2026年安徽省中考数学试卷真题及答案解析

第1页/共1页2026年安徽省中考数学试卷真题及答案解析2026年安徽省初中学业水平考试数学（试题卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.下列比0小的数是（）A.2 B.0 C. D.62.《科学》杂志近期发表的一项成果显示，我国科学家开发出的天文模型“星衍”，可探测到距地球超过130亿光年的星系，其中130亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.一个几何体如图水平放置，其主视图是（）A. B. C. D.4.下列各式中，计算结果等于的是（）A. B. C. D.5.已知一组数据：1，2，9，5，2，3，6．该组数据的中位数是（）A.2 B.3 C.4 D.56.两个直角三角板如图摆放，其中，，，，边分别与，相交于点，．若，则（）A. B. C. D.7.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则（）A. B. C. D.28.如图，矩形中，六个小正方形的边长均为1，正方形的各边与所在的圆分别相切于点，，，N．，所在圆的圆心分别是，．则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.9.如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象分别与轴和轴交于点和，与反比例函数（）在第一象限内的图象交于点．若，，则（）A. B. C. D.10.如图，点，分别为等腰直角与等腰直角的直角顶点，且点在边上．，垂足为．边的中点为，线段，分别交于点，，连接，．若，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.因式分解：_____．12.如图，点在正五边形的边的延长线上，则_____．13.中国古代数学著作《九章算术》中有关于“开平方”和“开立方”算法的记载．数学兴趣小组从《九章算术》中挑选出4个问题作为数学活动材料，其中“开平方”问题和“开立方”问题各2个．在某次活动中，从这4个问题中随机抽出一个进行算法推演，则抽到的是“开平方”问题的概率为_____．14.图1是轨道示意图，其中，，，是矩形的四个顶点，为，的交点，．机器人以的速度在轨道上作匀速运动，且运动方向只能在点，，，，处发生改变．机器人从点出发，经过其余四点各一次后，回到点．（1）若机器人到点的距离（单位：）关于运动时间（单位：）的函数图象如图2所示，则取最大值时，_____；（2）将机器人在运动过程中经过点，，，的顺序不同视为运动方式不同，则用时最短的运动方式共有_____种．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均为格点（网格线的交点），点，，的坐标分别为，，．（1）画出关于轴对称的；（2）将线段向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到线段，画出线段；（3）以点为旋转中心，将线段按顺时针方向旋转，得到线段，直接写出点的坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.广告公司设计一份文艺活动海报，该海报由A，B，C，D四个小矩形组成，如图所示．C的面积比A的面积的2倍多，D的面积比B的面积的3倍少．设A的面积为，B的面积为．（1）C的面积为_____（用含的代数式表示），D的面积为_____（用含的代数式表示）；（2）若A的面积与B的面积之和为，C的面积比D的面积少，求和．18.某校为了解七年级学生体能训练情况，对七年级全体学生进行一次体能测试，测试结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取n位学生的测试结果作为样本，整理数据，并绘制扇形统计图，部分信息如图所示．已知抽取的样本中，E等级的人数为2．请根据以上信息，完成下列问题：（1）扇形统计图中_____；（2）_____；（3）每位学生的测试结果按下表进行评分：等级ABCDE分值54321若七年级学生本次测试结果的平均分不低于，则认定七年级学生体能训练整体情况良好．根据样本数据，推断该校七年级学生体能训练整体情况是否良好，并说明理由．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.湖中有两个小岛，分别用点，表示，在的北偏东方向上．为了测量，间的距离，综合实践小组在观测点处测得在的正北方向，沿着北偏东方向行走至另一观测点，测得在的正西方向，在的北偏西方向上，平面示意图如图所示．已知，间的距离为，求，间的距离（精确到）．参考数据：，，，，，．20.如图，为的直径，点在上，点，分别在的边，上，，分别与相切于点，．（1）求证：四边形为正方形；（2）若，，求的长．六、（本题满分12分）21.项目式学习【项目主题】一类勾股数有序表示的探究【预备知识】能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数称为勾股数，即满足的正整数，，是勾股数，记为．设，为正整数，且，因为，所以为勾股数．本项目只研究形如的勾股数．【规律探究】分别对，进行有序赋值，得到这类勾股数的一种排序方式，列表如下：勾股数序号211312234142536…………【规律应用】根据上表规律，请完成下列问题：（1），对应的勾股数是（_____，_____，_____），序号为_____；（2）勾股数对应的_____，_____；（3）序号为15的勾股数是（_____，_____，_____）．【项目拓展】（4）项目组某成员观察上表发现：在序号从1依次增大到6的过程中，勾股数中的值随着序号的增大而增大．他猜想：在序号从6依次增大到16的过程中，的值也会随着序号的增大而增大．请问他的猜想是否正确？若正确，说明理由；若不正确，举例说明．七、（本题满分12分）22.如图1，在中，，边的中点为，连接．（1）求证：；（2）如图2，，垂足为．点在线段上，，，垂足分别为、．（ⅰ）求证：；（ⅱ）若，求的值．八、（本题满分14分）23.已知抛物线．（1）求抛物线顶点的纵坐标；（2）点，，（）都在抛物线上．（i）求的值；（ⅱ）设为正整数，线段上横坐标为整数的点的个数为，请比较与的大小，并说明理由．

