教学材料《工 程 测 量》-1

１.１水准测量的原理

水准测量的基本原理是利用水准仪提供的水平视线，观测竖立在两点上的水准尺以测定两点间的高差，然后根据已知点的高程及测得的高差推算出未知点的高程。如图１.１所示，欲测定Ａ、Ｂ两点间的高差ｈＡＢ，可在Ａ、Ｂ两点分别竖立水准尺，在Ａ、Ｂ之间安置水准仪。利用水准仪的水平视线，分别读取Ａ点水准尺上的读数ａ和Ｂ点水准尺上的读数ｂ，则Ａ、Ｂ两点高差为:ｈＡＢ＝ａ－ｂ下一页返回１.１水准测量的原理

水准测量方向是由已知高程点开始向待测点方向行进。在图１.ｌ中，Ａ为已知高程点，Ｂ为待测点，则Ａ尺上的读数ａ称为后视读数，Ｂ尺上的读数ｂ称为前视读数。若已知Ａ点高程为ＨＡ，则用高差法计算Ｂ点高程为:ＨＢ＝ＨＡ＋ｈＡＢ＝ＨＡ＋(ａ－ｂ)(１.２)式(１.２)也可写为:ＨＡ＋ａ＝ＨＢ＋ｂ;(１.３)由图１.１可看出，Ｂ点高程还可通过仪器的视线高程Ｈｉ来计算，此法称为仪高法。ＨＢ＝Ｈｉ＋ａ其中Ｈｉ＝ＨＡ＋ａ。上一页返回１.２水准仪的构造１.２.１ＤＳ３微倾式水准仪的构造(三结构)水准测量使用的仪器为水准仪，按仪器精度分，有ＤＳ０５、ＤＳ１、ＤＳ３、ＤＳ１０四种型号的仪器。Ｄ、Ｓ分别为“大地测量”和“水准仪”的汉语拼音第一个字母;数字０５、１、３、１０表示该仪器的精度。如ＤＳ３型水准仪，表示该型号仪器进行水准测量每千米往返测高差精度可达±３ｍｍ。ＤＳ３水准仪是测量中常用的仪器，它主要由望远镜、水准器和基座三部分构成，如图１.２所示。下一页返回１.２水准仪的构造１.望远镜望远镜的作用是能使我们看清不同距离的目标，并提供一条照准目标的视线。望远镜主要由物镜、镜筒、调焦透镜、十字丝分划板、目镜等部件构成，如图１.３所示。十字丝分划板是安装在物镜与目镜之间的一块平板玻璃，上面刻有两条相互垂直的细线，称为十字丝。中间横的一条称为中丝，与中丝平行的上、下两条短丝称为视距丝，用来测量距离。物镜光心与十字丝交点的连线称为视准轴。视准轴是水准测量中用来读数的视线。望远镜成像原理:目标经过物镜和对光透镜的作用后，在十字丝平面上形成小的实像。人眼通过目镜的作用，可看清同时放大了的十字丝和目标影像。目标影像的视角与通过望远镜直接观察该目标的视角α之比，称为望远镜的放大率，即放大率Ｖ＝β/α。ＤＳ３型水准仪望远镜放大倍数为２８倍。上一页下一页返回１.２水准仪的构造２.水准器水准器是用来标志视准轴是否水平或仪器竖轴是否铅垂的装置。水准器有管水准器和圆水准器两种。(１)管水准器。管水准器也称水准管，如图１.４所示，是把纵向内壁磨成圆弧形的玻璃管，管内装酒精和乙醚的混合液，管子加热闭合后，在管内形成一个气泡。水准管圆弧中点Ｏ称为水准管零点。过零点与内壁圆弧相切的直线ＬＬ，称为水准管轴。当水准管气泡中心与零点重合时，称为气泡居中，这时水准管轴处于水平位置;若气泡不居中，则水准管轴处于倾斜位置。水准管２ｍｍ的弧长所对圆心角τ称为水准管分划值，即气泡每移动一格时，水准管轴所倾斜的角值如图１.５所示。该值为:

