第8讲《搭配问题》（排列组合基础）暑假衔接学案-人教版三升四数学（2026新教材适配）

第8讲《搭配问题》（排列组合基础）暑假衔接学案-人教版三升四数学（2026新教材适配）一、分层学习目标基础层（全员掌握）1.区分两类基础搭配：服饰搭配（两类物品组合，无顺序）、数字组数（有顺序，排列）。2.掌握画图连线法、列举法，有序列举不重复、不遗漏。3.会用乘法列式计算两类物品简单搭配总数。提升层（中等生突破）1.攻克易错点：列举混乱重复漏数、分不清排列（有序）与组合（无序）。2.三类物品分步搭配、路线分段计数、握手、场次比赛生活情境题。3.带限制条件组数：0不能放首位的两位数组数变式。拓展层（优等生拔高）1.多重限制条件搭配：同时限制数字、颜色、路线双重要求。2.两两组合计数拓展：多人握手、球赛单循环场次计算规律。3.搭配综合大题：搭配+乘除混合计算，融合前面乘除法旧知。二、知识清单（旧知清零核心）1.搭配两大类型

①组合（无序）：上衣+裤子、两种饮品、两人握手，交换顺序算同一种；总数=第一类数量×第二类数量。

②排列（有序）：数字组数、排队站位，交换顺序是不同结果。2.解题三大方法

连线法、有序列举法、乘法计算法，核心要求：有序思考，不重不漏。3.组数关键易错规则

用0、1、2等数字组两位数时，0不能放在十位，需剔除0开头的情况。4.单循环组合规律（握手/球赛）

n个人两两握手，总次数=(n-1)+(n-2)+…+15.易错警示1.无序搭配当成排列，重复计数；2.组数忘记排除0在最高位的情况；3.列举时无顺序，出现漏数、重复。三、基础闯关（两类物品基础搭配、简单组数）1.连线列式计算上衣：短袖、衬衫；下装：短裙、长裤、牛仔裤

一共有多少种穿搭搭配？先连线，再列乘法算式。2.组数填空用数字2、5组成所有两位数：（），共（）个。3.判断早餐：包子、油条；饮品：牛奶、豆浆。一份主食配一杯饮品，有4种搭配。（）4.简单路线题从家到公园有2条路，公园到图书馆有3条路，从家经公园去图书馆共几条路线？四、提升闯关（0参与组数、握手问题、分段搭配）1.组数专项（易错0题型）用0、3、8组成所有不重复两位数，全部列举并数总数。2.握手情境题4名同学见面两两握手，一共握多少次？有序列举计算。3.两步搭配应用题点心3种：蛋糕、饼干、面包；饮料2种：可乐、橙汁；每种搭配赠送1个小玩具，一共能准备多少种搭配套餐？4.判断说理用1、3、5组数，13和31是同一种搭配。（）说明理由。五、拓展闯关（双重限制、单循环球赛、综合融合题）1.双重限制组数：用1、4、0组成两位数，十位不能为4，列出全部数字。2.球赛单循环：5支球队，每两队比赛一场，一共要赛多少场？3.综合融合计算

商店有4款书包、3款文具盒，一套书包配一个文具盒，每套售价25元，全部搭配款式各买一套一共需要多少钱？4.路线拓展：甲地到乙地3条路，乙地到丙地2条，丙地到丁地4条，甲经乙、丙到丁共几条路线？六、新知抢先（衔接2026秋人教版四年级上册新教材）1.四下数学广角会进阶学习复杂排列组合，四上无独立搭配单元，但应用题、逻辑思考题频繁用到有序搭配思想；2.核心衔接能力：有序列举、分步乘法计数，为四上数学思维拓展题打基础；3.预习思考题：用2、6、9组成不重复三位数，一共有多少个？七、分层当堂训练基础必做题（全员完成）1.帽子2顶，围巾4条，一顶帽子配一条围巾，一共多少种搭配？列式计算。2.用4、7组成两位数，全部写出来。3.从教学楼到食堂2条路，食堂到操场3条路，总路线几条？提升选做题（中等生选做）1.用0、2、6组成全部两位数，有序列举。2.5个人两两拍照（不考虑站位顺序），一共拍多少张？3.早餐：3种粥，2种包子，一种粥配一种包子，多少种搭配？拓展挑战题（优等生挑战）1.数字限制：0、5、7组两位数，个位不能是7，写出所有符合要求的数。2.商店5种笔、4个笔记本，一套组合30元，所有搭配各买一套需要多少钱？八、自我评价□基础两类物品搭配会连线、乘法计算，有序列举不重复漏数

□能处理含0组数、握手无序组合题型，分清排列与组合区别

□多重路线、双重限制搭配可独立推理，能结合乘法做综合计算题

错题整理：_________________________________________

薄弱知识点：_______________________________________参考答案三、基础闯关1.2×3=6种；短袖-短裙、短袖-长裤、短袖-牛仔裤、衬衫-短裙、衬衫-长裤、衬衫-牛仔裤2.25、52；2个3.√，2×2=44.2×3=6（条）四、提升闯关1.30、38、80、83；共4个2.3+2+1=6次；甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁3.3×2=6（种）4.×，数字组数是排列，顺序不同代表不同数字，不是同一种搭配。五、拓展闯关1.十位只能是1、0（0不能十位），十位为1：10、14；共2个2.4+3+2+1=10场3.搭配总数：4×3=12套；总钱数：12×25=300元4.3×2×4=24（条）六、新知抢先思考3×2×1=6个，分别269、296、629、692、926、962七、分层当堂训练答案基础必做1.2×