2026年安徽省中考数学试卷真题及答案解析．1.下列比0小的数是（）A.2 B.0 C. D.6【答案】C【解析】【详解】解：由题意得，，∴比小的数是．2.《科学》杂志近期发表的一项成果显示，我国科学家开发出的天文模型“星衍”，可探测到距地球超过130亿光年的星系，其中130亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的形式为，要求满足，为整数，据此求解即可．【详解】解：由题意得，130亿．3.一个几何体如图水平放置，其主视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】该几何体的主视图如图所示．4.下列各式中，计算结果等于的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则与幂的运算法则逐项计算判断即可．【详解】解：A、，，该选项不符合题意；B、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；C、，该选项符合题意；D、，该选项不符合题意．5.已知一组数据：1，2，9，5，2，3，6．该组数据的中位数是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】先将数据从小到大排序，再根据中位数的定义求解即可．【详解】将原数据按从小到大排序，得，，，，，，，该组数据共有个，为奇数个，中位数为排序后第个数据，第个数据为，该组数据的中位数是．6.两个直角三角板如图摆放，其中，，，，边分别与，相交于点，．若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质求出的长，根据直角三角形两锐角互余求出的度数，最后在中利用勾股定理和含角的直角三角形性质求解

．【详解】解：，

，是等腰直角三角形，

于点

，是斜边上的高，也是中线，

，在中，，

，

即

，在中，

，

，根据勾股定理得

，∴62

解得．7.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则（）A. B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式性质，方程有两个相等实数根时判别式，整理等式即可求出的值．【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，∴根的判别式，展开整理得，即，∴，得，∵，等式两边同除以得．8.如图，矩形中，六个小正方形的边长均为1，正方形的各边与所在的圆分别相切于点，，，N．，所在圆的圆心分别是，．则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设与交于点，先得出所在的圆为以点为圆心、长为半径的，再根据图中阴影部分的面积等于求解即可．【详解】解：如图，设与交于点，由题意得：，，，∴，∵正方形的各边与所在的圆分别相切于点，∴所在的圆为以点为圆心、长为半径的，∴图中阴影部分的面积为．2026年安徽省中考数学试卷真题及答案解析9.如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象分别与轴和轴交于点和，与反比例函数（）在第一象限内的图象交于点．若，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出点的坐标，然后结合已知可求出，过点作轴于，则，根据平行线分线段成比例求出，根据勾股定理求出，从而求出点的坐标，即可得解．【详解】对于一次函数，当时，，，，，，过点作轴于，，，即，，，，．10.如图，点，分别为等腰直角与等腰直角的直角顶点，且点在边上．，垂足为．边的中点为，线段，分别交于点，，连接，．若，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】对于A，证明即可判断；对于C，根据角度关系，可得，得到；对于D，证明为等腰直角三角形即可得到；对于B，由为等腰直角三角形，可得，再结合即可判断．【详解】解：对于A，由题可知，，，在和中，，，，又，，即，，故A正确，不符合题意；对于B，，，，，，，，又，，，，边的中点为，，则，，，故C正确，不符合题意；，，垂直平分，，，，即为等腰直角三角形，，即，故D正确，不符合题意；为等腰直角三角形，，即，又，且，，即，故B错误，符合题意．