《专题一 复数》课件

复数专题一高中数学考情分析考点攻关考点一、复数的有关概念（1）复数的定义：形如a+bi（a，b∈R）的数叫做复数，其中a是复数z的实部，b是复数z的虚部，i为虚数单位.（2）复数的分类：

复数z=a+bi（a，b∈R）实数（b=0),虚数（b≠0),（当a=0时为纯虚数）.（3）复数相等：

a+bi=c+di a=c且b=d（a，b，c，d∈R）.考点攻关（4）共轭复数：

a+bi与c+di互为共轭复数 a=c，b=-d（a，b，c，d∈R）.

考点攻关

复数的定义考点攻关复数的分类考点攻关复数相等考点攻关复数相等考点攻关

共轭复数考点攻关

共轭复数考点攻关

复数的模考点攻关

复数的模考点攻关考点二、复数的几何意义（1）复平面：

建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面.

在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.实轴上的点都表示实数；

除原点以外，虚轴上的点都表示纯虚数.

一一对应一一对应考点攻关

复平面考点攻关

复数的几何表示考点三、复数的四则运算考点攻关（1）复数的加、减、乘、除运算法则

考点攻关（2）复数加法的运算定律

考点攻关

（3）常用结论考点攻关

复数的四则运算考点攻关

复数的四则运算考点攻关

复数的四则运算考点攻关

复数的四则运算考点攻关

复数常用结论考点攻关

复数常用结论12345678910111213141516171819202122一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.[云南保山期末]在复平面内,复数zi-3=-2i对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限C12345678910111213141516171819202122C12345678910111213141516171819202122C12345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021224.复数i+i2+i3+…+i2021=(

)A.i-1 B.i C.-1 D.0B123456789101112131415161718192021225.已知(1-i)2z=3+2i,则z=(

)B123456789101112131415161718192021226.设复数z满足|-2i|=3,z在复平面内对应的点为(x,y),则(

)A.(x-2)2+y2=9 B.(x+2)2+y2=9C.x2+(y-2)2=9 D.x2+(y+2)2=9D12345678910111213141516171819202122A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件A123456789101112131415161718192021228.关于复数z的方程|z|+2z=13+6i的解是(

)A.3+4i B.4+3iB12345678910111213141516171819202122二、选择题:在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.9.已知复数z=(1+2i)(2-i),为z的共轭复数,则下列结论正确的是(

)A.z的虚部为3iB.||=5C.z-4为纯虚数D.在复平面上对应的点在第四象限BCD1234567891011121314151617181920212210.下列表示复数1+i的三角形式中,正确的是(

)BD1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122AB123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212212.设f(θ)=cosθ+isinθ(i为虚数单位),则f2(θ)=cos2θ+isin2θ,f3(θ)=cos3θ+isin3θ,…,若f10(θ)为实数,则θ的值可能等于(

)AC12345678910111213141516171819202122三、填空题13.[2023上海虹口校级期末]已知复数z1=-+i,若复数z满足2iz=z1,则复数z的辐角主值为

.

1234567891011121314151617181920212214.已知2i-3是关于x的方程2x2+px+26=0的一个根,则实数p=

.

12解析

∵2i-3是关于x的方程2x2+px+26=0的一个根,∴-2i-3是关于x的方程2x2+px+26=0的另一个根,则(2i-3)+(-2i-3)=-,得p=12.1234567891011121314151617181920212215.在复平面内,复数z对应的点的坐标是(-2,1),则i·z=

.

-1-2i

解析

因为复数z对应的点的坐标是(-2,1),所以z=-2+i,所以i·z=(-2+i)·i=-1-2i.1234567891011121314151617181920212216.已知复数z满足|z+2-4i|=2,则|z-1|的取值范围是

.

[3,7]12345678910111213141516171819202122四、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?12345678910111213141516171819202122(2)z为虚数,则虚部m2-2m≠0,且m≠0,解得m≠2,且m≠0.∴当m的取值范围为(-∞,0)∪(0,2)∪(2,+∞)时,z为虚数.1234567891011121314151617181920212218.[2023陕西咸阳武功月考]设复数z1=2+ai(其中a∈R),z2=4-3i,i为虚数单位.(1)若z1+z2是实数,求a的值,并计算z1·z2的值;(2)若

是纯虚数,求a的值.12345678910111213141516171819202122解

(1)∵z1=2+ai(其中a∈R),z2=4-3i,∴z1+z2=6+(a-3)i.由z1+z2是实数,所以a-3=0,解得a=3.∴z1=2+3i,z2=4-3i,则z1·z2=(2+3i)(4-3i)=17+6i.1234567891011121314151617181920212219.设i为虚数单位,a∈R,复数z1=2+(a2-1)i,z2=1-2i,且

.请从下面三个条件中任选一个,补充在题目的横线上,并作答.

①z1+z2∈R;②z1z2=6-2i;③在复平面内复数z1对应的点的横坐标等于纵坐标.(1)求实数a的值;(2)若

+b(b∈R)是纯虚数,求实数b的值.123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212220.设△ABC的两个内角A,B所对的边分别为a,b,复数z1=a+bi,z2=cosA+icosB,若复数z1z2为纯虚数,试判断△ABC的形状,并说明理由.12345678910111213141516171819202122解

△ABC为等腰三角形或直角三角形.理由如下:因为z1=a+bi,z2=cos

A+icos

B,所以z1z2=(acos

A-bcos

B)+i(acos

B+bcos

A).由①及正弦定理,得sin

Acos

A=sin

Bcos

B,即sin

2A=sin

2B.因为A,B为△ABC的内角,所以0<2A<2π,0<2B<2π,且2A+2B<2π.所以2A=2B或2A=π-2B,即A=B或A+B=.即A=B或C=.故△ABC为等腰三角形或直角三角形.1234567891011121314151617181920212221.已知复数z1=m+ni,z2=2-2i和z=x+yi,设z=i-z2,m,n,x,y∈R.若复数z1所对应的点M(m,n)在曲线

上运动,求复数z所对应的点P(x,y)的轨迹C的方程.123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212222.已知复数z1满足(1+i)z1=-1+5i,z2=a-3+i,a∈R.(1)求z1的共轭复数;(2)若|z1-z2|<|z1|,求a的取值范围.123456789101