第13讲《积的变化规律》（四年级核心考点）暑假衔接学案-人教版三升四数学（2026新教材适配）

第13讲《积的变化规律》（四年级核心考点）暑假衔接学案-人教版三升四数学（2026新教材适配）一、分层学习目标基础层（全员掌握）1.熟记两条基础积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘/除以几（0除外），积也乘/除以几。2.能根据已知算式，直接写出变式算式得数，不笔算。3.区分“乘几”“除以几”两种基础变化题型。提升层（中等生突破）1.攻克易错点：忘记0除外、两个乘数同时变化、变化倍数混淆颠倒。2.掌握两个乘数同时扩大/缩小的综合变化规律。3.结合三位数乘两位数，利用规律简化口算、估算，解决简单应用题。拓展层（优等生拔高）1.逆向推理：已知积的变化，反推乘数变化倍数。2.规律综合变式：一个乘数乘a，另一个除以b，求最终积。3.结合总价、路程情境，用积的变化规律快速对比两组数据。二、知识清单（四上核心重难点）1.规律1（单一乘数变化）

两数相乘，一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。

例：12×5=60→12×10=120（乘数×2，积×2）2.规律2（两个乘数同时变化）

①一个乘数×a，另一个×b，积×(a×b)；

②一个乘数×a，另一个÷b，积×a÷b；3.关键限制条件

乘、除数字不能为0，0不能作除数；乘数缩小必须能整除，无余数。4.应用技巧

计算大数乘法时，可先缩小乘数算出简单积，再按规律还原。5.易错警示

①忽略“0除外”限制；

②两个乘数同时变化时，倍数直接加减而非相乘；

③逆向推导时乘数与积变化倍数搞反。三、基础闯关（单一乘数变化、直接写得数）1.根据36×12=432，直接写结果36×24=36×6=72×12=18×12=2.填空基础（1）两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数乘5，积（）。

（2）A×B=240，A不变，B除以4，积变为（）。3.判断（1）一个乘数乘0，积不变。（）

（2）25×8=200，25×16=400（）4.简单口算应用已知14×3=42，求14×300=？写出规律思路。四、提升闯关（双乘数变化、易错判断、情境题）1.根据28×15=420，直接写得数56×30=14×45=84×5=2.判断说理（1）一个乘数乘3，另一个乘数乘2，积乘5。（）理由：

（2）一个乘数除以2，另一个乘数乘2，积不变。（）3.购物情境题每箱苹果135元，买8箱总价1080元。如果箱数扩大4倍，单价不变，总价变为多少？4.简便计算利用规律口算：480×25（提示：480÷4=120，25×4=100）五、拓展闯关（逆向推理、混合倍数变化、综合对比）1.逆向推理：A×B=360，积变成1080，乘数A不变，乘数B怎么变化？2.混合倍数计算：已知16×25=400，求(16×5)×(25÷5)=？；(16×2)×(25×3)=？3.综合行程对比

汽车速度120千米/时，行驶14小时，路程1680千米。若速度乘2，时间除以2，路程是多少？说明规律。六、新知抢先（2026四上单元衔接）1.积的变化规律全程贯穿三位数乘两位数、路程总价计算，是简便计算核心工具；2.后续除法商的变化规律与本知识点逻辑对应，可类比学习；3.预习思考题：已知45×18=810，90×54等于多少？七、分层当堂训练基础必做题（全员完成）1.根据24×15=360，直接写：24×30、12×152.填空：M×N=150，M不变，N×6，积=（）3.判断：一个乘数除以3，积也除以3（前提另一个乘数不变）（）提升选做题（中等生选做）1.根据32×18=576，直接算64×36、16×542.应用题：一本书单价48元，买15本720元，数量扩大3倍，总价多少？3.判断：乘数都乘2，积乘2（）说理拓展挑战题（优等生挑战）1.逆向：a×b=480，积缩小到原来一半，a不变，b如何变化？2.综合：已知25×32=800，求(25×4)×(32÷8)的结果八、自我评价□单一乘数变化规律熟练，可直接快速写得数，无颠倒错误

□掌握两个乘数同时扩大缩小的综合变化，应用题能快速简化计算

□会逆向推导乘数变化，复杂混合倍数题型分步分析不出错

错题整理：_________________________________________

薄弱知识点：_______________________________________参考答案三、基础闯关1.864、216、864、216

2.（1）乘5（2）60

3.（1）×，积变为0（2）√2.3扩大100倍，积42×100=4200四、提升闯关1.1680、630、420

2.（1）×，积乘3×2=6（2）√，一乘一除相同倍数积不变2.1080×4=4320（元）3.120×100=12000五、拓展闯关1.1080÷360=3，乘数B乘32.400；24003.路程不变，还是1680千米；一个乘数×2，一个÷2，积不变六、新知抢先思考90=45×2，54=18×3，积810×2×3=4860七、分层当堂训练答案