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.因式分解：_____．【答案】【解析】【分析】根据平方差公式因式分解即可．【详解】解：．12.如图，点在正五边形的边的延长线上，则_____．【答案】【解析】【详解】解：五边形是正五边形，，点在正五边形的边的延长线上，，．13.中国古代数学著作《九章算术》中有关于“开平方”和“开立方”算法的记载．数学兴趣小组从《九章算术》中挑选出4个问题作为数学活动材料，其中“开平方”问题和“开立方”问题各2个．在某次活动中，从这4个问题中随机抽出一个进行算法推演，则抽到的是“开平方”问题的概率为_____．【答案】##0.5【解析】2026年安徽省中考数学试卷真题及答案解析【分析】本题考查简单随机事件的概率计算，只需确定所有等可能结果的个数与符合题意的结果个数，再利用概率公式计算即可．【详解】解：所有可能出现的结果共4种，且每种结果发生的可能性相等，其中抽取到“开平方”问题的结果有2种．根据概率公式，抽到的是“开平方”问题的概率为．14.图1是轨道示意图，其中，，，是矩形的四个顶点，为，的交点，．机器人以的速度在轨道上作匀速运动，且运动方向只能在点，，，，处发生改变．机器人从点出发，经过其余四点各一次后，回到点．（1）若机器人到点的距离（单位：）关于运动时间（单位：）的函数图象如图2所示，则取最大值时，_____；（2）将机器人在运动过程中经过点，，，的顺序不同视为运动方式不同，则用时最短的运动方式共有_____种．【答案】①.##②.4【解析】【分析】（1）首先由矩形得到，，然后结合图象判断出机器人从点出发，运动到点B，然后运动到点C时y取得最大值，然后利用勾股定理求解；（2）根据题意分情况讨论，分别求出所有运动方式的用时，然后比较求解即可．【详解】解：（1）∵四边形是矩形，∴，，由图象可得，当时，，∴当时，机器人从点A运动到点B，或点A运动到点E，∵从到取最大值时，y随x的增大而增大，∴机器人从点B运动到点C，或从点E运动到点C，∵机器人从点出发，经过其余四点各一次后，回到点，∴若机器人从点E运动到点C，接下来运动到点B或点D都不符合题意，∴机器人应从点B运动到点C，此时取最大值，∵，，，∴，∴取最大值时，；（2）∵四边形是矩形，∴，，，∵机器人从点出发，经过其余四点各一次后，回到点，∴机器人的运动方式有：①，∴运动时间为；②，∴运动时间为；③，∴运动时间为；④，∴运动时间为；⑤，∴运动时间为；⑥，∴运动时间为；⑦，∴运动时间为；⑧，∴运动时间为；∵∴∴为最短用时，共4种．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．【答案】【解析】【详解】解：．16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均为格点（网格线的交点），点，，的坐标分别为，，．（1）画出关于轴对称的；（2）将线段向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到线段，画出线段；（3）以点为旋转中心，将线段按顺时针方向旋转，得到线段，直接写出点的坐标．【答案】（1）解：下图为所求：（2）解：下图线段为所求：（3）下图线段为所求，点的坐标为【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可；（2）根据平移的性质作图即可；（3）根据旋转的性质作图即可，再结合图形写出点的坐标．【小问1详解】略【小问2详解】略【小问3详解】略2026年安徽省中考数学试卷真题及答案解析四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.广告公司设计一份文艺活动海报，该海报由A，B，C，D四个小矩形组成，如图所示．C的面积比A的面积的2倍多，D的面积比B的面积的3倍少．设A的面积为，B的面积为．（1）C的面积为_____（用含的代数式表示），D的面积为_____（用含的代数式表示）；（2）若A的面积与B的面积之和为，C的面积比D的面积少，求和．【答案】（1）；；（2）和的值分别为4和6【解析】【分析】（1）根据题意进行求解即可；（2）根据题意可得和，再进行求解即可．【小问1详解】解：∵C的面积比A的面积的2倍多，A的面积为，∴C的面积为；∵D的面积比B的面积的3倍少，B的面积为，∴D的面积为；【小问2详解】解：∵A的面积与B的面积之和为，∴，∵C的面积比D的面积少，∴，∴，解得．18.