ即φ1+φ2−2因为φ1,φ2∈因为x1+φ1+x2假设C≤2π3，且C∈π令t=π−C，则t∈π3,则cosD=因为t∈π3,π2cost≤12⇒2cost≤1<t，可以得到t2cost即x116、【答案】（1）解：由题意，得x2+ax+14>0则Δ=a2则实数a的取值范围−1,1.（2）解：因为函数g(x)=lnx在(0,+∞)是增函数，

所以函数g(f(x))=ln(x当且仅当f(x)=x2+ax+14则−a2≤1所以实数a的取值范围是a≥−5（3）解：当x>1时，h(x)≥g(x)=lnx>0，所以h(x)在(1,+∞则只需讨论h(x)在(0,1]上的零点个数，

当x∈(0,1]时，g(x)≤0，则只需讨论f(x)在(0,1]上的零点个数，对于函数f(x)，因为f(0)=14，f(1)=54+a①当−a2≤0时，即当a≥0时，fx≥f0=②当−a2≥1，则a≤−2，f(x)在(0,1]上单调递减，

所以f(1)<0，f0>0，则存在唯一的s0∈(0,1)，有f③当0<−a2<1（i）若f(1)<0，则−2<a<−54时，

由f(0)>0，则存在唯一s0∈(0,1)，有f(s0)=h(（ii）若f(1)=0，则当a=−54时，Δ=a2−1>0，

所以f(0)>0，则存在唯一s0∈(0,1)，有（iii）若f(1)>0，则当−54<a<0由Δ<0，得−1<a<0，则f(x)在(0,1)上无零点，

所以h(x)无零点，由Δ=0，得a=−1，

则f(x)在(0,1)上恰1个零点，所以h(x)有1个零点，由Δ>0，得−54<a<−1，则f(x)在0,1上有两个零点，

综上所述，当a∈(−1,+∞)时，当a=−1时，h(x)有1个零点；当a<−1时，h(x)有2个零点.17、【答案】（1）解：由fx=3则函数fx的最小正周期为T=（2）解：令−π得−π则函数fx的单调递增区间为−（3）解：当x∈0,5π12时，2x+π6作出函数fx在0,令t=fx，t∈0,1，则因为函数gx在0,5π12上有唯一零点，

且函数h所以函数ht=t则h0=a≥0h或h1=−1+a=0，则a=1，此时所以，实数a的取值范围为0,318、【答案】（1）解：解不等式x2−5x−6≥0，可得x≤−1或x≥6，即集合因为A=xx≤−1或解不等式x−a−2x−a≤0，可得a<x≤a+2，即集合若A∩B=∅，则a≥−1a+2<6，解得−1≤a<4则实数a的取值范围是a−1≤a<4（2）解：5∈B，则a<5≤a+2，解得3≤a<5，4∉B，则a≥4或a+2<4，解得a<2或a≥4，综上所述，实数a的取值范围是a4≤a<519、【答案】（1）解：根据题意，fx=10由平方差公式，得：gx代入gx−fx得：10−x⋅10x（2）解：①因为Fx所以F−x又因为定义域为R，所以，函数Fx因为Fx=10x−10−x则102x随着x的增大而增大，2102x+1减小，

所以，函数②因为hx=sinπx，函数零点为x0则hx所以，不等式为：Fx代入x0=k注意到F为奇函数，则F−y又因为k为偶数，设k=2m，则−