广东揭阳市普宁市红领巾实验学校2025-2026学年度第二学期第一次素质测评数学科试卷

广东揭阳市普宁市红领巾实验学校2025-2026学年度第二学期第一次素质测评数学科试卷一、单选题1．水分子的直径为0.0000000004米，这个数用科学记数法表示为（）米A．0.4×10−4 B．−4×109 C．2．下列运算正确的是（）A．2a−3a=−1 B．−4C．−3a3=−9a3．下列式子中，正确的有（）①−m3⋅−m5=−mA．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．下列各式计算正确的是（）A．−3B．−6C．−4abD．a5．下列多项式乘法，不能用平方差公式的是（）A．−a−b−b+a B．C．−2x−y2x+y D．6．若代数式x2−k+1A．9 B．−11 C．9或−11 D．11或−97．下列等式中能够成立的是（）A．m+n2=mC．x−22=x8．若M=(a+3)(a−4)，N=(a+2)(2a−5)，a为有理数，则M−N的值是（）A．为正数 B．为负数 C．为非正数 D．不能确定9．已知a+2b−3c−2=0，则3aA．27 B．9 C．6 D．110．如图，将两张边长分别为6和5的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边AB、AD的长度分别为m、n．设图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分面积为S2，当n−m=3时，A．6 B．15 C．18 D．30二、填空题11．25÷12．若a−b=3，a2−b213．运用简便方法计算：1102−109×111＝14．如图，小明制作了一些A类、B类、C类卡片，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形．要拼出一个宽为3a+3b、长为a+4b的大长方形，小明需要准备C类卡片张．15．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．当S1+16．下述四个结论中：其中正确的是（填序号）．①若−5bna2m与②若关于x的多项式3ax2−x+1−③已知2个多项式分别为：A=3x2+2x+1，B=④若a+b+c=0，abc≠0，则−b−ca三、解答题17．计算：（1）−2（2）π−318．先化简，再求值：x+2y2−3x+y19．如图，某校园内有一块长为3a+2bm，宽为2a+bm的长方形活动场地．计划在场地中间开辟一个长为a+2bm（1）求铺设塑胶跑道区域（阴影部分）的面积；（2）若a=5，b=4，铺设塑胶跑道的价格为100元/m20．一个正方体盒子的棱长为0.3m．（答案均用科学记数法表示）（1）这个正方体的体积是多少？（2）若有一个小立方块的棱长为1×1021．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）用两种方法表示图②中的阴影部分的面积；（2）请运用你得到的关系式计算：若x+y=−6，xy=2.75，求(x−y)2（3）若(2024−m)2+(m−2025)22．阅读下列材料：利用完全平方公式，可以把多项式ax2+bx+c（a≠0例如：①x2∵x+22∴x2∴当x=−2时，多项式x2+4x+3的最小值为②−x∵−x−4∴−x∴当x=4时，多项式−x2+8x+1根据上述材料解决下列问题：（1）【尝试应用】求多项式x2（2）【拓展延伸】如果多项式x2−2mx的最小值是（3）【迁移升华】：如图，某学校打算用18米长的篱笆围成一个长方形的花坛，如果设花坛的一边AB=x米，请求出x为多少时，该花坛的面积最大，最大面积是多少平方米．23．如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S（1）请直接用含a和b的代数式表示S1=________，（2）应用公式计算：1−1（3）应用公式计算：(5+1)524．如图，长为y(cm)，宽为x(cm)的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm．（1）小长方形的较长边为cm（用代数式表示）；（2）阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为(2x−y+4)cm，是的（填正确/错误）；阴影A和阴影B的周长值之和与x（填有关/无关），与y（填有关/无关）；（3）设阴影A和阴影B的面积之和为Scm2，是否存在x使得S为定值，若存在请求出x

答案解析部分1．【答案】C【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数【解析】【解答】解：0.0000000004=4×10−10．

故答案为：C．

【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为2．【答案】D【知识点】单项式乘单项式；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算【解析】【解答】解：A、2a−3a=−a≠−1，计算错误，不符合题意；B、−4aC、(−3a)3D、a−b−a−b=−a+ba−b=3．【答案】C【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算【解析】【解答】解：①∵−m3⋅−m∴①错误．②∵m5÷m=m∴②错误．③∵−a23∴③正确．④∵25∴④正确．综上，正确的式子共2个．

故答案为：C.

