多面体与棱柱

多面体与棱柱演示文稿第1页，共57页。多面体与棱柱第2页，共57页。4、直线与平面的关系直线在平面内直线在平面外直线与平面平行直线与平面相交直线与平面相交的特殊情况：垂直5、平面与平面的关系平行相交垂直第3页，共57页。棱柱、棱锥和棱台

的结构特征第4页，共57页。多面体第5页，共57页。一．多面体及相关概念1．多面体：多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体，

如下图中的几何体都是多面体:第6页，共57页。（1）围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；（2）相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；2．相关概念：ABCDA`B`C`D`第7页，共57页。2．相关概念：（3）棱和棱的公共点叫做多面体的顶点；（4）连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线；ABCDA`B`C`D`(5)一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形，叫做这个几何体的截面第8页，共57页。(1)多面体分类：按多面体面数分类有四面体、五面体、六面体等。有没有三面体？第9页，共57页。(2)凸多面体：把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多面体。VABCDEα(1)(2)(1)是凸多面体(2)不是,是凹多面体第10页，共57页。多面体的分类：（1）按照多面体是否在任一面的同一侧分为凸多面体和凹多面体；（2）按照围成多面体的面的个数分为四面体、五面体、六面体等。第11页，共57页。正多面体：定义：每个面都是全等的正多边形，从每个顶点出发的棱数相同的凸多面体，叫做正多面体。第12页，共57页。正多面体有且只有五种：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。第13页，共57页。魔方三棱镜(一)棱柱的概念第14页，共57页。问题1:仔细观察下面的几何体，它们有什么共同特点？4()3()2()1()第15页，共57页。图⑴和⑶中的几何体分别由平行四边形和五边形沿某一方向平移而得。(1)(3)第16页，共57页。⑵⑷图⑵和⑷中的几何体分别由怎样的平面图形，按什么方向平移而得？第17页，共57页。由一个平面多边形沿某一方向平移而形成的空间几何体叫做棱柱.1.棱柱的定义第18页，共57页。ABCDA`B`C`D`底面侧面侧棱顶点对角线高第19页，共57页。2.用表示一条对角线端点的两个字母表示，如图：记作棱柱A

C11.用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如图：记作棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1A1B1C1D1E1ABCDE2.棱柱的表示第20页，共57页。观察下列几何体，回答：④侧棱之间的关系？①两个底面多边形间的关系？②上下底面对应边间的关系？③侧面是什么平面图形？全等平行且相等平行且相等平行四边形棱柱的性质：两个底面是全等的多边形，对应边互相平行，侧面都是平行四边形.3.棱柱的性质第21页，共57页。问题1:观察下面的几何体，哪些是棱柱？（4）(1)(2)(3)(5)(6)(7)(1)、(3)、(5)是棱柱,(2)、(4)、(6)、(7)不是棱柱。第22页，共57页。问题2：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？问题3：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？

答：不一定是。如右图所示，不是棱柱。答：不一定是。如右图所示，不是棱柱。第23页，共57页。棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……三棱柱四棱柱五棱柱按底面多边形的边数分类：(4)棱柱的分类:把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……第24页，共57页。ABCDEA’B’C’D’E’1.侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱按侧棱与底面是否垂直分类：(4)棱柱的分类:第25页，共57页。2.侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱3.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱(4)棱柱的分类:第26页，共57页。棱柱斜棱柱直棱柱正棱柱(4)棱柱的分类:第27页，共57页。随堂练习:1、下列命题是否正确？（1）直棱柱的侧棱长与高相等；（2）直棱柱的侧面及过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形；（3）正棱柱的侧面是正方形；（4）如果棱柱有一个侧面是矩形，那么它是直棱柱；（5）如果棱柱有两个相邻侧面是矩形，那么它是直棱柱.√×√×√第28页，共57页。问题1：棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？斜棱柱直棱柱正棱柱棱柱第29页，共57页。问题2：斜棱柱、直棱柱和正棱柱的侧面、侧棱、底面及平行于底面截面、过不相邻侧棱的截面什么特点？第30页，共57页。1.棱柱各个侧面都是平行四边形，所有侧棱都平行且相等；棱柱的性质2.棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互 相平行的全等多边形；3.过棱柱不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。第31页，共57页。四棱柱的分类棱柱：四棱柱平行六面体

