公开课利用导数判断函数的单调性

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1.3.1利用导数判断函数的单调性

问题如何判断函数在上的单调性?都有解:任意,且

;

如何运用已有知识解决？函数单调性定义:函数

在区间内是理论分析即：

任意,当时，都有；增函数.即证：函数单调性定义:函数

在区间内是（函数的平均变化率）导数（瞬时变化率）理论分析即：

任意,当时，都有；减函数.1.3.1利用导数判断函数的单调性问题分析判断函数在上的单调性.作图合作探究（1）画出函数图像;（3）观察函数单调性与导数正负的关系.（2）求导函数并画出图象;（1）（2）（3）（4）函数的单调性导数的正负函数及图象探索新知导函数及图象自我验证请说一个函数

aby=f(x)xoyy=f(x)xoyab归纳总结在某个区间

内,结论总结函数的单调性与其导函数正负的关系：区间必须是在定义域内的某个区间.在某个区间

内，若

,则

在

内单调递增；若

，则

在

内单调递减；若恒有

令得令得单调递增区间为单调递减区间为解:函数的定义域为问题解决求出函数的单调区间.如何运用导数知识解决？

用导数求单调区间的方法：运用新知例：求出函数的单调区间，画出函数的大致图象.解:令得令得单调递增区间为单调递减区间为函数的定义域为运用新知例：求出函数的单调区间，画出函数的大致图象.（2）求导函数；（1）确定函数

的定义域；（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间．方法归纳利用导数求函数单调区间的步骤？跟踪训练练习1：求函数的单调区间.练2

设是函数的导函数，的图象如右图所示,则的图象最有可能的是()xyo2D跟踪训练应用拓展

小结1.3.1利

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