【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘除法、合并同类项进行计算，进而即可求解。4．【答案】B【知识点】单项式乘单项式【解析】【解答】解：A．−3aB．−6aC．−4ab⋅D．an故答案为：B．

【分析】本题考查了单项式与单项式相乘，根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．5．【答案】C【知识点】平方差公式及应用【解析】【解答】解：A、−a−b−b+a=−b−a−b+a，相同项为−b，互为相反数的项为B、xy+z−xy+z=z+xyz−xy，相同项为z，互为相反数的项为C、−2x−y2x+yD、0.5x−y−y−0.5x=−y+0.5x−y−0.5x，相同项为−y，互为相反数的项为0.5x和−0.5x，符合平方差公式的使用条件，可以用平方差公式计算，故选项D不符合题意．

故答案为：C．

【分析】本题考查了平方差公式、完全平方公式，根据平方差公式a+b6．【答案】C【知识点】完全平方式【解析】【解答】解：∵代数式x2∴−(k+1)=±10①当−(k+1)=10时，k+1=−10，∴k=−11②当−(k+1)=−10时，k+1=10，∴k=9综上，k的值为9或−11．故答案为：C．

【分析】本题主要考查了完全平方式，先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．7．【答案】D【知识点】完全平方公式及运用【解析】【解答】解：A、m+n2B、a+b2C、x−22D、a+2b2=a2+4ab+4b28．【答案】B【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式；偶次方的非负性【解析】【解答】解：∵M=a+3a−4∴M−N==−=−∵a为有理数，∴a∴a∴−a即M−N的值为负数．

故答案为：B．

【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，整式的减法以及非负数的减法，把M、N代入M−N中计算，判断差的正负即可得到结果．9．【答案】B【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值【解析】【解答】解：a+2b−3c−2=0，∴a+2b−3c=2，∴3故答案为：B．

【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法，先将原式中各幂的底数统一化为3，再利用幂的运算法则对原式变形，结合已知等式得到指数部分的值，最后计算出结果．10．【答案】B【知识点】单项式乘多项式；整式的混合运算；求代数式的值-整体代入求值【解析】【解答】解：图①中阴影部分面积S1图②中阴影部分面积S2∴S∴当n−m=3时，S1−S故答案为：B．

【分析】根据题意分别表示出图①和图②的阴影部分面积，进而得到S111．【答案】4【知识点】同底数幂的除法【解析】【解答】解：25÷23=12．【答案】4【知识点】平方差公式及应用；求代数式的值-整体代入求值【解析】【解答】解：根据平方差公式可得：a2将a−b=3，a23a+b等式两边同时除以3得：a+b=4．

故答案为：4．

【分析】本题主要考查平方差公式的应用，将a2−b2分解为a213．【答案】1【知识点】平方差公式及应用【解析】【解答】解：原式===1．

故答案为：1．

【分析】本题主要考查平方差公式的应用，将原式中的109×111变形110−1×14．【答案】15【知识点】多项式乘多项式；单项式除以单项式【解析】【解答】解：大长方形的面积=3a+3b∵C类卡片的面积是ab，∴15ab÷ab=15，∴小明需要准备C类卡片15张．

故答案为：15．

【分析】本题考查了多项式乘多项式，根据大长方形的面积公式求出拼成大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可求解．15．【答案】30【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式【解析】【解答】解：由题意得，S1=a∵S∴a∴a∴=====30．

故答案为：30．

【分析】本题主要考查了整式运算的应用以及代数式求值，根据正方形的面积之间的关系，即可用含a、b的代数式分别表示S1和S2，得出S1+S16．【答案】①②③④【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式；同类项的概念；化简含绝对值有理数【解析】【解答】解：①若−5bna2m与8a4b2是同类项，则相同字母的指数相同，即2m=4，②多项式3ax2−x+1−6x2+5x+a2③计算A−B=3x2+2x+1−x2④由a+b+c=0，得−b−c=a，a+c=−b，原式化为aa−b−b+cc+abcabc=aa+b综上，正确的有①②③④．故答案为：①②③④．

