《利用导数解决实际问题》课件

6.3利用导数解决实际问题选修三第6章导数及其应用1.理解导数在解决实际问题中的作用.2.能利用导数知识解决实际中的最优化问题.3.将实际问题转化为数学问题，建立函数模型.同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题感受高考感受高考感受高考感受高考1234567891011A级必备知识基础练1.[探究点二]已知函数f(x)的定义域为R,f'(x)为f(x)的导函数,且f(x)+(x-1)f'(x)>0,则下列式子正确的是(

)A.f(1)=0 B.f(x)<0C.f(x)>0 D.(x-1)f(x)<0C解析

令g(x)=(x-1)f(x),则g'(x)=f(x)+(x-1)f'(x)>0,所以g(x)在R上是增函数.又g(1)=0,所以当x>1时,g(x)=(x-1)f(x)>0;当x<1时,g(x)=(x-1)f(x)<0.所以当x≠1时,f(x)>0.又f(1)+(1-1)·f'(1)=f(1)>0,所以C正确.12345678910112.[探究点一](多选题)已知f(x)为(0,+∞)上的可导函数,且(x+1)·f'(x)>f(x),则下列不等式一定成立的是(

)A.3f(4)<4f(3) B.4f(4)>5f(3)C.3f(3)<4f(2) D.3f(3)>4f(2)BD1234567891011CD123456789101112345678910111234567891011a<b<c解析

设函数g(x)=f(x)cos

x,则g'(x)=f'(x)cos

x-f(x)sin

x,因为f'(x)cos

x-f(x)sin

x>0,所以g'(x)>0,所以g(x)在(0,π)上是增函数,12345678910116.[探究点三·2023安徽合肥期末]已知函数f(x)=mx-lnx-1.(1)讨论函数f(x)的单调性;1234567891011B级关键能力提升练12345678910117.设f(x),g(x)是定义域为R的恒大于0的可导函数,且f'(x)g(x)-f(x)g'(x)<0,则当a<x<b时,下列式子一定正确的是(

)A.f(x)g(x)>f(b)g(b)B.f(x)g(b)>f(b)g(x)C.f(x)g(a)>f(a)g(x)D.f(x)g(x)>f(a)g(a)B123456789101112345678910118.已知函数f(x)的定义域为R,其导函数为f'(x),且3f(x)-f'(x)>0在R上恒成立,则下列不等式一定成立的是(

)A.f(1)<e3f(0) B.f(1)<e2f(0)C.f(1)>e3f(0) D.f(1)>e2f(0)A12345678910119.设函数f(x)的定义域为R,f'(x)是其导函数,若3f(x)+f'(x)>0,f(0)=1,则不等式f(x)>e-3x的解集是(

)A.(0,+∞) B.(1,+∞)C.(-∞,0) D.(0,1)A解析

令g(x)=e3xf(x),则g'(x)=3e3xf(x)+e3xf'(x),因为3f(x)+f'(x)>0,所以3e3xf(x)+e3xf'(x)>0,所以g'(x)>0,所以函数g(x)=e3xf(x)在R上是增函数,又f(x)>e-3x可化为e3xf(x)>1,且g(0)=e3×0f(0)=1,所以g(x)>g(0),解得x>0,所以不等式f(x)>e-3x的解集是(0,+∞).123456789101110.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0,当x>0时,有

>0,则不等式x2f(x)>0的解集是

.

(-1,0)∪(1,+∞)∴g(x)在(0,+∞)上单调递增.又f(1)=0,∴g(1)=f(1)=0,∴在(0,+∞)上,g(x)>0的解集为(1,+∞),g(x)<0的解集为(0,1).∵f(x)为奇函数,∴g(x)为偶函数,∴在(-∞,0)上,g(x)>0的解集为(-∞,-1),g(x)<0的解集为(-1,0).由x2f(x)>0,得f(x)>0(x≠0).又f(x)>0的解集为(-1,0)∪(1,+∞),∴不等式x2f(x)>0的解集为(-1,0)∪(1,+∞).C级学科素养创新练123456789101111.[2023河南南阳期末]已知函数f(x)=alnx-x2+ax(a∈R).(1)当a=1时,求证:f(x)≤0;(2)若函数f(x)有且只有一个零点,求实数a的取值范围.(1)证明

当a=1时,f(x)=ln

x-x2+x,当x∈(0,1)时,f'(x)>0,f(x)单调递增,当x∈(1,+∞)时,f'(x)<0,f(x)单调递减,所以f(x)max=