2025-2026学年新疆维吾尔自治区和田地区策勒县第一中学高二下册期中考试数学试题 含答案

/数学考试时间:120分钟；卷面分：150分一、单选题（本大题共8小题，共40分）1.书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书.从书架上任取数学书和语文书各1本，不同的选取方法有（）A.6种 B.30种 C.5种 D.11种2.若，则（）A.2或6 B.2或3 C.3 D.63.某非遗手工作坊中有剪纸艺人3人，刺绣艺人4人，木雕艺人6人，每人均只会一种技艺类别，现从中选取2人担任联合展示嘉宾，且这2人掌握的技艺类别不同，则不同的选法种数为（）A.27 B.54 C.60 D.784.的二项展开式中，第四项的系数是（）A. B.560 C.84 D.5.某班学生的考试成绩中，数学不及格的占，语文不及格的占，两门都不及格的占，已知一学生数学不及格，则他的语文也不及格的概率是（）A. B. C. D.6.若随机变量X的分布列为：0120.30.5则（）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.47.已知随机变量X满足，，下列说法正确的是（）A.， B.，C.， D.，8.已知随机变量X服从正态分布，若，则（）A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8二、多选题（本大题共3小题，共18分）9.盒子内有20个大小相同的球，其中有15个蓝球，5个红球，现从中取出3个球，则（）A.取出的3个球中恰好有1个蓝球的取法有种B.取出的3个球中恰好有1个蓝球的取法有种C.取出的3个球中至少有2个蓝球的取法有种D.取出的3个球中至少有1个红球的取法有种10.在的展开式中，下列说法正确的是（

）A.二项式系数最大的项是第4项B.所有项的系数之和为1C.含的项的系数为D.常数项为11.下列命题中，正确的有（）A.；B.设随机变量服从正态分布，若，则C.已知随机变量服从二项分布，若，，则D.从装有大小、形状都相同的5个红球和3个白球的袋子中一次抽出2个球，取到白球的个数记为，则三、填空题（本大题共3小题，共15分）12.两批同种规格的产品，第一批占，次品率；第二批占，次品率为，现将两批产品混合，从混合的产品中任取一件，则这件产品是次品的概率为__________.13.某导游团有外语导游10人，其中6人会说日语，现要选出4人去完成一项任务，则有2人会说日语的概率为________．14.某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.9，设为该运动员连续射击3次的中靶次数，则__________.四、解答题（本大题共5小题，共77分）15.霹雳舞是一种动感和节奏感非常强烈、动作非常炫酷的舞蹈，年青人对这种舞蹈如痴如醉.2024年法国巴黎奥运会（第33届夏季奥林匹克运动会）将首次把霹雳舞列入比赛项目．2023年1月9日中国霹雳狮队正式成立．2月25日，中国女队员、17岁的刘清漪在霹雳舞首场积分赛中夺冠，为中国队赢得了开门红．藉此之际，某中学组建了霹雳舞队，计划从3名男队员，5名女队员中选派4名队员外出参加培训，求下列情形下有几种选派方法．（1）男队员2名，女队员2名；（2）至少有1名男队员．16.已知的展开式中的所有二项式系数之和为64.（1）求；（2）求常数项；（3）求展开式的中间项.17.有3台车床加工同一型号的零件，第台车床加工的次品率分别为加工出来的零件混放在一起.已知第台车床加工的零件数分别占总数的（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；（2）如果取到的零件是次品，试问该次品来自第几台车床的概率最大？18.“英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2023年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加学科知识竞答活动，题库中共有10道题目，随机抽取3道让学生回答．已知某同学只能答对其中的6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）求的期望和方差．19.甲､乙两颗卫星同时独立的监测某一台风，在同一时段内，甲､乙预报台风准确的概率分别为，在该时段内，求：（1）甲､乙同时预报台风准确的概率；（2）至少有一颗卫星预报台风准确的概率；（3）若甲独立预报4次，恰有3次预报准确的概率.