直四棱柱

直平行六面体正方体底面是平行四边形侧棱垂直于底面底面是平行四边形侧棱垂直于底面底面是矩形底面是正方形棱相等长方体正四棱柱可以看成一个多边形上各点都沿着同一个方向移动相同的距离所形成的几何体。第32页，共57页。1.在棱柱中（）A.只有两个面平行B.所有棱都相等C.所有的面均是平行四边形D.两底面平行，且各侧棱相等课堂练习:DG.棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形E.棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面F.棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高第33页，共57页。2、一个四棱柱为正四棱柱的条件是（）A、底面是正方形，有两个侧面是矩形.B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面.C、每个侧面都是全等的矩形.D、底面是正方形，相邻两个侧面是矩形.D第34页，共57页。3.下列说法正确的是（）A.侧棱不垂直于底面的棱柱不是正棱柱B.斜棱柱的侧棱有时垂直底面C.底面是正多边形的棱柱为正棱柱D.正棱柱的高可以与侧棱不相等A第35页，共57页。4.以下各种情况中，是长方体的是（）A.直平行六面体B.侧面是矩形的直棱柱C侧面是全等矩形的四棱柱D.底面是矩形的直棱柱第36页，共57页。埃及卡夫拉王金字塔墨西哥太阳金字塔(二)棱锥的概念第37页，共57页。观察下图，如何将棱柱变换成下方的几何体?1.棱锥的定义当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥.第38页，共57页。类比棱柱，给棱锥各元素命名底面侧面侧棱相邻两侧面的公共边底面侧面侧棱相邻两侧面的公共边顶点由棱柱的一个底面收缩而成2.棱锥的元素第39页，共57页。观察下列棱锥，归纳它们的底面和侧面各有什么特征？棱锥的性质：①底面是多边形(如三角形、四边形、五边形等）在同一个棱锥中的各个侧面三角形有什么共同特征?②侧面是三角形有一个公共顶点的3.棱锥的性质思考题:能否类比棱柱的表示法与分类给出棱锥的表示法与分类?第40页，共57页。2、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……ABCDS3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥S-ABCD。第41页，共57页。SABCDEOM正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥。正棱锥第42页，共57页。正棱锥性质2、顶点和底面中心的连线与底面_____；3、側棱长都_____；正多边形垂直相等等腰三角形全等的相等第43页，共57页。正四棱锥V-ABCD，底面面积为16，一条側棱长为，由此我们可以求出哪些量？BDCAVOM第44页，共57页。(三)棱台的概念第45页，共57页。观察下图，如何将棱锥变换成下方的几何体?第46页，共57页。第47页，共57页。棱锥棱台第48页，共57页。1.棱台的定义棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台(truncatedpyramid).第49页，共57页。

两底面是相似的多边形，侧棱的延长线交于一点。底面底面侧面侧棱上底面下底面2.棱台的元素3.棱台的性质第50页，共57页。由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1

C1

B1A1D1棱台的分类棱台的表示方法第51页，共57页。ABCDA1E1O1D1C1B1OE正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。高斜高第52页，共57页。例：判断下列几何体是不是棱台．判断一个几何体是否为棱台：①各侧棱的延长线是否相交一点②截面是否平行于原棱锥的底面第53页，共57页。棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较结构特征棱柱棱锥棱台定义底面侧面侧棱平行于底面的截面过不相邻两侧棱的截面两底面是全等的多边形平行四边形平行且相等与两底面是全等的多边形平行四边形多边形三角形相交于顶点与底面是相似的多边形三角形两底面是相似的多边形梯形延长线交于一点与两底面是相似的多