2026高一期中｜空间几何体拼接专项真题（含全解析）

2026最新高一期中｜空间几何体拼接专项真题（含全解析）适用范围：高一下学期期中统考（人教A版必修二空间几何体）核心考点：几何体拼接、重合面面积取舍、拼接后表面积最值、组合体体积、拼接结构辨析命题特点：2026年期中高频压轴题型，侧重割补思想、空间想象、最值分析一、单项选择题（期中高频真题）题1（2026安徽期中真题）现有两个完全相同的直三棱柱，棱柱高为1，底面为直角三角形，三边长分别为3、4、5。将两个三棱柱拼接为一个新的大三棱柱，则拼接后几何体的表面积不可能为（）A．36B．38C．40D．42答案：B完整解析：1.先求单个直三棱柱表面积：底面直角三角形面积：S两个底面面积：2×6=12侧面积：(3+4+5)×1=12单个棱柱表面积：12+12=24两个棱柱总表面积：24×2=482.拼接核心原理：拼接重合的面会被遮挡，总表面积=原总面积−2倍重合面面积该三棱柱可拼接重合的面有3种：面积6、3、4①重合最大面（S=6）：48−2×6=36②重合中等面（S=4）：48−2×4=40③重合最小面（S=3）：48−2×3=42综上，表面积可取36、40、42，不可能为38。题2（2026广东期中改编压轴）用两个棱长为2的正方体拼接成一个长方体，则拼接后长方体的表面积为（）A．16B．32C．40D．48答案：C解析：单个正方体表面积：6×22拼接重合1个正方形面，遮挡面积：2×新表面积：48−8=40题3（2026山东期中真题）将一个棱长为4的正方体切割成两个完全相同的长方体，再将两个长方体拼接为一个新几何体，下列说法正确的是（）A．新几何体表面积一定不变B．新几何体体积一定不变C．表面积一定增大D．体积一定减小答案：B解析：几何体切割、拼接过程中，体积守恒；表面积随重合面大小变化，可增可减可不变。二、填空题（期中必考拼接最值题）题4两个相同的正四棱柱，底面边长为2，高为3，拼接成一个新四棱柱，则新几何体的最小表面积为________。答案：40解析：拼接表面积最小⇔重合面面积最大单棱柱最大面面积：2×3=6单个表面积：2×2最小表面积：64−2×6=40三、解答题（期中压轴大题·拼接综合）题5（2026最新期中统考压轴）已知两个完全相同的直三棱柱，底面是边长为2的正三角形，棱柱的高为3。现将两个棱柱进行拼接，得到一个新的空间几何体。（1）求拼接后几何体的最大表面积和最小表面积；（2）求证：拼接前后几何体的总体积保持不变，并求出拼接后体积。标准答案&分步解析：步骤1：计算单个棱柱基础数据底面正三角形面积：S=单个三棱柱表面积：2两个棱柱总表面积：36+4单个棱柱体积：V=（1）表面积最值求解拼接规律：重合面越小，总表面积越大；重合面越大，总表面积越小。①最大表面积：重合最小面（底面S=3S②最小表面积：重合最大侧面（S=2×3=6）S（2）体积证明与计算几何体拼接仅改变组合形态，不增减空间占据体积，因此体积守恒。拼接后总体积：V四、期中拼接题型核心解题模板（必背）1.拼接表面积万能公式S关键结论：-重合面越大⇒新表面积越小（求最小值优