数学考试时间:120分钟；卷面分：150分一、单选题（本大题共8小题，共40分）1.书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书.从书架上任取数学书和语文书各1本，不同的选取方法有（）A.6种 B.30种 C.5种 D.11种答案：B解析：解答过程：先从6本不同的数学书取出1本数学书，有6种方法，再从5本不同的语文书取出1本语文书，有5种方法，由分步乘法计数原理，不同的选取方法有种.2.若，则（）A.2或6 B.2或3 C.3 D.6答案：A解析：思路：根据组合数性质解方程即可.解答过程：由题意可得或，解得或.经检验均满足题意.故选：A.3.某非遗手工作坊中有剪纸艺人3人，刺绣艺人4人，木雕艺人6人，每人均只会一种技艺类别，现从中选取2人担任联合展示嘉宾，且这2人掌握的技艺类别不同，则不同的选法种数为（）A.27 B.54 C.60 D.78答案：B解析：解答过程：2人掌握的技艺类别不同的选法共有种.4.的二项展开式中，第四项的系数是（）A. B.560 C.84 D.答案：A解析：思路：根据二项式展开式直接求解即可．解答过程：根据二项式展开式，可知第四项为，所以第四项的系数是．5.某班学生的考试成绩中，数学不及格的占，语文不及格的占，两门都不及格的占，已知一学生数学不及格，则他的语文也不及格的概率是（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：根据条件概率公式直接计算可得.解答过程：设为事件“数学不及格”，为事件“语文不及格”，则由条件概率公式，所以当数学不及格时，该学生语文也不及格的概率为．故选：A6.若随机变量X的分布列为：0120.30.5则（）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4答案：B解析：思路：由分布列的性质结合题意可得答案.解答过程：由题，．故选：B7.已知随机变量X满足，，下列说法正确的是（）A.， B.，C.， D.，答案：D解析：思路：根据方差和期望的运算性质计算即可.解答过程：由，解得，由，解得.故选：D.8.已知随机变量X服从正态分布，若，则（）A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8答案：B解析：思路：根据给定条件，利用正态分布的对称性列式求解.解答过程：随机变量X服从正态分布，由，得，所以.故选：B二、多选题（本大题共3小题，共18分）9.盒子内有20个大小相同的球，其中有15个蓝球，5个红球，现从中取出3个球，则（）A.取出的3个球中恰好有1个蓝球的取法有种B.取出的3个球中恰好有1个蓝球的取法有种C.取出的3个球中至少有2个蓝球的取法有种D.取出的3个球中至少有1个红球的取法有种答案：ACD解析：思路：根据组合数的计算方式，分类和分步求出各选项提出条件的不同取法数目.解答过程：取出的3个球中恰好一个蓝球，则还有2个红球，不同取法有，所以A正确，B错误.取出的3个球中至少有2个蓝球，则分为两种情况，第一种2个蓝球加1个红球，第二种3个蓝球，则不同取法有，所以C正确.取出的3个球中至少有1个红球，则在所有取法中减去没有红球的取法即可，不同取法有，所以D正确.故选：ACD.10.在的展开式中，下列说法正确的是（

）A.二项式系数最大的项是第4项B.所有项的系数之和为1C.含的项的系数为D.常数项为答案：BC解析：思路：利用二项式系数的性质可判断A；赋值令，可判断B；利用二项展开式的通项公式可判断CD.解答过程：对于A，由，则其展开式共有项，中间为第项，所以二项式系数最大的项为第项，故A错误；对于B，令，则，所以所有项的系数之和为，故B正确；对于CD，由，则其展开式的通项，令，解得，则含的项的系数为，故C正确；令，该方程无整数解，则展开式中无常数项，故D错误.故选：BC.11.下列命题中，正确的有（）A.；B.设随机变量服从正态分布，若，则C.已知随机变量服从二项分布，若，，则D.从装有大小、形状都相同的5个红球和3个白球的袋子中一次抽出2个球，取到白球的个数记为，则答案：BC解析：思路：由均值和方差的性质可判断A，由正态分布的对称性可判断B，由二项分布的期望和方差公式可判断C，由超几何分布的概率公式可判断D.解答过程：对于A，由均值和方差的性质知：，，故A错误；对于B，因为随机变量服从正态分布，，所以，所以，故B正确；对于C，由于随机变量服从二项分布，，，所以，，解得，故C正确；对于D，由题意可得，故D错误.