2025-2026学年陕西省咸阳市高新一中高二下册期中阶段性质量检测数学试题 含答案

/数学一、单选题：1.书架上有5本不同的理科类书籍，4本不同的文科类书籍，现从书架上取一本书，不同的取法总数有（）A.9种 B.45种 C.种 D.20种2.若，则（）A.3 B.4 C.5 D.63.设随机变量X的概率分布列为则（）A. B. C. D.4.设，且，则（）A.0.3 B.0.35 C.0.4 D.0.455.孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个数学问题之一，2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，可以直观的描述为：存在无穷多个素数，使得是素数．素数对称为孪生素数对．从8个数对，，，，，，，中任取3个，设取出的孪生素数对的个数为，则（）A. B. C. D.36.在数学兴趣小组的活动中，甲、乙、丙三位同学计划从三个专题中各自随机选择一个专题进行深入研究.事件：甲、乙选择的专题不同；事件：乙、丙选择的专题相同，则（）A. B. C. D.7.已知的展开式中第3项与第5项的二项式系数之比为，则展开式中的有理项的项数为（）A.2 B.3 C.4 D.58.将一枚质地均匀的硬币连掷三次，事件“恰出现2次正面朝上”的概率记为，现采用随机模拟的方法估计的值：用计算机产生了20组随机数，其中出现“0”表示反面朝上，出现“1”表示正面朝上，结果如下，，若出现“恰有2次正面朝上”的频率记为，则（）A. B. C. D.0二、多选题：9.若离散型随机变量X的分布列如下表所示，则（）X1357P0.40.30.2mA. B. C. D.10.用0，1，2，3，4，5，6这7个数字，可以组成（）A.180个无重复数字的三位数 B.75个无重复数字且为奇数的三位数C.30个无重复数字且能被25整除的四位数 D.480个无重复数字且比1300大的四位数11.将4个编号分别为1，2，3，4的小球放入4个编号分别为1，2，3，4的盒子中，下列说法正确的是（）A.共有256种放法B.若每个盒子都有小球，则有24种放法C.若恰好有一个空盒，则有144种放法D.若每个盒内放一个小球，且恰好有一个小球的编号与盒子的编号相同，则有24种放法三、填空题：12.已知一个不透明的袋子里装有除颜色外没有其他差异的2个白球和4个黑球，现操作如下：从袋子中随机取出一个球，若取出的是白球，则放进一个黑球，白球不放回；若取出的是黑球，则放进一个白球，黑球不放回（其中放进去的白球或黑球与原来袋子里的相应颜色的球没有差异），依此规则操作2次，记袋中的白球个数为，则的数学期望为_______.13.已知的取值如下表：123432487288根据表中的数据求得关于的回归直线方程为，则表中第2个记录数据的残差__________.14.甲、乙、丙3台机床加工统一型号的零件，它们加工的零件依次占总数的，，，已知甲机床加工的次品率为0.05，乙机床加工的次品率为0.15，丙机床加工的次品率为0.15，加工出来的零件混放在一起，现从中任取一个零件为次品的概率为_____，该次品来自乙机床的概率为_____．四、解答题：15.用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺序排成一个三位数，此时：（1）各位数字互不相同的三位数有多少个？（2）可以排出多少个不同的三位数？16.高二（3）班的3个男生，2个女生（含学生甲、乙）在寒假期间参加社会实践活动.（用数字作答下列问题）（1）社会实践活动有5项不同的工作，要求每个人只能做一项工作，每项工作都有人去做，求不同的分配方案的种数；（2）活动后5人排成一排拍照，求甲不在中间，乙不在排头的排法种数.17.若，且.（1）求的展开式中二项式系数最大的项；（2）求的值.18.