《三角恒等变换》课件

8.2三角恒等变换

第8章向量的数量积与三角恒等变换必修三

1．掌握两角和与差的余弦、正弦、正切公式及变形使用，能利用公式进行简单的求值、化简等；2．掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并能运用这些公式进行简单的恒等变换；3．掌握半角的正弦、余弦和正切公式，能正确运用这些公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式的证明；4．能根据公式Sα±β和Cα±β进行恒等变换，推导出积化和差与和差化积公式；5．能利用公式解决化简求值问题.知识梳理1.两角和与差的余弦（1）知识梳理2.两角和与差的正弦知识梳理2.两角和与差的正切知识梳理3.倍角公式知识梳理4.三角恒等变换的应用知识梳理知识梳理同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题

同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题感受高考B感受高考C1234567891011121314A级必备知识基础练1.[探究点一]如图,要测量某湖泊两侧A,B两点间的距离,若给出下列数据,则其中不能唯一确定A,B两点间的距离的是(

)A.角A,B和边ACB.角A,B和边BCC.边BC,AC和角CD.边BC,AC和角AD解析

根据正弦定理,可知当已知两边和其中一边的对角时,解三角形得出的结果不一定唯一,故选D.12345678910111213142.[探究点一]如图,在河岸一侧取A,B两点,在河岸另一侧取一点C,若AB=12m,借助测角仪测得∠CAB=45°,∠CBA=60°,则C处河面宽CD为(

)B12345678910111213143.[探究点二]如图,D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得点A的仰角分别是β,α(α<β),则点A离地面的高度AB等于(

)A12345678910111213144.[探究点三(角度1)]一艘船上午9:30在A处,测得灯塔S在它的北偏东30°的方向,且与它相距8nmile,之后它继续沿正北方向匀速航行,上午10:00到达B处,此时又测得灯塔S在它的北偏东75°的方向,则此船的航速是(

)D123456789101112131412345678910111213145.[探究点三(角度2)]如图所示,位于A处的信息中心获悉,在其正东方向相距40nmile的B处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30°,相距20nmile的C处的乙船,现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B处救援,则cosθ等于(

)B123456789101112131412345678910111213146.[探究点一]一架飞机在海拔8000m的高度飞行,在空中测出前下方海岛两侧海岸的俯角分别是30°和45°,则这个海岛的宽度为

m.(精确到0.1m)

5856.4

12345678910111213147.[探究点三(角度2)]已知甲船在岛B的正南方A处,AB=10nmile,甲船以4nmile/h的速度向正北方向的岛B航行,同时乙船自岛B出发以6nmile/h的速度向北偏东60°的方向航行,当甲、乙两船距离最近时,它们所航行的时间是

h.

123456789101112131412345678910111213148.[探究点一]某人见一建筑物A在正北方向,另一建筑物B在北偏西30°方向.此人沿北偏西70°方向行走了3km后到达C,则见A在其北偏东56°方向上,B在其北偏东74°方向上,试求这两个建筑物间的距离.12345678910111213141234567891011121314B级关键能力提升练9.(多选题)某人向正东方向走了xkm后向右转了150°,然后沿新方向走了3km,结果离出发点恰好

km,则x的值为(

)AB1234567891011121314123456789101112131410.如图所示,在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C相对于山坡的斜度为15°,向山顶前进100m到达B处,又测得C相对于山坡的斜度为45°,若CD=50m,山坡的坡角为θ,则cosθ=(

)B1234567891011121314123456789101112131411.江岸边有一炮台高30m,江中有两条船,由炮台顶部测得两条船的俯角分别为45°与60°,且两条船与炮台底部的连线成30°角,则两条船之间的距离为

m.

1234567891011121314123456789101112131412.如图所示,在地面上共线的三点A,B,C处测得一建筑物PD的仰角分别为30°,45°,60°,且AB=BC=60m,求建筑物的高度.123456789101112131412345678910111213141234567891011121314解

如图,设预报时台风中心为B,开始影响基地时台风中心为C,基地刚好不受影响时台风中心为D,则B,C,D在一条直线上,且AD=20

n

mile,AC=20

n

mile.1234567891011121314C级学科素养创新练14.如图,A,B,C,D都在同一个铅垂面内(与水平面垂直的平面),B,D为海岛上两座灯塔的塔顶.测量船于A处测得点B和点D的仰角分别为75°,30°,于C处测得点B和点D的仰角均为60°,AC=1km,求点B,D间的距离.123456789101112131412