2024九年级数学下册 第27章 相似27.2相似三角形 1相似三角形的判定（用三边比例关系判定三角形相似）教学设计（新版）新人教版

PAGE课题2024九年级数学下册第27章相似27.2相似三角形1相似三角形的判定（用三边比例关系判定三角形相似）教学设计（新版）新人教版课程基本信息1.课程名称：2024九年级数学下册第27章相似27.2相似三角形1相似三角形的判定（用三边比例关系判定三角形相似）教学设计（新版）新人教版

2.教学年级和班级：九年级全体学生

3.授课时间：2024年10月15日第3节

4.教学时数：1课时核心素养目标1.发展几何直观，通过观察、操作，理解相似三角形的判定方法。

2.培养逻辑推理能力，通过分析三边比例关系，推导出相似三角形的判定条件。

3.增强数学应用意识，学会将相似三角形的判定应用于解决实际问题。重点难点及解决办法重点：用三边比例关系判定三角形相似。

难点：理解三边比例关系在判定三角形相似中的作用，并能准确推导出判定条件。

解决办法：

1.通过实际操作，让学生直观感受三边比例关系对三角形相似性的影响。

2.引导学生通过类比和归纳，理解相似三角形判定条件与三边比例关系的内在联系。

3.设计一系列练习题，帮助学生巩固对判定条件的理解和应用，通过小组讨论和合作学习，共同解决问题。教学资源准备1.教材：确保每位学生拥有九年级数学下册教材，以便跟随课堂内容学习。

2.辅助材料：准备与相似三角形判定相关的几何图形、比例尺图等图表，以及相关教学视频，以辅助学生理解。

3.实验器材：准备直尺、量角器等基本几何工具，用于学生进行实际操作和测量。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生进行小组合作，并确保实验操作台安全、整洁。教学过程设计**用时**：45分钟

一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示两组生活中的相似图形，如建筑物的窗户和窗户的设计图，引发学生对相似性的思考。

2.提出问题：引导学生观察两组图形，提出问题：“为什么这些图形看起来相似？它们之间有什么关系？”

3.学生讨论：分组讨论，分享观察到的相似之处，并尝试描述相似图形的特性。

4.教师总结：引导学生总结出相似图形的基本概念。

二、讲授新课（20分钟）

1.引入三边比例关系：通过实际操作，展示当两组三角形的对应边成比例时，它们的外观和大小相似。

2.讲解判定条件：详细讲解三边比例关系判定三角形相似的条件，并通过例题演示如何应用这些条件。

3.学生练习：学生独立完成几个判定三角形相似的练习题，教师巡视指导。

4.小组讨论：学生分组讨论，解决练习中的问题，教师巡视解答疑问。

三、巩固练习（15分钟）

1.练习巩固：发放新的练习题，要求学生独立完成，题目难度逐渐增加。

2.小组交流：学生分组交流解题思路，教师鼓励学生展示不同的解题方法。

3.教师讲解：针对一些具有代表性的题目，教师进行详细讲解，强调解题步骤和注意事项。

四、课堂提问（5分钟）

1.随机提问：教师随机提问学生，检查他们对相似三角形判定条件的理解。

2.学生回答：学生回答问题，教师给予即时反馈和纠正。

五、师生互动环节（5分钟）

1.教师提问：教师提出一个开放性问题，如“如何在实际生活中应用相似三角形的判定？”

