2026年江西省瑞金市高一数学上册期末考试模拟卷附参考答案（培优）

2026年江西省瑞金市高一数学上册期末考试模拟卷附参考答案（培优）考试时间：120分钟；命题人：名师工作室考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、若函数f(x)=3sinωx+cosωx(ω>0)满足f(x+π)=f(x)，且在(0,A．4 B．5 C．6 D．7tan2025∘A．−22 B．22 C．3、已知集合A=x|−2<x<1，B=−3,−1,0,1,2,3，则A∩B=（）A．−1,0 B．2,3 C．−3,−1,0 D．−1,0,24、在△ABC中，下列关系一定成立的是（）A．cosA+B=cosC．sinA+B2=5、若a=0.40.2,b=A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<b<a6、已知函数y=ax+2+1a>1的图象恒过定点m,n，则A．−2 B．−1 C．0 D．27、已知定义在0,+∞上的fx是单调函数，且对任意x∈0,+∞恒有ffA．14 B．12 C．28、下列函数中，与函数y=1x有相同定义域的是（）A．fx=x B．fx=1二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知函数fx=log2x,0<x≤48A．0<x1<1<C．x1+x2−x310、下列说法正确的是（）A．函数fx=B．函数y=2x与y=logC．∃x0∈R，当D．若幂函数fx=xα11、函数fx的定义域为R，且对任意的实数x，都有fx=fx−2−fA．fx为偶函数 B．fC．f4=−1 三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知函数fx=x+2,x≤0log3x,x>0，若方程fx−a=0有4个根x1，x2，x3，x(log43+log814、函数f(x)=x3−x的零点个数是四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、已知全集为R，集合A={x|2x−3x+2<1}，集合B={x∣（1）若a=−1，求A∩B,A∪B；（2）若a<2，且∁RA∪B=B16、已知函数f(x)=3sinωx+φ（ω>0，−π2<φ<π（1）当x∈−π2（2）将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度，再把横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），得到函数①当x∈−π6②记方程g(x)=−233在x∈[0,π]上的根从小到大依次为x1，x217、已知tanα=2，α为锐角．（1）求sinα，cos（2）求tanα+18、已知集合A=xx2−5x−6≥0（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；（2）已知5∈B，4∉B，求实数a的取值范围.19、设集合A=x|−2≤x≤5，集合B=x|m−4<x≤3m+1.（1）若m=1，求集合∁R（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围；

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】D2、【答案】B3、【答案】D4、【答案】A5、【答案】B6、【答案】D7、【答案】B8、【答案】D二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C,D10、【答案】A,C,D11、【答案】A,B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】313、【答案】(−∞,14、【答案】0四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）证明：因为a=0，f(x)=xlnx，

所以f(x)−x(x−1)=x[lnx−(x−1)]令t(x)=lnx−(x−1)，

则令t'x>0，得x∈(0,1)；令t则tx在0,1上单调递增，在1,+∞所以t(x)max=t(1)=0，

则当x∈(0,+所以f(x)≤x(x−1).（2）解：设g(x)=f(x+1)=x+1若对任意的x∈0,π，g(x)>0恒成立，

则(x+1)因为g'设h(x)=g'(x)，则h'x（i）当a≥0，x∈(0,π)时，在g(x)中(x+1)ln(x+1)>0，asinx≥0，（ii）当−1≤a<0，x∈(0,π)时，h'x>0，

则g'(x)=h则g(x)在(0,π)单调递增，

所以g(x)>g(0)=0，

则g(x)>0恒成立；（iii）当a<−1，x∈(0,π)时，h'x>0，

则g'因为g'(π2)=1+ln(且当x∈(0,x0)时g'(x)<0，g(x)单调递减；

当x∈(此时，g(x0)<g(0)=0综上所述，a的取值范围是[−1,+∞).（3）证明：由（2）中结论，当a≥−1时，(x+1)ln(x+1)+asin取a=−1，可得，(x+1)ln(x+1)−sin对任意的x∈(0,π)，(x+1)ln(x+1)>sinx，分别令x=11，12，..，1n，

可得12累加可得：1216、答案：【答案】（1）解：Gx=cosx，x∈0,π不是gx=sinx，x∈0,π的“友好函数”，

理由如下：取x1=0∈0,π，

因为g0=0，所以不存在x（2）解：由题意，对任意x1∈D1，存在唯一即Hx2=1h因为hx=2x，x∈−2,−1而Hx=log2x从而log2m≤2log2n≥4（3）解：当Qx是qx的“友好函数”时，由题意，对任意的x1∈D1，存在唯一的x2∈D2，使qx1Qx2=1成立，

即Qx2=1qx1，则1qx的值域是Qx值域的子集，

当qx是Qx的“友好函数”时，

由题意，对任意的x2∈D2，存在唯一的x1∈D1使Qx2qx1=1成立，

即1qx1=Qx2，则Qx的值域是1qx值域的子集，

所以Qx的值域与1qx值域相同（且值域中的数值一一对应），

当Qx是qx的“友好函数”时，因为q−16=sin−π6−π3=−1，

若存在x1∈−16,t使得qx1=0，则不存在x2∈0,m，使得qx1Qx2=1，

所以当x∈−16,t时，qx=sinπx−π3<0，所以−16<t<13，

因为1qx17、【答案】（1）证明：由余弦定理，得b2=a代入b2−a2=ac，得ac=由正弦定理，得sin所以sinA=则sinA=得sin由b2−a2=ac>0，知b>a所以A=B−A或A+(B−A)=π（舍去），则B=2A.（2）解：解法1：因为C=π−3A，

由0<A<π2,0<2A<π2所以12<sin==sinA由12<sinA<22，所以1<3−4sin则13−4sin2A∈解法2：由b2−a2=ac因为π6<A<π4，

所以22所以1<4cos2A−1<2，

所以ac18、【答案】（1）有；没有（2）解：因为函数y=lne2x+k−ln则lne2x+k由对数有意义可知，e2x+k>0且k+1>0，

解得所以lne2x+kk+1>x整理得e2x−k+1ex因为当x∈0,1时，ex−1>0，

​​​​​​​所以不等式等价于e解得k≤1，综上所述，k的取值范围为−1,1.（3）解：①由（1）可知fx=−x2+2x在0,1上有M由二次函数的性质可知fx在0,1所以ffx>fx>x所以y=fffx在0,1②根据题意，得A∪B=0,1，

若x∈B，则g取y∈x,fx，

若y∉B，则y∈A，

所以但y>x，这与gx是增函数矛盾，则x,g当x0∈B，gx0=f再根据函数gx的单调性，

则0<g记x1=gx0=−所以x0,x1⊆B，

因为1−x所以1−x取x0=12，所以1−122026∈12,19、【答案】（1）解：由f0=12，