《指数函数与对数函数的关系》课件

4.3指数函数与对数函数的关系

第4章指数函数、对数函数与幂函数

必修二1.了解y＝ax与y＝logax（a>0，a≠1）互为反函数及图像间的关系；2.会判断一个函数是否存在反函数以及会求一个函数的反函数；3.明确互为反函数的两个函数的图像关于直线y＝x对称.知识梳理（1）反函数的定义一般地，如果在函数y＝f(x)中，给定值域中任意一个y的值，只有唯一的x与之对应，那么x是y的函数，这个函数称为y＝f(x)的反函数.一般地，函数y＝f(x)的反函数记作y＝f-1(X).1.指数函数与对数函数的关系（2）反函数的性质①y＝f(x)的定义域与y＝f-1(x)的值域相同.②y＝f(x)的值域与y＝f-1(x)的定义域相同.③y＝f(x)与y＝f-1(x)的图像关于直线y=x对称.④如果y＝f(x)是单调函数，那么它的反函数y＝f-1(x)一定存在.此时，如果y＝f(x)是增函数，则y＝f-1(x)也是增函数；如果y＝f(x)是减函数，则y＝f-1(x)也是减函数.（3）指数函数与对数函数的比较知识梳理同步习题同步习题同步习题感受高考感受高考12345678910A级必备知识基础练1.当x∈[-2,2)时,y=3-x-1的值域是(

)A12345678910B123456789103.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,且a≠1),满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是(

)A.(-∞,2] B.[2,+∞)C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]B令g(x)=|2x-4|,因为g(x)=|2x-4|在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)的单调递减区间是[2,+∞).故选B.123456789104.已知指数函数f(x)=(2a-1)x,且f(-3)>f(-2),则实数a的取值范围是

.

解析

指数函数f(x)=(2a-1)x,且f(-3)>f(-2),∴函数f(x)为减函数,∴0<2a-1<1,解得

<a<1.12345678910B级关键能力提升练5.已知函数

若f(a)<1,则实数a的取值范围是(

)A.(-3,1) B.(-∞,-3)∪(1,+∞)C.(-∞,-3) D.(1,+∞)A123456789106.(多选题)对于函数f(x)=2-x-2x有下述四个结论,其中正确的结论是(

)A.f(0)=0B.f(x)是奇函数C.f(x)在(-∞,+∞)上单调递增D.对任意的实数a,方程f(x)-a=0都有解ABD解析

f(x)=2-x-2x,f(0)=20-20=0,A正确;x∈R,f(-x)=2x-2-x=-f(x),f(x)是奇函数,B正确;f(x)=在R上是减函数,C错误;由于x趋向于-∞时,f(x)趋向于+∞,x趋向于+∞时,f(x)趋向于-∞,即f(x)的值域是(-∞,+∞),又f(x)在R上是减函数,因此对任意实数a,f(x)=a有唯一解,D正确.123456789107.若函数f(x)=3ax-2+5(a>0,a≠1)的图象恒过定点P,则点P的坐标为(

)A.(2,5) B.(3,5)C.(2,8) D.(3,8)C解析

令x-2=0,即x=2,f(2)=3a2-2+5=3a0+5=8,则P(2,8).故选C.123456789108.若指数函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[-1,3]上恒有f(x)≤11-x,则a的最大值为

.

2解析

设g(x)=ax+x,当a>1时,g(x)=ax+x在[-1,3]上单调递增,所以g(x)max=g(3)=a3+3.要使指数函数f(x)=ax在[-1,3]上恒有f(x)≤11-x,即g(x)≤11,只需g(x)max≤11,即a3+3≤11,所以a≤2,所以1<a≤2.所以a的最大值为2.123456789109.设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则当x<0时,求f(x);当x∈R时,求不等式f(x-2)>0的解集.解

设x<0,则-x>0,∴f(-x)=2-x-4.又f(x)为偶函数,∴f(x)=f(-x)=2-x-4.∴不等式的解集为(-∞,0)∪(4,+∞).1234567891010.设函数f(x)=4x-2a+x-a,a∈R.(1)当a=2时,解不等式f(x)>30;(2)当x∈(-1,1)时,f(x)存在最小值-2,求a的值.12345678910解

设2x=t(t>0),则y=t2-2a·t-a,(1)当a=2时,由f(x)>30得y=t2-4t-32>0,∴t<-4或t>8.∵t>0,