李连贵熏肉大饼是吉林省四平市极具传统特色的美味小吃，有着悠久的历史，创始于1908年，距今已经有着一百多年的历史了.李连贵熏肉大饼的制作方法十分考究，选用猪肉和面粉为主要原料，将猪肉制作成熏肉，在加上公丁香，肉䓕，沙仁等几十种配料謷煮，最后加入调料抹在饼内，夹肉而食，吃起来外酥里软，美味可口，是一道集美味和药膳于一体的美味佳肴，很多外地游客慕名前往四平品尝.某调查机构从年龄在岁的游客中随机抽取100人，对是否有意向购买熏肉大饼进行调查，结果如下表：年龄/岁抽取人数有意向购买熏肉大饼的人数（1）若以年龄40岁为分界线，由以上统计数据完成下面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为购买熏肉大饼与人的年龄有关?年龄低于岁的人数年龄不低于岁的人数总计有意向购买熏肉大饼的人数无意向购买熏肉大饼的人数总计（2）用样本估计总体，用频率估计概率，从年龄在的所有游客中随机抽取3人，设这3人中打算购买熏肉大饼的人数为，求的分布列和数学期望.【参考数据及公式】，其中.19.某企业对员工进行技能测试，测试成绩（满分为150分）近似服从正态分布，且，测试成绩120分以上（含120分）为优秀.（1）若该企业共有30000名员工参加测试，试估计该企业测试成绩80分以上（含80分）的员工人数（结果四舍五入保留到整数）；（2）从该企业所有参加测试的员工中随机抽取3人，设3人中测试成绩优秀的人数为，求的分布列和期望.附：若随机变量，则，，.

数学分值：150分一、单选题：1.书架上有5本不同的理科类书籍，4本不同的文科类书籍，现从书架上取一本书，不同的取法总数有（）A.9种 B.45种 C.种 D.20种答案：A解析：思路：由分类加法计数原理可得.解答过程：由分类加法计数原理，可知不同的取法有种．故选：A2.若，则（）A.3 B.4 C.5 D.6答案：D解析：思路：根据可以直接求解.解答过程：由，得，解得（舍去）故选：D．3.设随机变量X的概率分布列为则（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：根据随机变量的概率和为，即可求得的值，再将的概率相加，即可得解.解答过程：，则.故选：B．4.设，且，则（）A.0.3 B.0.35 C.0.4 D.0.45答案：A解析：思路：应用正态分布的对称性有，，即可求概率.解答过程：由对称性质知，且，又，所以.故选：A5.孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个数学问题之一，2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，可以直观的描述为：存在无穷多个素数，使得是素数．素数对称为孪生素数对．从8个数对，，，，，，，中任取3个，设取出的孪生素数对的个数为，则（）A. B. C. D.3答案：C解析：思路：根据题意得随机变量服从超几何分布，进而根据超几何分布求概率，进而求期望.解答过程：解：由题知8个数对中有，，，共4对孪生素数对，所以的可能取值为故，，，，所以故选：C6.在数学兴趣小组的活动中，甲、乙、丙三位同学计划从三个专题中各自随机选择一个专题进行深入研究.事件：甲、乙选择的专题不同；事件：乙、丙选择的专题相同，则（）A. B. C. D.答案：A解析：解答过程：事件：甲、乙选择的专题不同，甲有3种选法.乙有2种选法，丙有3种选法，所以.事件：甲、乙不同且乙、丙相同.先选乙的专题，有3种.丙的选法和乙相同，甲有2种选法，所以，因此.7.已知的展开式中第3项与第5项的二项式系数之比为，则展开式中的有理项的项数为（）A.2 B.3 C.4 D.5答案：C解析：思路：根据第项的二项式系数为，求出，再根据二项展开式的通项，即可求出其有理项.