【分析】本题考查同类项的定义、整式的加减运算、绝对值的化简、多项式的大小比较等知识点，同类项定义是相同字母指数相等，分别列方程求m、n，比较是否相等可判断①；展开多项式合并同类项，令x2项系数为0，求a，代入计算常数项可判断②；计算A−B，判断结果是否恒为正数可判断③；利用a+b+c=0替换分子分母，化简表达式，分符号情况讨论结果是否唯一可判断④17．【答案】（1）解：原式=−8=−16x（2）解：原式=1−4+=−4．【知识点】同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂；积的乘方运算【解析】【分析】本题主要考查整式的加减以及幂的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）原式分别计算−2x23=−8x（2）原式分别计算π−30=1，−（1）−2=−16x（2）π−3=−4．18．【答案】解：x+2y2−3x+y−y+3x−5y2⋅−12x=x2+4y2+4xy−(9x2−y2)·−12x

=x【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；偶次方的非负性；绝对值的非负性；利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】本题主要考查整式的混合运算、偶次方的非负性以及绝对值的非负性，根据多项式乘多项式的乘法法则以及多项式乘以单项式乘法法则，将所求代数式x+2y2−3x+y−y+3x−5y219．【答案】（1）解：∵长方形活动场地的长为3a+2bm，宽为2a+bm，

∴长方形活动场地的面积为3a+2b(2a+b)=(6a2+7ab+2b2)m2，

∵长方形舞台的长为a+2bm，宽为（2）解：∵a=5，b=4，

∴塑胶跑道的面积=5a2+4ab=5×52+4×5×4=205m2，

∵铺设塑胶跑道的价格为100【知识点】多项式乘多项式；求代数式值的实际应用【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）阴影部分即塑胶跑道面积等于长方形活动场地的面积减去长方形舞台的面积，化简得到最简结果；

（2）把a=5，b=4代入（1）中所求代数式，得出塑胶跑道的面积，再乘以单价即可得答案．（1）解：∵长方形活动场地的长为3a+2bm，宽为2a+b∴长方形活动场地的面积为3a+2b(2a+b)=(6∵长方形舞台的长为a+2bm，宽为a+b∴长方形舞台的面积为(a+2b)(a+b)=(a∴塑胶跑道的面积为6a（2）解：∵a=5，b=4，∴塑胶跑道的面积=5a∵铺设塑胶跑道的价格为100元/m∴铺设塑胶跑道共需205×100=20500（元）．20．【答案】（1）解：0.3×0.3×0.3=0.027=2.7×10答：这个正方体的体积是2.7×10（2）解：小立方块的体积为1×102.7×10答：需要2.7×10【知识点】单项式乘单项式；负整数指数幂；单项式除以单项式；科学记数法表示大于0且小于1的数【解析】【分析】本题考查了正方体的体积、科学记数法，有理数的乘方运算和除法运算的应用，解题的关键是正确列出算式并准确计算．（1）根据正方体的体积公式和单项式乘以单项式的运算法则求解，再利用科学记数法表示计算结果即可；（2）先求出小立方块的体积，再用（1）的结论除以小立方块的体积即可得出答案．．（1）解：0.3×0.3×0.3=0.027=2.7×10答：这个正方体的体积是2.7×10（2）解：小立方块的体积为1×102.7×10答：需要2.7×1021．【答案】（1）解：方法一：阴影部分是边长为m−n的正方形，因此面积为：m−n2方法二：大正方形边长为m+n，面积为m+n2四个小长方形总面积为4mn，因此阴影部分面积为：m+n2综上，阴影部分面积可表示为S阴影=m−n（2）解：由（1），得(x−y)2代入x+y=−6，xy=2.75，原式==36−11=25．（3）解：设a=2024−m，b=m−2025，则a+b=2024−m+m−2025=−1

已知a2+b2=15，

由完全平方公式：代入a+b=−1，a2+b2【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；数形结合【解析】【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，理解完全平方公式的结构特征是解决问题的前提，掌握公式的变形是正确解答的关键．（1）用两种不同的方式表示阴影部分的面积即可解答；

