《任意角的概念与弧度制》课件

7.1任意角的概念与弧度制

第7章三角函数必修三1．了解角的概念的推广，能正确区分正角、负角和零角;2．理解象限角的概念;3．掌握终边相同的角的表示方法，并能判断角所在的位置;4．了解弧度制，能熟练地进行弧度制与角度制之间的换算;5．掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式.知识梳理1.角的概念的推广（3）这样定义的角，由于是旋转生成的，所以也称为转角．知识梳理注：上述角的定义中，当射线绕其端点按逆时针或按顺时针方向旋

转时，旋转的绝对量可以是任意的.因此，角的概念经过以上的推广之后，就包括正角、负角、

零角.也就是说，角的大小是任意的，由此，我们把角的概念

推广到了任意角.（4）作图时，常用带箭头的弧来表示旋转的方向和旋转的绝对量.如图(1),(2)所示的两个转角中，射线OA绕端点O旋转到OB时，旋转的绝对量都超过了一个周角的大小，按照图中箭头所指的旋转方向和弧线所表示的周数，可知：知识梳理2.角的加减法运算(3)各角和的旋转量等于各角旋转量的和.知识梳理3.象限角（1）角的顶点与坐标原点重合，角的始边落在x轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就把这个角称为第几象限角，如果终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限．（2）终边相同的角一般地，角α＋k·360°(k∈Z)与角α的终边相同．任意两个终边相同的角，它们的差一定是360°的整数倍，因此，所有与α终边相同的角组成一个集合，记为S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}.即集合S的每一个元素的终边都与α的终边相同,k=0时对应元素为α.知识梳理4.弧度制（1）角度制与弧度制的定义①角度制：用度作单位来度量角的制度叫做角度制.角度制规定60分等于1度，60秒等于1分.②弧度制：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，

记作1rad.以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制.我们称弧长与半径比值的这个常数称为圆心角的弧度数.知识梳理(3)由此也可得到l=αr,,即弧长等于其所对应的圆心角的弧度数

与半径的积.5.弧度制与角度制的换算知识梳理知识梳理同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题感受高考感受高考12345678910A级必备知识基础练1.1920°转化为弧度数是(

)D123456789102.角

终边所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限A12345678910C123456789104.化为角度是

.

252°123456789105.如图,以正方形ABCD中的点A为圆心、边长AB为半径作扇形EAB,若图中两块阴影部分的面积相等,则∠EAD的弧度数大小为

.

123456789106.已知一个扇形的周长为14,圆心角的弧度数为

.(1)求这个扇形的半径;(2)求这个扇形的面积.123456789107.一个扇形的面积为1,周长为4,求扇形圆心角的弧度数.12345678910B级关键能力提升练C解析

k为偶数时,集合对应的区域为第一象限内直线y=x左上部分(包含边界),k为奇数时,集合对应的区域为第三象限内直线y=x的右下部分(包含边界).12345678910B1234