解答过程：由题知，又，所以，展开式通项为，令，则，所以展开式中有4项的有理项.故选：C8.将一枚质地均匀的硬币连掷三次，事件“恰出现2次正面朝上”的概率记为，现采用随机模拟的方法估计的值：用计算机产生了20组随机数，其中出现“0”表示反面朝上，出现“1”表示正面朝上，结果如下，，若出现“恰有2次正面朝上”的频率记为，则（）A. B. C. D.0答案：B解析：思路：根据二项分布概率公式计算，根据已知数据计算频率，再作差求解即可.解答过程：一枚质地均匀的硬币连掷三次,正面朝上的次数的二项分布，所以，恰出现2次正面朝上的概率，20组随机数中，出现“恰有2次正面朝上”的有：011、101、101、011、011、101，共6组，故频率，所以.故选：B二、多选题：9.若离散型随机变量X的分布列如下表所示，则（）X1357P0.40.30.2mA. B. C. D.答案：ABD解析：思路：根据概率之和为1求出判断A；然后结合均值和方差的概念计算判断B，C，应用均值性质求解新的离散型随机变量的均值判断D.解答过程：由题意得，解得，A正确；由，B选项正确；，故D选项正确；因为，故C选项错误；10.用0，1，2，3，4，5，6这7个数字，可以组成（）A.180个无重复数字的三位数 B.75个无重复数字且为奇数的三位数C.30个无重复数字且能被25整除的四位数 D.480个无重复数字且比1300大的四位数答案：AB解析：思路：根据分步乘法原理，由选项中的限制条件，逐项计算，可得答案.解答过程：对于A，无重复数学的三位数的情况数为，故A正确；对于B，为奇数的三位数的个位可选的数字有，则无重复数学且为奇数的三位数的情况数为，故B正确；对于C，能被整除的四位数的最后两位有，则无重复数字且能被整除的四位数的情况数有，故C错误；对于D，当千位比大的无重复数字的四位数的情况数有；当千位为且百位比大的无重复数字的四位数的情况数有；当千位为、百位为且十位比大的无重复数字的四位数的情况数有；当千位为、百位为、十位为且个位比大的无重复数字的四位数的情况数有.综上可得，故D错误.故选：AB.11.将4个编号分别为1，2，3，4的小球放入4个编号分别为1，2，3，4的盒子中，下列说法正确的是（）A.共有256种放法B.若每个盒子都有小球，则有24种放法C.若恰好有一个空盒，则有144种放法D.若每个盒内放一个小球，且恰好有一个小球的编号与盒子的编号相同，则有24种放法答案：ABC解析：解答过程：对于A：每个小球有4种放法，所以共有种放法，故A正确；对于B：若每个盒子都有小球，则有种放法，故B正确；对于C：先从4个小球中任选2个放入其中1个盒子中，有种放法，再在剩下的3个盒子中任选2个放入剩下的2个小球，有种放法，所以共有种放法，故C正确；对于D：先从4个小球中任选1个，放入编号相同的盒子中，有种放法，再将剩下的3个小球放入编号不同的盒子中，有2种放法，所以共有种放法，故D错误.三、填空题：12.已知一个不透明的袋子里装有除颜色外没有其他差异的2个白球和4个黑球，现操作如下：从袋子中随机取出一个球，若取出的是白球，则放进一个黑球，白球不放回；若取出的是黑球，则放进一个白球，黑球不放回（其中放进去的白球或黑球与原来袋子里的相应颜色的球没有差异），依此规则操作2次，记袋中的白球个数为，则的数学期望为_______.答案：##解析：解答过程：由题设可取，又，，，故.13.已知的取值如下表：123432487288根据表中的数据求得关于的回归直线方程为，则表中第2个记录数据的残差__________.答案：##解析：思路：利用回归方程求出时的预测值，再求出残差作答.解答过程：关于的回归直线方程为，当时，，所以表中第2个记录数据的残差.故14.