2025-2026学年四川凉山州西昌市高一下册期中数学试题 含答案

/数学满分为150分，考试时间120分钟.一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知（其中是虚数单位），则的共轭复数为（）A.2 B.2 C. D.2.下列各组向量中，能作为基底的是（）A.， B.，C.， D.，3.在中，已知则（）A. B. C. D.4.已知向量，，若与共线，则的值为（）A.1 B.2 C.3 D.45.在中，，，，则的面积为（）A. B. C. D.6.已知平面向量，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.7.某公司要测量一水塔的高度，测量人员在地面选择了，两个观测点，且，，三点在同一直线上，如图所示，在处测得该水塔顶端的仰角为，在处测得该水塔顶端的仰角为.若，，则水塔的高度为（）A. B.C. D.8.已知G为的重心，过G的直线与AB，AC边分别交于M，N点，若，，则的最小值为（）A. B. C.2 D.4二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，有错选得0分；若本题正确答案为2项，则选对1个得3分；若本题正确答案为3项，则选对1个得2分，选对2个得4分.9.下列各式的值为的是（）A. B. C. D.10.在中，（）A.若，则B.若，则为等腰三角形C.若，则为钝角三角形D.若是锐角，，则为锐角三角形11.已知复数在复平面上对应的点为，复数满足，则下列结论中正确的是（）.A.点的坐标为 B.C.的最大值为 D.的最小值为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.设为虚数单位，则_________．13.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则角A的大小为______．14.函数，设为函数的最小正周期，，且函数在上单调递增，则的取值范围为_________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）已知，，求的值；（2）已知，，求，的值．16.已知向量，，．（1）若，求；（2）若，求与夹角的余弦值．17.在中，角A，B所对的边长分别为a，b，若．（1）求角A的大小；（2）若为锐角三角形，，求面积S的最大值．18.已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中点A为图象上的最高点，点B，C为图象与x轴的两个相邻交点，且，．（1）求的解析式；（2）当时，求的值域；（3）将函数的图像向右平移后得到，若恒成立，求m的取值范围．19.设Ox、Oy是平面内相交成的两条射线，、分别是与Ox、Oy同向的单位向量，定义平面坐标系xOy为仿射坐标系，仿射坐标系中，对于平面内的任意一个向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数使得，我们把有序实数对叫做向量的仿射坐标，记作．已知在如图所示的仿射坐标系中，B，C分别在x轴、y轴正半轴上，点D、F分别为OC、BC的中点，且．（1）若仿射坐标系中，，请用与的坐标表示；（2）在仿射坐标系中，若，①求与的仿射坐标；②求．（3）在仿射坐标系中，若，，，求的最大值．

数学满分为150分，考试时间120分钟.一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知（其中是虚数单位），则的共轭复数为（）A.2 B.2 C. D.答案：A解析：思路：根据复数的除法运算化简复数，再求共轭复数.解答过程：，则.2.下列各组向量中，能作为基底的是（）A.， B.，C.， D.，答案：D解析：解答过程：若两个向量、共线，则有，而基底要求两个不共线的向量构成，对于A，零向量与任何向量都共线，因此不能作为基底，故A错误；对于B，，两向量共线，不能作为基底，故B错误；对于C，，两向量共线，不能作为基底，故C错误；对于D，，两向量不共线，可以作为基底，故D正确．3.在中，已知则（）A. B. C. D.答案：B解析：思路：利用余弦定理，通过计算即可得到答案.解答过程：因为在中有，由余弦定理得：所以故选：B方法提示：本题考查余弦定理的简单运用，属基础题.4.已知向量，，若与共线，则的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：D解析：解答过程：，因为与共线，故，故.5.在中，，，，则的面积为（）A. B. C. D.答案：C解析：思路：直接根据三角形的面积公式计算即可.解答过程：依题意，在中，，，，则的面积为.故选：C.6.已知平面向量，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：根据投影向量的定义计算即得.解答过程：∵，∴，所以在上的投影向量为.故选：A.7.某公司要测量一水塔的高度，测量人员在地面选择了，两个观测点，且，，三点在同一直线上，如图所示，在处测得该水塔顶端的仰角为，在处测得该水塔顶端的仰角为.若，，则水塔的高度为（）A. B.C. D.答案：B解析：思路：在中，结合正弦定理可得，进而在中解三角形即可求出结果.解答过程：由题意可知：，在中，结合正弦定理可得，又因为，所以，在中，，则，故选：B8.