τ＝２ρ/Ｒ(１.４)上一页下一页返回１.２水准仪的构造(２)圆水准器。圆水准器是一个圆柱形的玻璃盒子，顶面内壁是一个球面，球面中央有一个圆圈，如图１.６所示。其圆心称为水准器零点。通过零点的球面法线，称为圆水准器轴，当圆水准器气泡居中时，圆水准器轴处于竖直位置。圆水准器的分划值是指气泡中心偏离球面中心２ｍｍ的弧长所对圆心角的大小。ＤＳ３水准仪的圆水准器分划值一般为８′/２ｍｍ，如图１.７所示。３.基座基座主要由轴座、脚螺旋和连接板构成。仪器上部通过竖轴插入轴座内，由基座托承。整个仪器用连接螺旋与三脚架连接。上一页下一页返回１.２水准仪的构造常用的水准尺有单面尺和双面尺两种，有塔尺、折尺或直尺，有木制、玻璃钢或铝制尺，有２ｍ尺、３ｍ尺或５ｍ尺，如图１.８所示。尺面以黑白相间的分划刻划，每格宽１ｃｍ，也有的为０.５ｃｍ，分米处注有数字，大于１ｍ的数字加注红点或黑点，点的个数表示米数。塔尺因为节段接头处存在误差，故多用于精度要求较低的水准测量中。上一页下一页返回１.２水准仪的构造直尺或板尺尺长３ｍ。尺的双面均有刻划，一面为黑白相间，称为黑面(也称基本分划面)，尺底端起点为零;尺的另一面为红白相间，称为红面(也称辅助分划面)，尺底端起点不为零，而是一常数Ｋ。双面尺一般成对使用，一根尺的常数为４.６８７，另一根尺的常数为４.７８７。利用黑红面尺零点差可对水准测量读数进行检核。双面直尺用于四等精度以下的水准测量中。尺垫由三角形的铸铁块制成，上部中央有突起的半球。使用时，将尺垫踏实，水准尺立于突起的半球顶部，如图１.９所示。上一页下一页返回１.２水准仪的构造１.２.３水准仪的使用(五步法)１.安置水准仪在测站上安置三脚架，调节脚架，使高度适中，目估使架头大致水平，检查脚架伸缩螺旋是否拧紧。然后用连接螺旋把水准仪安置在三脚架头上，安装时，应用手扶住仪器，以防仪器从架头滑落。２.粗略整平粗平是用仪器脚螺旋将圆水准器气泡居中，使仪器竖轴大致铅直，视准轴粗略水平。具体做法是:先将脚架的两架脚踏实，操纵另一架脚左右、前后缓缓移动，使圆水准器气泡基本居中(气泡偏离零点不要太远)，再将此架脚踏实，然后调节脚螺旋使气泡完全居中。上一页下一页返回１.２水准仪的构造调节脚螺旋的方法是对向旋转任意一对脚螺旋，使气泡移动至此对脚螺旋连线的中垂线上，再旋转第三个脚螺旋。注意:气泡移动的方向与左手(右手)大拇指转动方向一致(相反)，如图１.１０所示。３.瞄准水准尺先转动目镜调焦螺旋使十字丝成像清晰。再松开制动螺旋，转动望远镜，用望远镜筒上部的准星和照门大致对准水准尺后，拧紧制动螺旋。然后从望远镜内观察目标，调节物镜调焦螺旋，使水准尺成像清晰。最后用微动螺旋转动望远镜，使十字丝竖丝对准水准尺的中间稍偏一点，以便读数。在物镜调焦后，眼睛在目镜前上下少量移动，有时出现十字丝与目标有相对运动，这种现象称为视差。产生视差的原因是目标通过物镜所成的像没有与十字丝平面重合。视差的存在将影响观测结果的准确性，应予以消除。消除视差的方法是仔细地反复进行目镜和物镜调焦。上一页下一页返回１.２水准仪的构造４.精确整平精确整平是调节微倾螺旋，使目镜左边观察窗内的符合水准器的气泡两个半边影像完全吻合，这时视准轴处于精确水平位置。５.读数符合水准器气泡居中后，即可读取十字丝中丝截在水准尺上的读数。直接读出米、分米和厘米，估读出毫米。上一页返回１.３水准测量的方法１.３.１水准点用水准测量方法测定的高程控制点称为水准点(记为ＢＭ.)。水准点的位置应选在土质坚硬、便于长期保存和使用方便的地点。地形测量中的图根水准点和一些施工测量使用的水准点，常采用临时性标志，可用木桩或道钉打入地面，也可在地面上突出的坚硬岩石或房屋四周水泥面、台阶等处用红油漆做出标志。１.３.２水准测量施测当已知水准点与待测高程点的距离较远或两点间高差很大，安置一次仪器无法测到两点高差时，就需要把两点间分成若干段，连续安置仪器测出每段高差，然后依次推算高差和高程。下一页返回１.３水准测量的方法如图１.１１所示，水准点ＢＭ.Ａ的高程为５４.２０６ｍ，现拟测定Ｂ点高程，施测步骤如下:在离Ａ点适当距离处选择点ＴＰ.１，安放尺垫，在Ａ、１两点上分别竖立水准尺。在距Ａ点和１点大致等距离处安置水准仪，瞄准后视点Ａ，精平后读得后视读数ａ１为１.３６４，记入水准测量手簿(表１.１)。旋转望远镜瞄准前视点１，精平后读得前视读数ｂ１为０.９７９，记入手簿。计算出Ａ、１两点高差为＋０.３８５。此为一个测站的工作。点１的水准尺不动，将Ａ点水准尺，立于点２处，水准仪安置在１、２之间，与上述相同的方法测出１、２点的高差，依次测至终点Ｂ。每测一站可测得前、后视两点间的高差，即ｈｉ＝ａｉ－ｂｉ

