2026年黑龙江省海伦市高一数学上册期末考试模拟检测卷及答案【新】

2026年黑龙江省海伦市高一数学上册期末考试模拟检测卷及答案【新】考试时间：120分钟；命题人：名师工作室考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、函数y=ex−e−xA． B．C． D．2、已知x>1，则x+1x−1的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．23、已知扇形的周长为20，则该扇形的面积S的最大值为（）A．10 B．15 C．20 D．254、已知集合M=x∈Z0≤x<4,N=1,2,3,4,5A．0,1,2,3 B．0,1,2 C．1,2,3 D．1,25、函数fx=2x与A．x轴对称 B．y轴对称C．坐标原点对称 D．直线y=x对称6、已知θ是第一象限角，cos(θ−π3)=4041A．±941 B．±4041 C．7、函数fx=2A．−1,0 B．0,1 C．1,2 D．−2,−18、已知集合A=x,y|y=x2,B=A．A⊇B B．A=B C．∁AB=0,0二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知集合A=a1,a2,⋯,an是由A．1,2,3,4不是“可分集合”B．1,3,5,7,9,11,13是“可分集合”C．四个元素的集合B=aD．五个元素的集合C=a10、已知定义在R上且不恒为0的函数fx，对任意x,y∈R，都有fxy=xfA．fB．函数fxC．对∀n∈N∗D．若f2=211、下列说法正确的有（）A．命题“若x>2，则x2B．命题“∃x∈RC．“x>1”是“1xD．设a,b∈R，则“a>4且b>4”是“a+b>8三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、幂函数f(x)的图像过点(2,2)，则幂函数的解析式为13、已知函数fx=−x2+2x+m，函数gx=2x−1x+1，若∀x114、已知sinα−cosα=15，则四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、已知函数fx=2x2−4x+1（1）当x∈0,π2（2）已知集合M=yy=fx,0≤x≤3，集合16、已知两个函数y=fx，x∈D1，y=Fx，x∈D2若对任意的x1∈D1，存在唯一的（1）判断函数Gx=cosx，x∈0,π（2）若函数Hx=log2x，x∈m,n是（3）已知函数Qx=log2kxx2+4+14，x∈0,m，qx=sin17、已知f(x)=ex+（1）求实数m的值；（2）解不等式f(2x)≥f(x+1)；（3）记g(x)=ln{(3−a)[f(x)−e−x]+1}−ln3a−2x18、（1）若θ为△ABC的一个内角，且关于x的方程5x2+x+m=0的两根为sinθ，cosθ．求tan（2）是否存在角α和β，当α∈−π2,π2，β∈0,π19、已知函数f(x)=e2x−a（1）若a=2，求f(x)在区间1,2上的最值；（2）若f(x)在区间1,2上单调递增，求a的取值范围；（3）若a=1，函数g(x)=f(x)x−(e−3)(x>0)，证明：g(x)

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】C3、【答案】B4、【答案】B5、【答案】A6、【答案】A7、【答案】B8、【答案】A二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,B,D10、【答案】A,B,D11、【答案】A,C,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】59013、【答案】2,+∞14、【答案】2,52四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）证明：连接BC1交B1C于O，连接由侧面BB1C1C为菱形，

可得B因为AB⊥B又因为AB∩BC1=B，AB,B所以B1C⊥平面因为AO⊂平面ABO，

所以B1又因为点O为B1C的中点，

所以AO垂直平分则AC=AB（2）解：因为AC⊥AB1,AC=AB1，且O为B又因为AB=BC,BO=BO，

所以△BOA≌△BOC，

则∠BOA=∠BOC，由菱形BCC1B1，

得BO⊥OC，

则∠BOA=90则OA,OB,OB建立如图所示的空间直角坐标系O−xyz，

因为AB1=2,AC⊥AB1又因为∠CBB1=60∘则OB=3所以A0,0,1则AC=0,−1,−1，A设n=x,y,z是平面则n·AB1=y−z=0n·A1B1设直线AC与平面AA1B则sinθ=cos<所以直线AC与平面AA1B16、【答案】（1）解：因为在直角三角形OBE中，

BE=BOtan在直角三角形OAF中，∠AFO=x，

则AF=所以33≤tanx≤3，

又因为x∈则x的取值范围为30∘（2）证明：在直角三角形OBE中，EO=在直角三角形OAF中，∠AFO=x，

则FO=所以EF=（3）解：由（2）可知，

EO+FO+EF=等式两边平方，得：sinx+则sinxcosx=t2则安装加温带的费用为y=50×70因为x∈30∘,60∘则t=sin又因为y=3500t−1在则当t=2时，即当x=45∘时，y答：当x=45∘时，三条栈道安装加温带的费用最低，

此时最低费用为17、【答案】（1）解：fnx=sinnωx+cosn解得sin2则f=1−3sin（2）解：当ω=1时，若f1x+2整理得cosx+2cos令函数gt=t+2t3，则函数由gcosx>−gsinx化简得2sinx+π4>0故不等式的解集为−π4+2kπ,（3）解：因为fnx=sinnωx+cos设Fx=f8xf4x，则∀x由（1）可知f4F=sin令t=1−1则Fx可转化为函数y=t−因为y=1+t由复合函数的单调性法则知t=34+注意到y=cosx的单调递增区间为2kπ−π,2kπ，k∈Z因此ωπ4,ωπ3⊆2kπ−π,2kπ，即注意到ω>0，因此当k=1时，4≤ω≤6；当k=2时，12≤ω≤12，即ω=12；当k≥3时，8k−4>6k，此时ω无解，综上可知，ω∈4,618、【答案】（1）解：因为2x−3x+2−1<0，

所以x−5x+2<0，

则x−5x+2<0，则A={x∣−2<x<5}，当a=−1时，

B={x∣x2−x−2>0}={x∣(x+1)(x−2)>0}所以A∩B={​​​​​​（2）解：由（1）知，∁RA=由a<2，得B={x∣(x−a)(x−2)>0}={x因为∁RA∪B=B，

则−2<a<2，所以，实数a的取值范围是−2,2.19、【答案】（1）解：椭圆C的离心率为223，则ca=2由AB=10，可得|AB|2=则椭圆C的标准方程为x2（2）解：（i）设直线l的方程为y−1=kx−3，其中k>0，且k≠联立y−1=kx−3x2由韦达定理可得x1则1=1k⋅（ii）直线BM的方程为y=k1x+1，令y=0，得x=−设直线BN与x轴交于点Q，直线BN的方程为y=k令y=0，得x=−1k2由（i）可知1k