2.学生思考：学生思考问题，并尝试提出自己的观点。

3.小组讨论：学生分组讨论，共同探讨问题，并准备分享。

4.小组展示：每组选派代表展示讨论结果，其他学生倾听并补充意见。

六、总结与拓展（5分钟）

1.总结：教师总结本节课的重点内容，强调相似三角形判定条件的重要性。

2.拓展：提出一个与相似三角形相关的实际问题，鼓励学生在课后进行探究。

七、布置作业（2分钟）

1.布置：布置相关的课后作业，要求学生独立完成。

2.说明：说明作业的完成时间和提交方式。知识点梳理1.相似三角形的定义：

-相似三角形是指两个三角形的对应角相等，对应边成比例的三角形。

2.相似三角形的判定条件：

-角角角（AAA）判定：如果两个三角形的三个角分别相等，则这两个三角形相似。

-边边边（SSS）判定：如果两个三角形的三组对应边分别成比例，则这两个三角形相似。

-边角边（SAS）判定：如果两个三角形的两组对应边成比例，且夹角相等，则这两个三角形相似。

-三边比例关系判定：如果两个三角形的三组对应边分别成比例，则这两个三角形相似。

3.相似三角形的性质：

-对应角相等：相似三角形的对应角相等。

-对应边成比例：相似三角形的对应边成比例。

-相似比：相似三角形的对应边长度的比值称为相似比。

-面积比：相似三角形的面积之比等于相似比的平方。

-高、中线、角平分线比：相似三角形的高、中线、角平分线之比等于相似比。

4.相似三角形的运用：

-解决几何问题：利用相似三角形的性质解决几何问题，如求未知边长、面积等。

-实际应用：在建筑、工程、摄影等领域，相似三角形的性质被广泛应用于实际问题的解决。

-数学建模：通过建立相似三角形模型，可以解决一些复杂的问题。

5.相似三角形的判定方法：

-角角角（AAA）判定：通过观察三角形的三个角是否分别相等来判定三角形相似。

-边边边（SSS）判定：通过计算三角形的三组对应边是否成比例来判定三角形相似。

-边角边（SAS）判定：通过观察三角形的两组对应边是否成比例，以及夹角是否相等来判定三角形相似。

-三边比例关系判定：通过观察三角形的三组对应边是否成比例来判定三角形相似。

6.相似三角形的证明方法：

-利用相似三角形的判定条件证明两个三角形相似。

-利用相似三角形的性质证明两个三角形相似。

-利用几何变换证明两个三角形相似。

7.相似三角形的计算方法：

-利用相似比计算对应边的长度。

-利用面积比计算对应三角形的面积。

-利用相似三角形的性质计算其他几何量。课后作业1.作业内容：

-证明：在△ABC和△DEF中，AB/DE=BC/EF=AC/DF，证明△ABC∽△DEF。

-答案：

解：由题意知，AB/DE=BC/EF=AC/DF，根据边边边（SSS）判定条件，可以得出△ABC∽△DEF。

2.作业内容：

-计算：在相似三角形△ABC和△DEF中，如果AB=6cm，DE=4cm，求BC和EF的长度。

-答案：

解：由相似三角形的性质知，AB/DE=BC/EF，代入已知值得6/4=BC/EF，解得BC=9cm，EF=6cm。

3.作业内容：

-应用：在一个三角形中，已知两个角的度数分别为30°和60°，求第三个角的度数。

-答案：

解：由三角形内角和定理知，三角形内角和为180°，因此第三个角的度数为180°-30°-60°=90°。

4.作业内容：

-解题：在相似三角形△ABC和△DEF中，如果∠A=45°，∠D=30°，求∠C和∠F的度数。

-答案：

解：由相似三角形的性质知，对应角相等，因此∠C=∠D=30°，∠F=∠A=45°。

5.作业内容：

-应用：一个三角形的面积为24平方厘米，另一个相似三角形的面积为36平方厘米，求两个三角形的相似比。

-答案：

解：由相似三角形的性质知，面积之比等于相似比的平方，设相似比为k，则k²=36/24，解得k=√1.5，即相似比为√1.5。内容逻辑关系①本文重点知识点：

-相似三角形的定义

-三边比例关系判定三角形相似

-相似三角形的性质（对应角相等、对应边成比例、相似比、面积比）

-相似三角形的判定条件（角角角、边边边、边角边、三边比例关系）

②关键词：

-相似三角形

-对应角

-对应边

-相似比