(ｉ＝１、２、、４)(１.５)将各式相加，得ｈＡＢ＝Σｈｉ＝Σａｉ－Σｂｉ

(１.６)上一页下一页返回１.３水准测量的方法水准测量的目的是求未知点的高程:如Ｂ点高程为:ＨＢ＝Ｈ-

＋Σｈｉ

(１.７)在上述施测过程中，点１、２、３是临时的立尺点，作为传递高程的过渡点，称为转点(简记为ＴＰ.)。上一页下一页返回１.３水准测量的方法１.３.３水准测量检核１.测站检核在水准测量每一站测量时，任何一个观测数据出现错误，都将导致所测高差不正确。为保证观测数据的正确性，通常采用变动仪高法和双面尺法进行测站检核。(１)变动仪高法。在每一测站上测出两点高差后，改变仪器高度再测一次高差，两次高差之差不超过容许值(如图根水准测量容许值为±６ｍｍ)，取其平均值作最后结果;若超过容许值，则需重测。(２)双面尺法。在每一测站上，仪器高度不变，分别测出两点的黑面尺高差和红两尺高差。若同一水准尺红面读数与黑面读数之差，以及红面尺高差与黑面尺高差均在容许值范围内，取平均值作最后结果，否则应重测。上一页下一页返回１.３水准测量的方法２.成果检核测站检核能检查每一测站的观测数据是否存在错误，但有些误差，例如，在转站时转点的位置被移动，测站检核是查不出来的。此外，每一测站的高差误差如果出现符号一致性，随着测站数的增多，误差积累起来，就有可能使高差总和的误差积累过大。因此，还必须对水准测量进行成果检核，其方法是将水准路线布设成如下几种形式:上一页下一页返回１.３水准测量的方法(１)附合水准路线。如图１.１２(ａ)所示，从一个已知高程的水准点ＢＭ.５起，沿着各待测高程的水准点进行水准测量，最后连测到另一个已知高程的水准点ＢＭ.７上，这种形式称为附合水准路线。附合水准路线中各测站实测高差的代数和应等于两个已知水准点间的高差。由于实测高差存在误差，使两者之间不完全相等，其差值称为高差闭合差ｆｈ，即ｆｈ＝Σｈ测－(Ｈ终－Ｈ始)(１.８)式中Ｈ终---附合路线终点高程;Ｈ始---起点高程。上一页下一页返回１.３水准测量的方法(２)闭合水准路线。如图１.１２(ｂ)所示，从一个已知高程的水准点ＢＭ.８出发，沿环形路线进行水准测量，最后测回到水准点ＢＭ.８，这种形式称为闭合水准路线。闭合水准路线中各段高差的代数和应为零，但实测高差总和不一定为零，从而产生闭合差ｆｈ，即