（2）用两种方法表示的阴影部分的面积相等即可解答；

（3）由（2）中的公式代入即可解答．（1）解：方法一：阴影部分是边长为m−n的正方形，因此面积为：m−n2方法二：大正方形边长为m+n，面积为m+n2四个小长方形总面积为4mn，因此阴影部分面积为：m+n2综上，阴影部分面积可表示为S阴影=m−n（2）解：由（1），得(x−y)2代入x+y=−6，xy=2.75，原式==36−11=25．（3）解：设a=2024−m，b=m−2025，则a+b=已知a2+b2−11=15+2ab2ab=−14ab=−7．∴2024−mm−202522．【答案】（1）解：x2−2x+6=x2−2⋅x×1+12−12+6=x−12−1+6=x−12（2）±5（3）解：∵AB=x米，

∴BC=1218−2x=−x+9（米），

∴长方形ABCD的面积=AB•BC=x−x+9=−x2+9x=−x2+9x−922＋922=−x−922+81【知识点】完全平方公式及运用【解析】【解答】（2）解：x2∵x−m2∴x2当x=m时，多项式x2−2mx的最小值为∴−m∴m=±5，

故答案为：±5；【分析】本考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．（1）根据阅读材料即可求出答案；

（2）x2−2mx=x−m2−m2（1）解：x2∵x−12∴x2∴当x=1时，代数式x2（2）x2∵x−m2∴x2当x=m时，多项式x2−2mx的最小值为∴−∴m=±5（3）∵AB=x米，∴BC=1∴长方形ABCD的面积=AB•BC=x−x+9∵−x−∴长方形ABCD的面积=−x−∴当x=92时，长方形ABCD的面积的最大值为即x=92米时，该花坛的面积最大，最大面积是23．【答案】（1）a2−b2（2）解：由（1）得：a2∴原式=1+=1=1=1013（3）解：根据（1）中所得关系式可得，原式=1=1=1=5【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景【解析】【解答】（1）解：依题得：S1=a∵a+b∴利用图形的面积关系所得到的公式为a2故答案为：a2−b2；【分析】本题考查平方差公式的几何背景与代数应用，通过图形面积关系推导公式，并灵活逆用公式进行连乘运算。（1）图1的阴影为大正方形挖去小正方形，面积直接用大正方形面积减去小正方形面积；图2为拼接后的长方形，其长为a+b，宽为a−b，面积为长与宽的乘积。两个图形的阴影部分面积相等，由此即可得到平方差公式。（2）将每一个括号内的1−1n2（3）观察式子结构，每一项均为52k+1的形式，符合连续使用平方差公式的特征。在原式前乘以1（1）解：依题得：S1=a∵a+b∴利用图形的面积关系所得到的公式为a2故答案为：a2−b2；（2）解：由（1）得：a2∴原式=1+=1=1=1013（3）解：根据（1）中所得关系式可得，原式=1=1=1=524．【答案】（1）y−12（2）正确，有关，无关（3）解：∵阴影A的较长边为y−12cm，较短边为x−8cm，阴影B的较长边为3×4=12cm，较短边为x−y+12cm，

∴阴影A的面积为y−12x−8=xy−12x−8y+96cm2，

阴影B的面积为12x−y+12=12x−12y+144cm2，

∴阴影A和阴影B的面积之和为【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式【解析】【解答】（1）解：∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为4cm，∴小长方形的长为y−3×4=y−12故答案为：y−12；（2）解：∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为y−12cm∴阴影A的较短边为x−2×4=x−8阴影B的较短边为x−y−12∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x−8+x−y+12=2x−y+4∵阴影A的较长边为y−12cm，较短边为x−8阴影B的较长边为3×4=12cm，较短边为x−y+12∴阴影A的周长为2y−12+x−8阴影B的周长为212+x−y+12∴阴影A和阴影B的周长之和为2x+y−20∴阴影A和阴影B的周长之和与x有关，与y无关，故答案为：正确，有关，无关；【分析】本题考查列代数式与