2025年湖北省黄石市高一下学期期末数学试题及答案

2025年春季学期高一期末统一测试本试卷满分150分,考试用时120分钟.注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后,请将答题卡上交.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.A.2+iB.2—iC.2iD.2+i2.有一组样本数据x1,x2,...,xn,由这组数据得到新样本数据y,y2,...,yn.其中yi=xi+C(i=1,2,…,n),C>0,则A.新样本数据的平均数变小B.新样本数据的方差变大C.两组数据中位数不变D.两组数据极差不变3.如图,AB,CD是正方体展开图中的两条线段,则原正方体中AB与CD所成角为A.B.C.D.A.2B.1C.0D.高一数学试卷第1页(共4页)5.如图所示,长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=1,AD=2,AA1=3,P是线段A1C1上的动点,则下列直线中,始终与直线BP异面的是A.DD1B.B1CC.D1CD.AC6.某人要作一个三角形,要求它的三条高的长度分别为,则此人A.不能作出这样的三角形B.能作出一个锐角三角形C.能作出一个直角三角形D.能作出一个钝角三角形7.在对某校高三学生体质健康状况的调查中,按照性别比例进行分层随机抽样。已知抽取了男生80人,女生120人,其方差分别为15,10,由此估计样本的方差的最小值为8.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知tanC=则的取值范围是A.(3,2)B.(3,1)C.(3,0)D.(3,1)二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.为了更好地支持学生个性发展,某校开设了学科拓展类、科技创新类、体艺特长类三种类型的校本课程,每位同学从中选择一门课程学习.现对该校5000名学生的选课情况进行了统计,如图1;并用分层随机抽样的方法从中抽取2%的学生对所选课程进行了满意率调查,如图2.则A.满意率调查中抽取的样本容量为5000B.该校学生中选择学科拓展类课程的人数为1250C.该校学生中对体艺特长类课程满意的人数约为875D.若抽取的学生中对科技创新类课程满意的人数为30,则a=7010.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则A.若a2+b2>c2,则△ABC为锐角三角形B.若bcosA=acosB,则△ABC为等腰三角形C.若A>B,则sinA>sinBD.若△ABC为锐角三角形,且sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC的最小值为8高一数学试卷第2页(共4页))11.如图,一个带有盖子的密闭圆台形铁桶中装有两个实心球(桶壁的厚度忽略不计),其中一个球恰为铁桶的内切球(与圆台的上,下底面及每条母线都相切的球),E为该球与母线BC的切点.AB,CD分别为铁桶上,下底面的直径,且AB//CD,AB=2CD=4,F)为AB的中点,则A.铁桶的母线长为3B.铁桶的侧面积为9πC.直线EF与圆台下底面所成角的正切值为三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共计15分.12.用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本,则个体m被抽到的概率为.13.如图,河流的一侧是以O为圆心的扇形区域OCD,河的另一侧有一建筑物AB垂直于水平面,假设扇形OCD与B处于同一水平面上,记OB交CD于E.若在C,O,E处看A的仰角分别为45o,30o和60o,则LCOB的余弦值为 .14.已知f是平面内三个不同的单位向量.若f(.)+f(.)+f(.)=0,则.+.+.的取值范围是.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说如图,圆锥SO中,AB、CD为底面圆的两条直径,且AB丄CD,SO=OB=2,P为母线SB的中点.(1)求圆锥SO的侧面积;(2)点E在底面圆周的劣弧BD上,且弧BE的长为,试判断直线PE与平面SAD的位置关系,说明理由.为调查某校学生的校志愿者活动情况,现抽取一个容量为100的样本,统计了这些学生一周内的校志愿者活动时长,并绘制了如下图所示的频率分布直方图,记数据分布在[50,100),[100,150),[150,200),[200,250),[250,300),[300,350),[350,400]的频率分别为f1,f2,…,f7.已知f1+f2+f3=0.5,f4=2f6.高一数学试卷第3页(共4页)(1)求f2,f6的值;(2)请根据样本数据估计,全校学生一周内的校志愿者活动平均时长为多少?(3)学校现在准备对志愿者活动时长排在前10%的学生授予“志愿活动模范之星”的荣誉称号,根据样本数据估计,志愿者活动时长最少为多少分钟才可能被评为“志愿活在ΔABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,且cos(1)求B的大小;(2)设b=2,且sinB+sin(C-A)=2sin2A,求ΔABC的面积.如图,正方形ABCD中,边长为4,E为AB中点,F是边BC上的动点.将△ADE沿DE翻折到△SDE,△BEF沿EF翻折到△SEF,(1)求证:平面SEF丄平面SFD;(2)当F是边BC的中点时,求二面角S-EF-D的余弦值;(3)若BF>1,连接DF,设直线SE与平面DEF所成在正n(n≥3)棱锥P-A1A2…An中,O为底面正n边形A1A2…An的中心,B为棱A1An的中点.设正n棱锥P-A1A2…An的侧棱与底面所成的角为α,侧面与底面夹角为β,底面正n边形A1A2…An边长为x.当n=3,x=1时,若sinα=sinβ,求正三棱锥的体积.当n=4时,若i=16且求正四棱锥外接球的体积.cos匕AiPB,N=sinα.sinβ,试确定M和N的大小关系,并证明.高一数学试卷第4页(共4页)1.A2.D3.C4.A5D6D7B8.B15.(1)底面半径r=2,S侧=πrl=42π.……1分……3分……6分……7分……8分……9分……10分……7分……8分……9分……10分……11分……12分……13分……11分……12分……13分又直线PE丈平面SAD,则直线PE//平面SAD16(1)由图知:f1=0.001×50=0.05,f3=0.006×50=0.3,……1分f2=0.5-f1-f3=0.5-0.05-0.3=0.15,……2分f5=f2=0.15,f7=f1=0.05,f4+f6=1-f1+f2+f3+f5+f7=1-0.5+0.15+0.05=0.3,由于f4=2f6,则f6=0.1.……4分(2)平均时长为=75f1+125f2+175f3+225f4+275f5+325f6+375f7……6分=75×0.05+125×0.15+175×0.3+225×0.2+275×0.15+325×0.1+375×0.05……7分=212.5分钟……9分(3)由题目可知即求样本数据的第90百分位数,由(1)可知ff1+f2+f3+f4+f5=0.85,f1+f2+f3+f4+f5+f6=0.95……10分故第90百分位数落在第六组,由f6=0.1,可算出第六组小长方形的高为0.1÷50=0.02……12分假设第90百分位数为x,则有0.85+(x-300)×0.002=0.9,……13分解得X=325,故最少需要325分钟……15分分所以△ABC的面积bcsinA=……11分所以△ABC的面积absinC=.综上,△ABC的面积为.……15分18(1)因为ABCD是正方形,E为AB的中点,所以SE丄SD,SE丄SF,又SD∩SF=S,SD,SFC平面SFD,所以SE丄又SEC平面SEF,所以平面SEF丄平面SFD;……4分(2)取EF的中点M,依题意得SM丄EF,DM丄EF,所以二面角S-EF-D的平面角为…………9……9分所以二面角S-EF-D的余弦值为……10分((3)设S在面AEF上的射影为O,连接EO,则上SEO为直线SE与平面DEF所成角θ,可得可得cos上DSF=……13分SSΔDBF)-g(t2)2,1-t22 当 当t=,即x=4时,sinθ最大为.……17分t2-5t2:侧面为正三角形:几何体为正四面体:V=x2x=……4分又::x=4……8分设正四棱锥外接球的半径为R,则R2=……9分解得R=3,所以正四棱锥外接球的体积为πR3=