平行线的判定与性质典型题

平行线的判定与性质复习平行线的判定平行线的性质条件结论条件结论同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补平行线的判定回答了：满足怎样条件的两条直线才平行.平行线的性质回答了：由两条直线平行能得到什么结论.平行线的判定与性质的区别例1：已知∠3=45°，∠1与∠2互余，试说明？

解：由于∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2又∵∠1+∠2=90°(已知)∴∠1=∠2=45°∵∠3=45°(已知)123ABCDAB//CD∴∠1=∠3(等量代换)∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)∴∠2=∠3（等量代换)∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)例题讲解例2：已知AB∥CD，AE∥DF。请说明∠BAE=∠CDF？？解：如图∵AB//CD∴∠BAD=∠CDA(两直线平行，内错角相等)又∵AE//DF∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)∴∠BAD-∠1=∠CDA-∠2(等式性质1)即∠BAE=∠CDF(等量代换)12例题讲解例3：如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°.求∠A的度数．解：∵AB∥CD，∠B＝35°∴∠2

＝

∠B＝35°又∵∠ACD

＝

∠1+∠2=35°+75°=110°

且AB∥CD∴∠A=180°-∠ACD=70°∴∠A+∠ACD=180°例题讲解1.如图，∠BHE与∠BGF互为补角，∠D=∠A．求证：∠B=∠C．⑴观察图形中的∠B与∠C具有怎样的位置关系？⑵AB与CD具有怎样的位置关系时，才能说明∠B=∠C？⑶由已知条件能说明AB与CD平行吗？问题分析：综合应用1.如图，∠BHE与∠BGF互为补角，∠D=∠A．求证：∠B=∠C．解：∵∠BHE+∠BGF=180°,∴∠BGF=∠BHA（同角的补角相等）,∴AE//DF(同位角相等，两直线平行）,∠BHE+∠BHA=180°,∴∠A=∠BFD(两直线平行，同位角相等).又∵∠D=∠A，所以∠BFD=∠D,∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）.∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）.综合应用2.如图B=25°,∠BCD=45°,∠CDE=30°,∠E=10°,试说明AB//EF的理由。ACBDEFMN解：在∠BCD的内部作∠BCM=25°在∠CDE的内部作∠EDN=10°∵∠B=25°,∠E=10°(已知)∴∠B=∠BCM,∠E=∠EDN(等量代替)∴AB//CM,EF//DN(内错角相等，两直线平行)又∵∠BCD=45°,∠CDE=30°(已知)∴∠DCM=20°,∠CDN=20°∴∠DCM=∠CDN(等量代换)∴CM//DN(内错角相等，两直线平行)∵AB//CM∴AB//DN(平行公理推论)又∵EF//DN∴AB//EF综合应用

如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.

(1)(2)(3)(4)扩展提升

1.如图1-15，已知∠ABC+∠C=180°，BD平分∠ABC。∠CBD与∠D相等吗？请说明理由。提示：思考下列几个问题：（1）AB与CD平行吗？为什么？（2）∠D与∠ABD是一对什么的角？它们是否相等？为什么？（3）∠CBD与∠ABD相等吗？为什么？练习解：∵∠ABC+∠C=180°∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)∴∠D=∠ABD(两直线平行，内错角相等)又∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD∴∠CBD=∠D(等量代换)2.如图所示∠A=120°,∠B=60°,∠EFC=∠DCG,试说明：AD//EF。AFEDBCG解：

∵∠A=120°,∠B=60°(已知)∴∠A+∠B=120°+60°=180°(等式性质)∴AD//BC(同旁内角互补，两直线平行)∵∠EFC=∠DCG(已知)∴EF//BC(内错角相等，两直线平行)∴AD//EF(平行公理的推论)练习3.已知：如图，∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什么？答：CD∥EF．理由如下：∵

∠AGD=∠ACB，∴

GD∥BC.

∵∠1和∠3是内错角，∴∠1=∠3（两直线平行,内错角相等）.∵∠1=∠2，∴∠2=∠3（等量代换）.∵∠2和∠3是同位角，∴

CD∥EF（同位角相等，两直线平行）.练习4.如图所示,已AB∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED的度数.F解：如图过点E做EF//AB。∴∠ABE+∠BEF=180°(两直线平行，同旁内角互补)∵∠ABE=130°∴∠BEF=50°(等式的性质)∵AB//EF,AB//CD∴E