ｆｈ＝Σｈ测(１.９)(３)支水准路线。如图１.１２(ｃ)所示，从已知高程的水准点ＢＭ.６出发，最后没有连测到另一已知水准点上，也未形成闭合，称为支水准路线。支水准路线要进行往返测，往测高差总和与返测高差总和应大小相等符号相反。但实测值两者之间存在差值，即产生高差闭合差ｆｈ。ｆｈ＝Σｈ往＋Σｈ返(１.１０)上一页下一页返回１.３水准测量的方法高差闭合差是各种因素产生的测量误差，故闭合差的数值应该在容许值范围内，否则应检查原因，返工重测。水准测量高差闭合差容许值如表１.２所示。上一页返回１.４水准测量成果计算１.４.１附合水准路线测量成果计算水准测量的成果计算，首先要算出高差闭合差，它是衡量水准测量精度的重要指标。在允许值范围内时，再对闭合差进行调整，求出改正后的高差，最后求出待测水准点的高程。图１.１３是根据水准测量手簿整理得到的观测数据，各测段高差和测站数如图１.１３所示。Ａ、Ｂ为已知高程的水准点，１、２、３为待求高程的水准点。列表１.３进行高差闭合差的调整和高程计算。下一页返回１.４水准测量成果计算(１)高差闭合差的计算。由式(１.８):ｆｈ＝Σｈ测－(ＨＢ－ＨＡ