故选：BC.三、填空题（本大题共3小题，共15分）12.两批同种规格的产品，第一批占，次品率；第二批占，次品率为，现将两批产品混合，从混合的产品中任取一件，则这件产品是次品的概率为__________.答案：0.042##解析：思路：根据给定条件，利用全概率公式列式计算即得.解答过程：依题意，由全概率公式得这件产品是次品的概率.故0.04213.某导游团有外语导游10人，其中6人会说日语，现要选出4人去完成一项任务，则有2人会说日语的概率为________．答案：解析：思路：根据超几何分布概率公式即可求得答案.解答过程：有2人会说日语的概率为.故答案为.14.某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.9，设为该运动员连续射击3次的中靶次数，则__________.答案：2.7解析：思路：根据二项分布的期望公式即可求解.解答过程：根据题意可知,故，故2.7四、解答题（本大题共5小题，共77分）15.霹雳舞是一种动感和节奏感非常强烈、动作非常炫酷的舞蹈，年青人对这种舞蹈如痴如醉.2024年法国巴黎奥运会（第33届夏季奥林匹克运动会）将首次把霹雳舞列入比赛项目．2023年1月9日中国霹雳狮队正式成立．2月25日，中国女队员、17岁的刘清漪在霹雳舞首场积分赛中夺冠，为中国队赢得了开门红．藉此之际，某中学组建了霹雳舞队，计划从3名男队员，5名女队员中选派4名队员外出参加培训，求下列情形下有几种选派方法．（1）男队员2名，女队员2名；（2）至少有1名男队员．答案：（1）30；（2）65.解析：思路：（1）根据给定条件，利用组合问题按要求选出队员，列式计算作答.（2）根据给定条件，利用组合问题结合排除法列式计算作答.（1）从3名男队员，5名女队员中分别选出男女队员各2名，不同选法数为（种）.（2）从8名队员中任选4名队员有种，其中没有男队员的选法数是种，所以至少有1名男队员的不同选法数是（种）.16.已知的展开式中的所有二项式系数之和为64.（1）求；（2）求常数项；（3）求展开式的中间项.答案：（1）；（2）15；（3）.解析：思路：（1）由二项式系数和有，即可求参数值；（2）写出二项式的展开式通项，进而求其常数项；（3）根据二项式确定中间项是第四项，对应，即可得.（1）由题设，可得；（2）由（1）得展开式通项为，，当，即，则常数项；（3）由（2）知，展开式中间项是第四项，即，所以.17.有3台车床加工同一型号的零件，第台车床加工的次品率分别为加工出来的零件混放在一起.已知第台车床加工的零件数分别占总数的（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；（2）如果取到的零件是次品，试问该次品来自第几台车床的概率最大？答案：（1）；（2）2.解析：思路：(1)利用全概率公式来求解即可；(2)利用贝叶斯公式来求解即可得到最大概率的判断.（1）利用全概率公式可知，任取一个零件，它是次品的概率为：；（2）利用贝叶斯公式可知，如果取到的零件是次品，该次品来自第1台车床的概率为：如果取到的零件是次品，该次品来自第2台车床的概率为：如果取到的零件是次品，该次品来自第3台车床的概率为：通过比较，如果取到的零件是次品，该次品来自第2台车床的概率最大.18.“英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2023年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加学科知识竞答活动，题库中共有10道题目，随机抽取3道让学生回答．已知某同学只能答对其中的6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）求的期望和方差．答案：（1）分布列见解析（2），解析：思路：（1）求出的可能取值及其对应的概率，即可求出随机变量的分布列；（2）根据分布列由期望方差公式求解即可得出答案；（1）由题意知：所有可能的取值为，；；；；的分布列为：0123（2）期望；又，方差．19.甲､乙两颗卫星同时独立的监测某一台风，在同一时段内，甲､乙预报台风准确的概率分别为，在该时段内，求：（1）甲､乙同时预报台风准确的概率；（2）至少有一颗卫星预报台风准确的概率；（3）若甲独立预报4次，恰有3次预报