2025-2026学年陕西西安中学高二下册期中考试数学试题 含答案

/数学一、单选题：本题共8小题，每小题3.5分，共28分.每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.命题，的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.如图，要给①、②、③、④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同颜色，则不同的涂色方案种数为（）．A.180 B.160 C.96 D.605.已知角的终边经过点，则（）A. B. C. D.6.函数y=的图象可能是A. B.C. D.7.已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（）A. B. C. D.8.某影院近期只播A、B、C、D四部热门电影，小帅和他的同学一行四人决定每人选择一部观看.若小帅要看D，其他同学任选一部，则恰有两人看同一部影片的概率为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共14分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.下列函数中在区间上单调递减的函数有（）A. B. C. D.10.[多选题]下列说法正确的是（）A.可表示为B.若把英文“hero”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有23种C.10个朋友聚会，见面后每两个人握手一次，一共握手45次D.老师手里有3张参观游园的门票分给7人中的3人，每人一张，则分法有种11.对于随机事件，若，则（）A. B. C. D.12.关于函数f(x)＝sin|x|＋|sinx|的叙述正确的是（）A.f(x)是偶函数` B.f(x)在区间单调递增C.f(x)在[－π，π]有4个零点 D.f(x)的最大值为2三、填空题：本题共4小题，每小题3.5分，共14分.13.已知函数是幂函数，且是奇函数，则______．14.(x15.5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回地取两次，则在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率是______．16.安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是_____________.（用数字作答）四、解答题：本题共5小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知，且展开式中有且仅有第6项的二项式系数最大.（1）求的值；（2）求的值.18.已知函数.（1）若，求的值域；（2）将函数图象上各点的横坐标缩小为原来的，再向右平移个单位，得到函数的图象.求函数的解析式，并求在上的单调递增区间.19.已知，.（1）解关于x的不等式；（2）若是方程的两个实数根，且，求的最小值.20.已知函数是R上的奇函数．（1）求a的值；（2）判断并证明的单调性；（3）若对任意实数x，不等式恒成立，求m的取值范围．21.某中学的体育馆同时具有羽毛球、乒乓球和篮球场馆，甲同学每天都会去体育馆锻炼，若甲当天选择羽毛球，则后一天选择羽毛球的概率为，选择乒乓球的概率为；若甲当天选择乒乓球，则后一天选择羽毛球的概率为，选择乒乓球的概率为；若甲当天选择篮球，则后一天等可能地选择其中一个项目.已知甲第一天等可能地选择一个场馆进行相应的体育锻炼.请完成下列计算：（1）求甲第2天选择羽毛球的概率；（2）求在甲第2天选择羽毛球的条件下，甲第1天选择篮球的概率；（3）记甲第天选择羽毛球的概率为，请写出与的关系.

数学）一、单选题：本题共8小题，每小题3.5分，共28分.每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：求出，利用交集概念求出答案.解答过程：由题意得，，则．故选：A．2.命题，的否定是（）A.， B.，C.， D.，答案：C解析：解答过程：命题，的否定是：，.3.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：A解析：思路：利用分式不等式以及充分不必要条件的集合表示，可得答案.解答过程：由，可得或，又集合是集合或的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件．故选：A4.如图，要给①、②、③、④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同颜色，则不同的涂色方案种数为（）．A.180 B.160 C.96 D.60答案：A解析：思路：按照①②③④的顺序，结合乘法计数原理即可得到结果.解答过程：首先对①进行涂色，有5种方法，然后对②进行涂色，有4种方法，然后对③进行涂色，有3种方法，然后对④进行涂色，有3种方法，由乘法计数原理可得涂色方法种数为种故选:A5.已知角的终边经过点，则（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：先根据诱导公式进行化简，然后对原式进行齐次化，转化为只含有的代数式，代入计算可知结果为选项B.解答过程：利用诱导公式化简：已知角的终边经过点，可得，且.分子分母同时除以：.故选：B6.函数y=的图象可能是A. B.C. D.答案：D解析：解答过程：分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．7.已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可.解答过程：因为在上单调递增，且时，单调递增，则需满足，解得，即a的范围是.故选：B.8.某影院近期只播A、B、C、D四部热门电影，小帅和他的同学一行四人决定每人选择一部观看.若小帅要看D，其他同学任选一部，则恰有两人看同一部影片的概率为（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：先计算出总事件数，再对观看电影D的人数分类讨论，第一种：2人同看电影D，第二种2人同看的电影不是D.最后结合古典概型的概率公式求解.