2026年福建省龙海市高一数学上册期末考试模拟测试卷附参考答案【综合卷】

2026年福建省龙海市高一数学上册期末考试模拟测试卷附参考答案【综合卷】考试时间：120分钟；命题人：名师工作室考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知实数x,y∈0,π2，则“x>y”是“sinA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2、已知sin25°−α=15，且−270°<α<−90°，则A．15 B．−15 C．23、已知定义在0,+∞上的fx是单调函数，且对任意x∈0,+∞恒有ffA．14 B．12 C．24、函数f(x)=(ex−e−xA． B．C． D．5、已知扇形的周长为20，则该扇形的面积S的最大值为（）A．10 B．15 C．20 D．256、若函数f(x)=3sinωx+cosωx(ω>0)满足f(x+π)=f(x)，且在(0,A．4 B．5 C．6 D．77、已知集合A=xx2<3，B=A．0,1 B．0,1,2 C．−1,0,1 D．−2,−1,08、下列函数与fx=x是同一函数的为（）A．gx=x2 B．gx=二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、下列说法正确的是（）A．命题“∀x∈Z，x2B．已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为C．函数fxD．“m<0”是“关于x的方程x210、已知曲线C1:y=sinx，C2A．把曲线C1向左平移π3B．把曲线C1向左平移π3个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的1C．把曲线C1上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），再向右平移5πD．把曲线C1上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），再向左平移π11、若a<b<0，则（）A．1a>1b B．3a<三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、以maxa,b,ca,b,c∈R表示集合a,b,c中最大的数，设0<x<y<z<1，已知y≥3x或3x+y≤1，则maxy−x,z−y,1−z的最小值为13、函数y=ax(a>0且a≠1)的反函数过点14、函数y=cos2x在区间−π2, a上单调递增，则a四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、Labubu已然成为2025年年轻人的新宠，它为年轻人提供了情绪价值，成为了很多年轻人的精神寄托.现有国内一家工厂决定在国内专项生产销售此款玩具，已知生产这种玩具的年固定成本为15万元，每生产x千件需另投入c(x)万元.其中c(x)与x之间的关系为：c(x)=ax2+bx,0<x<20,x∈N∗22x+cx−2−950,x≥20,x∈N（1）求a，b，c的值，并写出年利润L(x)（万元）关于年产量的x（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂所获年利润最大？并求出最大年利润.16、已知椭圆C:x2a2+y2b2（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P3,1的直线l与椭圆C交于M,N两点，其中点M在第一象限，点N不在y轴上，设直线BM,BN的斜率分别为k（i）求证：1k（ii）设直线BM与x轴交于点T，求△BNT的面积S的最大值.17、某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线.当t∈0,14时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈14,45时，曲线是函数y=logat−5+83（a>0且（1）试求p=ft（2）老师在什么时段内讲解核心内容能使学生听课效果最佳？请说明理由.18、2025年被称为“智能体元年”，基于AI大模型的智能体技术迎来规模化应用与产业变革.某科技AI研发中心正在研发名为“天穹”的新一代大模型，在模型训练阶段，研发团队发现，模型的综合性能评分Pt（满分100分）和有效训练时长t（单位：百GPU小时）的关系分为两个阶段.通过对几轮训练数据的拟合分析，得到如下函数关系：Pt=−0.4t2+8t+c,0≤t≤10（1）求常数c和k的值；（2）已知大模型的标准化训练效率定义为Et19、已知函数fx=2sinx+φ−（1）求φ；（2）当x∈0,π时，若fx−π（3）若对任意x∈−π6

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】B2、【答案】B3、【答案】A4、【答案】D5、【答案】A6、【答案】A7、【答案】C8、【答案】B二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,B,D10、【答案】A,B,C11、【答案】B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】−1,0∪0,13、【答案】12；214、【答案】2四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：当A=2C时，B=π−3C.因为sinB=2sinC，所以sinπ−3C=2sinC，则又sin3C=sinC4cos2C−1，可得因为A=2C，所以A>C，又因为△ABC，所以C为锐角，则cosC=3因此C=π6，则故外接圆的半径R=a（2）解：解法一：由正弦定理及sinB=2sinC，得b=2c；由余弦定理得a2=b2+则c2则S△ABC令y=4sinA5−4cosA，可得由辅助角公式可得41+y2由sinA+φ=5y所以0<y≤43，即所以S△ABC的最大值为4解法二：同法一得到S，因为A∈0,π，所以A2∈又sinA=2tan所以S当且仅当tanA所以S△ABC的最大值为416、【答案】（1）解：f(x)=32tan函数f(x)的最小正周期为2π2令−π2+2kπ≤2x+π6则函数f(x)的单调增区间为−π3+kπ,（2）解：因为2cos2B2+因为A，B∈(0,π)，所以B=π又因为△ABC是锐角三角形，所以0<A<π2，0<C=2πfA2=sinA+π6+117、【答案】（1）解：由题设f(x)=23sinxcosx−2cos2x+1=3sin2x−cos2x

=2×32sin2x−12cos2x=2sin2x−π6，

（2）解：∵x∈0,5π12，则2x−π6∈[−π6,2π3]，

∴−118、【答案】（1）解：f(x)=sinπ2（2）解：因为f(α)=3，所以tanα=3则sinα+219、【答案】（1）解：由题意，则函数g(x)的图象经过点π4,−1所以函数f(x)的图象经过点π4+π8,−12，

则3π8,−12由0<φ≤π2，