某校为了解七年级学生体能训练情况，对七年级全体学生进行一次体能测试，测试结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取n位学生的测试结果作为样本，整理数据，并绘制扇形统计图，部分信息如图所示．已知抽取的样本中，E等级的人数为2．请根据以上信息，完成下列问题：（1）扇形统计图中_____；（2）_____；（3）每位学生的测试结果按下表进行评分：等级ABCDE分值54321若七年级学生本次测试结果的平均分不低于，则认定七年级学生体能训练整体情况良好．根据样本数据，推断该校七年级学生体能训练整体情况是否良好，并说明理由．【答案】（1）4（2）50（3）解：（分），∵，∴该校七年级学生体能训练整体情况良好．【解析】【分析】（1）用1减去其他四个等级的百分数即可求解；（2）用E等级的人数除以所占百分比即可求得的值；（3）根据加权平均数的公式求得平均分，与作比较即可．【小问1详解】解：，∴；【小问2详解】解：E等级的人数为2，∴；【小问3详解】解：略．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.湖中有两个小岛，分别用点，表示，在的北偏东方向上．为了测量，间的距离，综合实践小组在观测点处测得在的正北方向，沿着北偏东方向行走至另一观测点，测得在的正西方向，在的北偏西方向上，平面示意图如图所示．已知，间的距离为，求，间的距离（精确到）．参考数据：，，，，，．【答案】，间的距离约为【解析】【分析】由题意可得，结合三角形的内角和定理可得，解可得的长，解可得的长．【详解】解：由题意可得，，，，，在中，，，，，在中，，，，，，间的距离约为．20.如图，为的直径，点在上，点，分别在的边，上，，分别与相切于点，．（1）求证：四边形为正方形；（2）若，，求的长．【答案】（1）证明：∵为的直径，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∵，分别与相切于点，，∴，∴，∴四边形为矩形，∵，∴四边形为正方形；（2）【解析】【分析】（1）先根据直径所对的圆周角是直角得到，然后根据平行四边形的性质得到，再由圆的切线的性质证明即可；（2）过点作于点，由垂径定理得，然后求出，再证明四边形是矩形，则，，再由勾股定理求解，最后由求解即可．【小问1详解】略【小问2详解】解：过点作于点，则，∵经过圆心，∴，∵在中，，∴四边形是矩形，，∴，∵，四边形为正方形，∴，∵，∴，∴，∴四边形是矩形，∴，，∴，∴，∴．六、（本题满分12分）21.项目式学习【项目主题】一类勾股数有序表示的探究【预备知识】能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数称为勾股数，即满足的正整数，，是勾股数，记为．设，为正整数，且，因为，所以为勾股数．本项目只研究形如的勾股数．【规律探究】分别对，进行有序赋值，得到这类勾股数的一种排序方式，列表如下：勾股数序号211312234142536…………【规律应用】根据上表规律，请完成下列问题：（1），对应的勾股数是（_____，_____，_____），序号为_____；（2）勾股数对应的_____，_____；（3）序号为15的勾股数是（_____，_____，_____）．【项目拓展】（4）项目组某成员观察上表发现：在序号从1依次增大到6的过程中，勾股数中的值随着序号的增大而增大．他猜想：在序号从6依次增大到16的过程中，的值也会随着序号的增大而增大．请问他的猜想是否正确？若正确，说明理由；若不正确，举例说明．【答案】（1）24，10，26，7（2）6，1（3）11，60，61（4）不正确，理由：当，时，，序号为；当，时，，序号为；∵，，∴序号从10增加到11时，的值减小，∴他的猜想不正确．【解析】【分析】（1）根据表格中的规律求解即可；（2）根据题干中勾股数的定义可得，，，把、两式相加并结合已知条件则求出m的值，然后把m的值代入求解即可；（3）根据表格中的规律发现：每一个m对应的勾股数组数为组，从得出m值从2取到k时，勾股数的总组数为组，然后根据题意得出，求出k的值，即可求解；（4）举反例说明即可．【小问1详解】解∶当，时，，，，∴，对应的勾股数是，序号为7；【小问2详解】解：根据题意，得，，，∴，即，又，∴，把代入，得，解得，∴勾股数对应的，；【小问3详解】解：由表格知，当时，符合题意的勾股数有组；当时，符合题意的勾股数有组；当时，符合题意的勾股数有组；……当（的整数）时，符合题意的勾股数有组；此时一共有组勾股数，当时，解得或（舍去），∴序号为15时，，，∴，，，