解答过程：总事件数：小帅看电影D，其余3名同学可以从4部电影中任选1部，所以总事件数为“恰有两人看同一部电影”，分两种情况讨论：1）2人同看电影D：C32）2人同看的电影不是D：C3所以恰有两人看同一部电影的概率为：P=二、多选题：本题共4小题，共14分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.下列函数中在区间上单调递减的函数有（）A. B. C. D.答案：BC解析：思路：A选项根据幂函数的性质判断；B选项根据对数函数图像的平移变换判断；C选项根据函数整体绝对值是将下方的图像翻折到上方判断；D选项根据指数函数图像的平移变换判断；解答过程：A选项:根据幂函数中时在上单调递增，故此选项不符合题意；B选项:将图像向左平移一个单位，所以在上单调递减，所以符合题意；C选项:保留图像在轴上方的部分，轴下方图像翻折到轴的上方，根据图像可知在上单调递减，上单调递增，符合题意；D选项：的图像由指数函数图像向左平移一个单位得到，且底数大于1，所以在R上单调递增，所以不符合题意。故选：BC10.[多选题]下列说法正确的是（）A.可表示为B.若把英文“hero”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有23种C.10个朋友聚会，见面后每两个人握手一次，一共握手45次D.老师手里有3张参观游园的门票分给7人中的3人，每人一张，则分法有种答案：ABC解析：思路：由排列数公式可判断A；由排列定义可判断B；由组合定义可判断CD．解答过程：A项，，正确；B项，h，e，r，o的全排列为（种），正确的有1种，故可能出现的错误共有（种），正确；C项，10个朋友，两个人握手一次，共握手（次），正确；D项，3张门票属于相同元素，故应有种分法，D不正确．故选：ABC.11.对于随机事件，若，则（）A. B. C. D.答案：BD解析：思路：根据条件概率公式，概率的基本性质及事件和的概率公式即可求解．解答过程：对于A，因为，所以，故A错误；对于B，，故B正确；对于C，因为，所以，所以，故C错误；对于D，，故D正确．12.关于函数f(x)＝sin|x|＋|sinx|的叙述正确的是（）A.f(x)是偶函数` B.f(x)在区间单调递增C.f(x)在[－π，π]有4个零点 D.f(x)的最大值为2答案：AD解析：思路：根据函数的奇偶性、单调性、零点、最值对选项进行分析，由此确定正确选项.解答过程：A.∵f(－x)＝sin|－x|＋|sin(－x)|＝sin|x|＋|sinx|＝f(x)，∴f(x)是偶函数，故A正确；B.当时，f(x)＝sin|x|＋|sinx|＝2sinx，f(x)在单调递减，故B错误；C.当x∈[0，π]时，令f(x)＝sin|x|＋|sinx|＝2sinx＝0，得x＝0或x＝π，又f(x)在[－π，π]上为偶函数，∴f(x)＝0在[－π，π]上的根为－π，0，π，有3个零点，故C错误；D.∵sin|x|≤1，|sinx|≤1，当或时两等号同时成立，∴f(x)的最大值为2，故D正确．故选：AD三、填空题：本题共4小题，每小题3.5分，共14分.13.已知函数是幂函数，且是奇函数，则______．答案：解析：思路：由幂函数由求参数值，再由幂函数为奇函数确定参数m即可.解答过程：由题设，可得，则或，当，则为奇函数，满足题设；当，则为偶函数，不满足题设.所以.故14.展开式第4项的系数为________.答案：解析：解答过程：展开式第4项的系数为C9315.5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回地取两次，则在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率是______．答案：##0.5解析：解答过程：设第一次取到新球为事件，第二次取到新球为事件，则.故答案为.16.安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是_____________.（用数字作答）答案：78解析：思路：先排有约束条件的元素，因为要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，所以需要针对于不最后一个出场的歌手第一个出场，不最后一个出场的歌手不第一个出场，根据分类计数原理得到结果.解答过程：分两种情况：当不最后一个出场的歌手第一个出场时，有种排法；当不最后一个出场的歌手不第一个出场时，有种排法；则共有种不同的排放.故78.四、解答题：本题共5小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知，且展开式中有且仅有第6项的二项式系数最大.（1）求的值；（2）求的值.答案：（1）（2）解析：（1）因为展开式中有且仅有第6项的二项式系数最大，可知为偶数，有，所以.（2）由（1）知(3令，得，令，得，所以.18.已知函数.（1）若，求的值域；（2）将函数图象上各点的横坐标缩小为原来的，再向右平移个单位，得到函数的图象.求函数的解析式，并求在上的单调递增区间.答案：（1）；（2）g(x)=2解析：思路：（1）先利用三角恒等变换将函数化成正弦型函数，再利用正弦函数的性质求其值域；（2）先求函数的解析式，再利用正弦函数的性质求其单调增区间.（1），因，则，，，故在上的值域为.（2）将函数图象上各点的横坐标缩小到原来的，得到函数，再向右平移个单位，得到函数gx=2由，，可得，，即，，又，故在上的单调递增区间为0,5π2419.已知，.（1）解关于x的不等式；（2）若是方程的两个实数根，且，求的最小值.答案：（1）答案见解析；（2）0解析：思路：（1）根据给定条件，分类讨论解含有参数的一元二次不等式即可.（2）整理方程，利用韦达定理及基本不等式求解即得.（1）依题意，，当时，解得或；当时，解得或；当时，解得或，所以当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.（2）依题意，方程，，，则，当且仅当时取等号，所以的最小值为0.20.已知函数是R上的奇函数．（1）求a的值；（2）判断并证明的单调性；（3）若对任意实数x，不等式恒成立，求m的取值范围．答案：(1)；(2)证明见详解；(3).解析：思路：(1)由可直接求出结果；(2)设，再通过作差判断的符号即可判断单调性；(3)首先根据奇函数转变为，再根据单调性转化为，最后参变分离即可求解..解答过程：(1)∵是R上的奇函数∴，即：，∴.(2)由(1)知，∴在上单调递增.证明：设，则∵，∴又∵，∴∴即∴在上单调递增.(3)∵∴∵是R上的奇函数，∴即由(2)知在上单调递增∴故对任意