2026-2027学年第一学期高一数学听课评课记录

-2026-2027学年第一学期高一数学听课评课记录听课时间：2026年9月15日上午第三节课（09:40-10:25）听课地点：高二年级教学楼302教室授课教师：李明（高级教师，市骨干教师）授课班级：高一（7）班课题：《集合间的基本关系——子集、真子集与空集》评课人：校数学教研组组长张伟进入2026年，高一数学教学已全面过渡到新高考评价体系下的核心素养导向模式。本节课作为高中数学第一章《集合与常用逻辑用语》的核心课时，承担着从初中具体数字运算向高中抽象符号语言过渡的关键任务。李明老师本节课的教学目标设定明确，不仅要求学生掌握子集、真子集的概念及符号表示，更侧重于培养学生“数学抽象”与“逻辑推理”的核心素养。从课堂实际效果来看，教学目标达成度较高。根据课后随堂小测数据显示，全班50名学生中，概念辨析正确率达到92%，符号书写规范率达到85%。特别是在处理“空集是任何集合的子集”这一易错点时，通过分层提问，88%的学生能够独立给出反证法思路，显示出扎实的逻辑训练痕迹。二、教学过程深度复盘1.情境导入：从具体到抽象的自然过渡李老师并未直接抛出定义，而是利用了2026年智慧校园系统中的实际案例进行导入。屏幕上展示了学校社团招新的数据看板：*集合A：参加数学社的所有学生名单。*集合B：参加数学社且获得“优秀社员”称号的学生名单。李老师提问：“集合B中的元素与集合A中的元素有什么联系？”这种基于学生真实生活场景的导入，瞬间拉近了抽象数学概念与现实世界的距离。随后，通过类比“班级与年级”、“正方形与矩形”的关系，引导学生归纳出“包含”关系的本质特征。这种由具体到抽象、由直观到理性的认知路径，符合高一学生的心理发展规律，有效降低了认知门槛。2.概念建构：符号语言与图形语言的互译在概念形成阶段，李老师着重强调了“符号语言”与“图形语言”的双向转换。表1：子集、真子集概念对比分析概念名称定义描述符号表示Venn图特征关键区别子集集合A中任意一个元素都是集合B的元素$A\subseteqB$或$B\supseteqA$A圆在B圆内部（含重合）允许$A=B$真子集A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A$A\subsetneqB$或$B\supsetneqA$A圆在B圆内部（不含重合）严格包含，$A\neqB$李老师板书演示了Venn图的绘制规范，特别纠正了学生常犯的错误：将包含关系误写为属于关系（如$\in$与$\subseteq$混淆）。他通过对比展示：*错误示例：$\{1\}\in\{1,2,3\}$*正确示例：$\{1\}\subseteq\{1,2,3\}$这种直观的对比教学，极大地减少了后续习题中的符号误用率。3.难点突破：空集的特殊地位“空集是任何集合的子集”是本节课的难点，也是新高考的高频考点。李老师采用了“反证法”的逻辑推导过程，而非直接告知结论。他引导学生思考：如果空集不是集合A的子集，意味着什么？意味着存在一个元素$x\in\emptyset$且$x\notinA$。但这与空集定义（不含任何元素）矛盾。因此，假设不成立，空集必须是A的子集。为了强化这一逻辑，李老师设计了一个阶梯式问题链：1.$\emptyset\subseteq\{1,2\}$吗？2.$\emptyset\subseteq\emptyset$吗？3.若$A\subseteqB$，且$B=\emptyset$，则A是什么集合？通过层层递进的追问，学生不仅记住了结论，更理解了背后的逻辑必然性。课堂观察显示，在这一环节，学生的眼神聚焦度最高，互动频率达到全课峰值。4.例题精讲与变式训练例题选择极具代表性。李老师选取了一道2025年某省高考模拟题改编的题目：>已知集合$A=\{x|x^2-3x+2=0\}$，集合$B=\{x|ax-1=0\}$，若$B\subseteqA$，求实数$a$的取值范围。这道题巧妙融合了方程解集、子集关系及分类讨论思想。李老师并未直接给出答案，而是组织学生进行小组讨论。典型错误分析：部分学生直接令$B$的元素为1或2，求出$a=1$或$a=1/2$，却忽略了$B=\emptyset$的情况（即$a=0$时方程无解）。李老师利用这一典型错误进行了“错因剖析”，强调“子集关系包含两种情况：相等或真子集，而真子集的前提是集合非空，但子集本身可以为空”。这种基于错误资源的生成性教学，比单纯的正向讲解效果显著得多。三、教学亮点与特色1.信息技术深度融合：李老师熟练运用几何画板动态演示集合的包含关系。当参数变化导致集合元素增减时，Venn图实时联动变化，直观展示了“包含”的连续性特征，突破了传统板书的静态局限。2.板书设计结构化：黑板左侧为概念定义与符号规范，中部为例题推导过程，右侧为易错点警示区。分区明确，逻辑脉络清晰，便于学生课后复习笔记整理。3.评价方式多元化：课堂中穿插了“同桌互查”、“即时投影展示”和“教师点评”三种评价方式。特别是投影展示学生草稿，现场圈画符号错误，这种“暴露思维过程”的评价策略，极具启发性。四、存在问题与改进建议尽管本节课整体质量较高，但在细节处理上仍有提升空间：1.时间分配略显前紧后松：由于导入环节情境铺垫较细，导致后续“子集个数规律”的探究时间被压缩。建议将部分背景介绍精简，留出5-8分钟让学生自主探索“n元子集共有$2^n$个”这一规律，并尝试用组合数公式解释，以深化数学本质理解。2.关注个体差异不足：在小组讨论环节，后排两名基础较弱的学生参与度较低，存在“搭便车”现象。建议采用“角色分工制”，明确记录员、发言人、质疑者角色，确保每位学生都有实质性任务。3.板书与课件的协同性：课件展示速度快于学生记录速度，导致部分学生在记笔记时跟不上节奏。建议关键结论（如空集性质、符号规范）在课件停留时间适当延长，或提供学案支架，让学生先填空后讨论。五、总结与反思李明的这堂课是一节典型的高一数学概念课范式。它成功实现了从“知识传授”向“素养培育”的转变，特别是在逻辑推理能力的培养上，体现了新高考对思维深度的要求。对于高一数学教学而言，集合不仅是知识的起点，更是思维方式的起点。教师在教学过程中，不仅要关注“是什么