)＝－９.８１１－(３２.５０９－４２.３６５)＝＋０.０４５(ｍ)按山地图根水准精度计算闭合差容许值为:ｆｈ容＝±１２ｎ＝±１２２４＝±５８(ｍｍ)ｆｈ

<ｆｈ容，符合图根水准测量技术要求。上一页下一页返回１.４水准测量成果计算(２)闭合差调整。闭合差的调整是按与距离或与测站数成正比例反符号分配到各测段高差中。第ｉ测段高差改正数按下式计算:上一页下一页返回１.４水准测量成果计算由式(１.１１)算出第１测段(Ａ~１)高差的改正数为:其他各测段改正数按式(１.１１)算出后列入表１.３中。改正数的总和与高差闭合差大小相等，符号相反。每测段实测高差加相应的改正数便得到改正后的高差。(３)计算各点高程。用每段改正后的高差，由已知水准点Ａ开始，逐点算出各点高程，列入表１.３中。由计算得到的Ｂ点高程应与Ｂ点的已知高程相等，以此作为计算检核。１.４.２闭合水准路线的成果计算闭合水准路线高差闭合差按式(１.９)计算，若闭合差在容许值范围内，按上述附合水准路线相同的方法调整闭合差，并计算高程。上一页返回１.５微倾式水准仪的检验与校正水准仪有以下主要轴线:视准轴、水准管轴、仪器竖轴和圆水准器轴，以及十字丝横丝。为保证水准仪能提供一条水平视线，各轴线间应满足的几何条件是:①圆水准器轴平行仪器竖轴;②十字丝横丝垂直仪器竖轴;③水准管轴平行视准轴。水准测量作业前，应对水准仪进行检验，如不满足要求，应对仪器加以校正。下一页返回１.５微倾式水准仪的检验与校正１.５.１圆水准器轴平行仪器竖轴的检验校正１.检验安置仪器后，用脚螺旋调节圆水准器气泡居中，然后将望远镜绕竖轴旋转１８０°，如气泡仍居中，表示此项条件满足要求;若气泡不再居中，则应进行校正。检验原理如图１.１４所示。当圆水准器气泡居中时，圆水准器轴处于铅垂位置，若圆水准器轴与竖轴不平行，使竖轴与铅垂线之间出现倾角δ[图１.１４(ａ)]。当望远镜绕倾斜的竖轴旋转１８０°后，仪器的竖轴位置并没有改变，而圆水准器轴却转到了竖轴的另一侧。这时，圆水准器轴与铅垂线夹角为２δ，则圆气泡偏离零点，其偏离零点的弧长所对的圆心角为２δ[图１.１４(ｂ)]。上一页下一页返回１.５微倾式水准仪的检验与校正２.校正根据上述检验原理，校正时，用脚螺旋使气泡向零点方向移动偏离长度的一半，这时竖轴处于铅垂位置[图１.１４(ｃ)]。然后再用校正针调整圆水准器下面的三个校正螺钉，使气泡居中。这时，圆水准器轴便平行于仪器竖轴[图１.１４(ｄ)]。１.５.２十字丝横丝垂直仪器竖轴的检验与校正１.检验水准仪整平后，先用十字丝横丝的一端对准一个点状目标，如图１.１５(ａ)所示的Ｍ点，拧紧制动螺旋，然后用微动螺旋缓缓地转动望远镜。若Ｍ点始终在横丝上移动[图１.１５(ｂ)]，说明此条件满足;若Ｍ点移动的轨迹离开了横丝[图１.１５(ｃ)、(ｄ)]，则条件不满足，需要校正。上一页下一页返回１.５微倾式水准仪的检验与校正２.校正校正时，用螺丝刀放松三个固定螺钉，然后转动目镜筒，使横丝水平。最后将三个固定螺钉拧紧，如图１.１６所示。１.５.３水准管轴平行视准轴的检验与校正１.检验如图１.１７所示，在高差不大的地面上选择相距８０ｍ左右的Ａ、Ｂ两点，打入木桩或安放尺垫。将水准仪安置在Ａ、Ｂ两点的中点Ⅰ处，用变动仪器高法(或双面尺法)测出Ａ、Ｂ两点高差，两次高差之差小于３ｍｍ时，取其平均值ｈＡＢ作为最后结果。由于仪器距Ａ、Ｂ两点等距离，从图１.１７可看出，不论水准管轴是否平行视准轴，在Ⅰ处测出的高差ｈ１都是正确的高差。上一页下一页返回１.５微倾式水准仪的检验与校正然后将仪器搬至距Ａ点２~３ｍ的Ⅱ处，精平后，分别读取Ａ尺和Ｂ尺的中丝读数ａ′和ｂ′。因仪器距Ａ很近，水准管轴不平行视准轴引起的读数误差可忽略不计，则可计算出仪器在Ⅱ处时，Ｂ点尺上水平视线的正确读数为:ｂ′０＝ａ′－ｈＡＢ(１.