甲、乙、丙3台机床加工统一型号的零件，它们加工的零件依次占总数的，，，已知甲机床加工的次品率为0.05，乙机床加工的次品率为0.15，丙机床加工的次品率为0.15，加工出来的零件混放在一起，现从中任取一个零件为次品的概率为_____，该次品来自乙机床的概率为_____．答案：①.0.1##②.0.3##解析：思路：利用全概率公式和贝叶斯公式求解即可.解答过程：记为事件“零件为第台车床加工”，则，，，B为事件“任取一个零件为次品”，由全概率公式得：，由贝叶斯公式得.故0.1；0.3.四、解答题：15.用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺序排成一个三位数，此时：（1）各位数字互不相同的三位数有多少个？（2）可以排出多少个不同的三位数？答案：（1）120（2）216解析：思路：根据排列定义及分步乘法的计算原理即可求解结果．（1）解：三位数的每位上数字均为1，2，3，4，5，6之一．第一步，得首位数字，有6种不同结果；第二步，得十位数字，有5种不同结果；第三步，得个位数字，有4种不同结果．故可得各位数字互不相同的三位数有6×5×4＝120(个)；（2）三位数，每位上数字均可从1，2，3，4，5，6六个数字中得一个，共有这样的三位数有6×6×6＝216(个)．16.高二（3）班的3个男生，2个女生（含学生甲、乙）在寒假期间参加社会实践活动.（用数字作答下列问题）（1）社会实践活动有5项不同的工作，要求每个人只能做一项工作，每项工作都有人去做，求不同的分配方案的种数；（2）活动后5人排成一排拍照，求甲不在中间，乙不在排头的排法种数.答案：（1）（2）解析：思路：（1）通过排列的方法求分配方案的种数；（2）用分类法或排除法求排法种数.解答过程：（1）5个人做5项不同的工作，要求每个人只能做一项工作，每项工作都有人去做，不同的分配方案总数为种.（2）方法一：甲不在中间，乙不在排头的排法可以分两类：①甲在排头，其他4人随机排，则有种排法；②甲不在排头也不在中间，甲有3个位置可以选择，乙不在排头，有3个位置可以选择，其他3人随机排，则有种排法.综上所述，甲不在中间，乙不在排头的排法种数共有种.方法二：5人随机排有种排法，其中甲在中间，其他4人随机排，有种排法，乙在排头，其他4人随机排，有种排法，甲在中间，乙在排头，其他3人随机排，有种排法.综上所述，甲不在中间，乙不在排头的排法种数共有种.17.若，且.（1）求的展开式中二项式系数最大的项；（2）求的值.答案：（1）（2）解析：思路：（1）根据展开式的通项公式为，令，结合，即可求出的值，判断出的展开式中二项式系数最大的项，根据通项公式即可求解；（2）根据赋值法，令，可求出；令，得，两式相减可得，即可求解.（1）展开式的通项公式为，所以令得.又，所以，化简整理得，解得或（舍）.故的展开式中二项式系数最大的项为第5项，为；（2）令，可知，令，得，所以，故.18.李连贵熏肉大饼是吉林省四平市极具传统特色的美味小吃，有着悠久的历史，创始于1908年，距今已经有着一百多年的历史了.李连贵熏肉大饼的制作方法十分考究，选用猪肉和面粉为主要原料，将猪肉制作成熏肉，在加上公丁香，肉䓕，沙仁等几十种配料謷煮，最后加入调料抹在饼内，夹肉而食，吃起来外酥里软，美味可口，是一道集美味和药膳于一体的美味佳肴，很多外地游客慕名前往四平品尝.某调查机构从年龄在岁的游客中随机抽取100人，对是否有意向购买熏肉大饼进行调查，结果如下表：年龄/岁抽取人数有意向购买熏肉大饼的人数（1）若以年龄40岁为分界线，由以上统计数据完成下面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为购买熏肉大饼与人的年龄有关?年龄低于岁的人数年龄不低于岁的人数总计有意向购买熏肉大饼的人数无意向购买熏肉大饼的人数总计（2）用样本估计总体，用频率估计概率，从年龄在的所有游客中随机抽取3人，设这3人中打算购买熏肉大饼的人数为，求的分布列和数学期望.【参考