已知G为的重心，过G的直线与AB，AC边分别交于M，N点，若，，则的最小值为（）A. B. C.2 D.4答案：B解析：思路：结合向量线性运算用表示，再利用共线向量定理的推论及基本不等式“1”的妙用求出最小值.解答过程：由G为的重心，得，则，整理得，而，因此，而共线，则，于是，当且仅当时取等号，所以的最小值为.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，有错选得0分；若本题正确答案为2项，则选对1个得3分；若本题正确答案为3项，则选对1个得2分，选对2个得4分.9.下列各式的值为的是（）A. B. C. D.答案：AB解析：思路：根据题意结合三角恒等变换逐项分析运算即可判断.解答过程：对于选项A：，故A正确；对于选项B：，故B正确；对于选项C：，故C错误；对于选项D：，故D错误；故选：AB.10.在中，（）A.若，则B.若，则为等腰三角形C.若，则为钝角三角形D.若是锐角，，则为锐角三角形答案：ACD解析：思路：由正弦定理求得，得到，可判定A正确；由，得到或，得到为等腰或直角三角形，可判定B错误；由，结合，得到，判定C正确；由，得到，得到，得到，可判定D正确.解答过程：对于A，设的外接圆的半径为，若，由正弦定理得，则，所以，所以A正确；对于B中，因为，可得，且，若，可得或，即或，所以为等腰或直角三角形，所以B错误；对于C中，因为，可得，若，则，可得，即为钝角，所以为钝角三角形，所以C正确；对于D中，因为，可得若，可得，由函数在上为单调递增函数，所以，即，又因为，则，所以为锐角三角形，所以D正确.故选：ACD.11.已知复数在复平面上对应的点为，复数满足，则下列结论中正确的是（）.A.点的坐标为 B.C.的最大值为 D.的最小值为答案：ABC解析：思路：根据复数的几何意义，以及共轭复数的定义，即可判断AB；根据复数减法的几何意义确定复数对应的点的轨迹，再利用数形结合求两点间距离的最值，即可判断CD.解答过程：由在复平面内对应的点为，故A正确；又，所以，故B正确；设，，所以，所以，所以复数在复平面内对应的点，在以圆心为圆心，半径为的圆上，又，所以表示的是复数和在复平面内对应的两点之间的距离，即，又，所以的最大值为，故C正确；所以的最小值为，故D错误；三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.设为虚数单位，则_________．答案：解析：解答过程：由题可得：，.13.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则角A的大小为______．答案：##解析：思路：余弦定理结合已知条件直接求解即可．解答过程：解：因为，所以，因此，又因为，所以.故答案为:14.函数，设为函数的最小正周期，，且函数在上单调递增，则的取值范围为_________．答案：解析：思路：先利用两角和的正弦公式对函数化简，得到，再由求出​，最后根据正弦函数的递增区间列出不等式求解即得的取值范围．解答过程：因，则，于是，即，因为，所以，因此，由，得，又因函数在上单调递增，则，解得，又，所以．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）已知，，求的值；（2）已知，，求，的值．答案：（1）（2），解析：（1）由，，得，所以．（2），．16.已知向量，，．（1）若，求；（2）若，求与夹角的余弦值．答案：（1）（2）解析：思路：（1）根据向量平行的充要条件，求出，再利用向量数量积的坐标运算求解；（2）根据两向量垂直数量积为求出，再利用向量夹角余弦值的公式求解；（1）因为，所以，即，所以所以；（2）因为，所以，所以，所以，而，所以.17.在中，角A，B所对的边长分别为a，b，若．（1）求角A的大小；（2）若为锐角三角形，，求面积S的最大值．答案：（1）或；（2）.解析：思路：（1）利用正弦定理求解.（2）利用正弦定理、三角形面积公式，结合和差角的正弦公式、二倍角的余弦公式求出最大值.（1）在中，由和正弦定理，可得，解得，而，所以或.（2）由（1）及为锐角三角形，得，，令，，由正弦定理得，则，因此的面积，由，得，则当时，，所以面积S的最大值为.18.已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中点A为图象上的最高点，点B，C为图象与x轴的两个相邻交点，且，．（1）求的解析式；（2）当时，求的值域；（3）将函数的图像向右平移后得到，若恒成立，求m的取值范围．答案：（1）（2）（3）解析：思路：（1）直接根据图像即可求得的解析式；（2）直接求出的范围，再根据这个范围求解出对应的值域即可；（3）求出的解析式，再求出的解析式及其最大值即可．（1）由图像可得，，解得，所以，故，将代入可得，解得：，结合，得，所以．（2）当时，，当，即时，，此时，当，即时，，此时，因此，值域为．（3）由题意可得，所以，易知的最大值为，所以．19.设Ox、Oy是平面内相交成的两条射线，、分别是与Ox、Oy同向的单位向量，定义平面坐标系xOy为仿射坐标系，仿射坐标系中，对于平面内的任意一个向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数使得，我们把有序实数对叫做向量的仿射坐标，记作．已知在如图所示的仿射坐标系中，B，C分别在x轴、y轴正半轴上，点D、F分别为OC、BC的中点，且．（1）若仿射坐标系中，，请用与的坐标表示；（2）在仿射坐标系中，若，①求与的仿射坐标；②求．（3）在仿射坐标系中，若，，，求的最大值．答案：（1）（2