１３)实际测出的ｂ′与计算得到的ｂ′０应相等，则表明水准管轴平行机准轴;否则，两轴不平行，其夹角为:ｉ＝(ｂ′－ｂ′０)ρＤＡＢ(１.１４)式中ρ---２０６２６５″。ＤＳ３水准仪的ｉ角不得大于２０″，否则应对水准仪进行校正。上一页下一页返回１.５微倾式水准仪的检验与校正２.校正仪器仍在Ⅱ处，调节微倾螺旋，使中丝在Ｂ尺上的中丝读数移到ｂ′０，这时视准轴处于水平位置，但水准管气泡不居中(符合气泡不吻合)。用校正针拨动水准管一端的上、下两个校正螺钉，先松一个，再紧另一个，将水准管一端升高或降低，使符合气泡吻合。此项校正要反复进行，直到ｉ角小于２０″为止，再拧紧上、下两个校正螺钉。上一页返回１.６水准仪测量误差及其消减方法产生水准测量误差主要有三方面的原因，即仪器误差、观测误差和外界条件的影响。１.６.１仪器误差１.仪器校正后的残余误差水准仪经过校正后，不可能绝对满足水准管轴平行视准轴的条件，因而使读数产生误差。此项误差与仪器至立尺点距离成正比。在测量中，使前、后视距离相等，在高差计算中就可消除该项误差的影响。２.水准尺误差该项误差包括水准尺长度变化、刻划误差和零点误差等。此项误差主要会影响水准测量的精度，因此，不同精度等级的水准测量对水准尺有不同的要求。零点误差在成对使用水准尺时，可采取设置偶数测站的方法来消除，也可在前、后视中使用同一根水准尺来消除。下一页返回１.６水准仪测量误差及其消减方法１.６.２观测误差１.水准管气泡居中误差水准管气泡居中误差指由于水准管内液体与管壁的黏滞作用和观测者眼睛分辨能力的限制，致使气泡没有严格居中引起的误差。水准管气泡居中误差一般为±０.１５τ″(为水准管分划值)，采用符合水准器时，气泡居中精度可提高一倍。故由气泡居中误差引起的读数误差为:式中Ｄ---视线长。上一页下一页返回１.６水准仪测量误差及其消减方法２.读数误差读数误差是观测者在水准尺上估读毫米数的误差，与人眼分辨能力、望远镜放大率以及视线长度有关。为保证估读数精度，各等级水准测量对仪器望远镜的放大率和最大视线长都有相应规定。３.视差影响视差对水准尺读数会产生较大误差。操作中应仔细调焦，避免出现视差。４.水准尺倾斜误差水准尺倾斜会使读数增大，其误差大小与尺倾斜的角度和在尺上的读数大小有关。例如尺子倾斜３°、视线在尺上读数为２.０ｍ时，会产生约３ｍｍ的读数误差。因此，测量过程中，要认真扶尺，尽可能保持尺上水准气泡居中，将尺立直。上一页下一页返回１.６水准仪测量误差及其消减方法１.６.３外界条件影响１.仪器下沉仪器安置在土质松软的地方，在观测过程中会产生下沉。若观测程序是先读后视再读前视，显然前视读数比应读数减小了。用双面尺法进行测站检核时，采用“后、前、前、后”的观测程序，可减小其影响。此外，应选择坚实的地面作测站，并将脚架踏实。２.尺垫下沉搬站时，尺垫下沉会使后视读数比应读数增大，所以转点也应选在坚实地面并将尺垫踏实。上一页下一页返回１.６水准仪测量误差及其消减方法３.地球曲率的影响如图１.１８所示，水准测量时，水平视线在尺上的读数ｂ，理论上应改算为相应水准面截于水准尺的读数ｂ′，两者的差值ｃ称为地球曲率差。由１.５节可知:式中Ｄ---视线长;Ｒ---地球半径，取６３７１ｋｍ。在水准测量中，当前、后视距相等时，通过高差计算可消除该误差对高差的影响。上一页下一页返回１.６水准仪测量误差及其消减方法４.大气折光影响由于地面上空气密度不均匀，使光线发生折射。因而水准测量中，实际的尺读数不是水平视线的读数，而是向下弯曲视线的读数。两者之差称为大气折光差，用γ表示。这项误差对高差的影响，也可采用前、后视距相等的方法来消除。５.温度的影响温度的变化会引起大气折光变化，造成水准尺影像在望远镜内十字丝面内