《向量基本定理与向量的坐标》课件

6.2向量基本定理与向量的坐标

第6章平面向量初步必修二

1.理解共线向量基本定理及其应用.2.了解平面向量基本定理及其含义.3.掌握直线上向量的坐标表示及平面向量的坐标表示.4.理解向量加法、减法、数乘的坐标运算法则，能熟练进行向量的坐标运算.5.能借助向量的坐标，用已知向量表示其他向量.6.理解用坐标表示的平面向量共线的条件，能用向量共线的坐标表示解决一些简单问题.知识梳理1.共线向量基本定理知识梳理2.平面向量基本定理如果c＝xa+yb＝ua+vb，那么x＝u且y＝v.知识梳理3.直线上向量的坐标知识梳理知识梳理4.直线上向量的运算与坐标的关系知识梳理知识梳理5.平面向量的坐标（1）向量的垂直:平面上的两个非零向量a,b,如果它们所在的直线互相垂直,则称向量a,b垂直,记作a⊥b.规定零向量与任意向量都垂直.（2）向量的正交分解:如果平面向量的基底{e1,e2}中,e1⊥e2,则称这组基底为正交基底,在正交基底下向量的分解称为向量的正交分解.（3）向量的坐标:给定平面内两个相互垂直的单位向量e1,e2,对于平面内的向量a,如果a=xe1+ye2,则称(x,y)为向量a的坐标,记作

a=(x,y).知识梳理6.平面上向量的运算与坐标的关系知识梳理7.平面直角坐标系内两点之间的距离公式与中点坐标公式知识梳理8.向量平行的坐标表示知识梳理

同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题感受高考感受高考C123456789101112131415161718A级必备知识基础练1.[探究点二]设向量e1与e2不共线,若3xe1+(10-y)e2=(4y-7)e1+2xe2,则实数x,y的值分别为(

)A.0,0 B.1,1 C.3,0 D.3,4D123456789101112131415161718D123456789101112131415161718A.m>0,n>0 B.m>0,n<0C.m<0,n>0 D.m<0,n<0B1234567891011121314151617181234567891011121314151617184.(多选题)[探究点三]已知向量i=(1,0),j=(0,1),对于该坐标平面内的任一向量a,给出下列四个选项,其中不正确的选项是(

)A.存在唯一的一对实数x,y,使得a=(x,y)B.若x1,x2,y1,y2∈R,a=(x1,y1)≠(x2,y2),则x1≠x2,且y1≠y2C.若x,y∈R,a=(x,y),且a≠0,则a的起点是原点OD.若x,y∈R,a≠0,且a的终点坐标是(x,y),则a=(x,y)BCD解析

由平面向量基本定理,知A正确;举反例,a=(1,0)≠(1,3),但1=1,故B错误;因为向量可以平移,所以a=(x,y)与a的起点是不是原点无关,故C错误;当a的终点坐标是(x,y)时,a=(x,y)是以a的起点是原点为前提的,故D错误.1234567891011121314151617185.[探究点二]已知a=xe1+2e2与b=3e1+ye2共线,且e1,e2不共线,则xy的值为

.

6解析

由已知得,存在λ∈R,使得a=λb,即xe1+2e2=3λe1+λye2,1234567891011121314151617186.[探究点二]已知O,A,B是平面内任意不共线三点,点P在直线AB上,若

-21234567891011121314151617181234567891011121314151617188.[探究点一]设e1,e2是两个不共线的非零向量,且a=e1-2e2,b=e1+3e2.(1)求证:{a,b}可以作为一个基底;(2)以{a,b}为基底,表示向量c=3e1-e2.123456789101112131415161718(1)证明

假设a,b共线,则a=λb(λ∈R),则e1-2e2=λ(e1+3e2).所以λ不存在,故a,b不共线,即{a,b}可以作为一个基底.(2)解

设c=ma+nb(m,n∈R),则3e1-e2=m(e1-2e2)+n(e1+3e2)=(m+n)e1+(-2m+3n)e2.故c=2a+b.123456789101112131415161718123456789101112131415161718123456789101112131415161718B级关键能力提升练10.在△ABC中,AB=4,AC=2,点M是边BC的中点,则

的值为(

)A.-6 B.6 C.-8 D.8A123456789101112131415161718A12345678910111213141516171812345678910111213141516171812.我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了,勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的,被后人称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是数形结合思想的体现,是中国古代数学的图腾,还被用作第24届国际数学家大会的会徽.如图,大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的.若,E为BF的中点,则

=(

)A12345678910111213141516171812345678910111213141516171813.如图,在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j组成基底,对于平面内的一个向量a.若|a|=2,θ=45°,则向量a的坐标为

.

12345678910111213141516171814.[2023湖南湘潭期末]已知A(2,0),a=(x+3,x-3y-5),若a=,其中O为原点,则x=

,y=

.

-1-212345678910111213141516171815.已知点A(3,-4)与B(-1,2),点P在直线AB上,且,求点P的坐标.12345678910111213141516171816.如图,在△ABC中,点M是BC的中点,点N在边AC上,且AN=2NC,AM与BN交于点P,求

的值.123456789101112131415161718123456789101112131415161718C级学科素养创新练17.已知集合M={a|a=(1,2)+(3λ1,4λ1),λ1∈R},N={a|a=(-2,-2)+(4λ2,5λ2),λ2∈R},则M∩N等于(

)A.{(1,1)