控制工程基础期末总复习

控制工程基础期末总复习第一页，共67页。开环控制与闭环控制第二页，共67页。2对控制系统的基本要求稳定性、精确性、快速性第三页，共67页。3第二章数学模型一、控制系统的运动微分方程五、*非线性数学模型的线性化二、拉氏变换和拉氏反变换三、传递函数四、系统方框图和*信号流图六、*控制系统传递函数推导举例○、数学模型的基本概念第四页，共67页。4

数学模型数学模型是描述系统输入、输出量以及内部各变量之间关系的数学表达式，它揭示了系统结构及其参数与其性能之间的内在关系。

数学模型的形式

时间域：微分方程（一阶微分方程组）、差分方程、状态方程

复数域：传递函数、结构图

频率域：频率特性第五页，共67页。5

建立数学模型的一般步骤

分析系统工作原理和信号传递变换的过程，确定系统和各元件的输入、输出量；

从输入端开始，按照信号传递变换过程，依据各变量遵循的物理学定律，依次列写出各元件、部件的动态微分方程；

消去中间变量，得到描述元件或系统输入、输出变量之间关系的微分方程；

标准化：右端输入，左端输出，导数降幂排第六页，共67页。6质量mfm(t)参考点x

(t)v

(t)机械系统第七页，共67页。7弹簧KfK(t)fK(t)x1(t)v1(t)x2(t)v2(t)第八页，共67页。8阻尼BfC(t)fC(t)x1(t)v1(t)x2(t)v2(t)第九页，共67页。9

电气系统电阻Ri(t)u(t)第十页，共67页。10电容Ci(t)u(t)电感Li(t)u(t)第十一页，共67页。11

拉氏变换设函数f(t)(t

0)在任一有限区间上分段连续，且存在一正实常数

，使得：则函数f(t)的拉普拉斯变换存在，并定义为：式中：s=

+j

（

，

均为实数）；第十二页，共67页。12典型函数的拉氏变换——附录A

单位阶跃函数1(t)

指数函数

正弦函数与余弦函数

单位脉冲函数

(t)

单位速度函数（斜坡函数）第十三页，共67页。13拉氏变换的主要定理延迟定理终值定理卷积定理…应用第十四页，共67页。14

传递函数

在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比。

传递函数是复数s域中的系统数学模型，其参数仅取决于系统本身的结构及参数，与系统的输入形式无关。

第十五页，共67页。15

传递函数求解示例

质量-弹簧-阻尼系统的传递函数

所有初始条件均为零时，其拉氏变换为：按照定义，系统的传递函数为：第十六页，共67页。16

特征方程D(s)=0称为系统的特征方程，其根称为系统的特征根。零点和极点第十七页，共67页。17G(s)=s+2(s+3)(s2+2s+2)的零极点分布图012312-1-2-3-1-2

j

第十八页，共67页。18典型环节及其传递函数比例环节： K一阶微分环节：

s+1二阶微分环节：积分环节：惯性环节：振荡环节：第十九页，共67页。19系统方框图

系统方框图是系统数学模型的图解形式。可以形象直观地描述系统中各元件间的相互关系及其功能以及信号在系统中的传递、变换过程。方框图的结构要素：信号线信号引出点（线）函数方框（环节）求和点（比较点、综合点）第二十页，共67页。20系统方框图的简化

方框图的运算法则

串联连接

G1(s)G2(s)Gn(s)Xi(s)X1(s)X2(s)Xn-1(s)Xo(s)...G(s)=G1(s)G2(s)···Gn(s)Xi(s)Xo(s)第二十一页，共67页。21

并联连接

Xo(s)G1(s)+Xi(s)G2(s)

++Gn(s)...Xi(s)Xo(s)G1(s)+G2(s)+

+Gn(s)第二十二页，共67页。22

反馈连接

G(s)H(s)

Xi(s)Xo(s)

B(s)E(s)Xi(s)Xo(s)第二十三页，共67页。23

方框图的等效变换法则

求和点的移动

G(s)

ABC±求和点后移G(s)

ABC±求和点前移G(s)

ABCG(s)±G(s)

ABC±第二十四页，共67页。24

引出点的移动引出点前移G(s)ACC引出点后移G(s)ACAG(s)ACG(s)CG(s)ACA第二十五页，共67页。25

Fi(s)X(s)FC(s)FK1(s)

Xo(s)FK2(s)

K1

Xo(s)FK1(s)CsFC(s)K2机械系统方框图第二十六页，共67页。26

梅逊公式式中，P—系统总传递函数Pk—第k条前向通路的传递函数（通路增益）

—流图特征式第二十七页，共67页。27第三章时域分析法一、典型输入信号二、一阶系统的时间响应三、二阶系统的时间响应四、高阶系统的时间响应五、误差分析和计算六、稳定性分析第二十八页，共67页。28常用的典型输入信号Asin

t

正弦信号

1

(t)，t=0单位脉冲信号

单位加速度信号

t，

t

0单位速度(斜坡)信号

1(t)，t

0单位阶跃信号

复数域表达式

时域表达式

名

称

第二十九页，共67页。29二、一阶系统的时间响应

一阶系统（惯性环节）一阶系统的单位阶跃响应极点（特征根）：-1/T第三十页，共67页。3010.6321TA0B斜率=1/T2T3T4T5Txo(t)t63.2%86.5%95%98.2%99.3%99.8%6T第三十一页，共67页。31三、二阶系统的时间响应

二阶系统其中，T为时间常数，也称为无阻尼自由振荡周期，

为阻尼比；

n＝1/T为系统的无阻尼固有频率。第三十二页，共67页。32二阶系统的特征方程：极点（特征根）：欠阻尼二阶系统（振荡环节）：0<

<1临界阻尼二阶系统：

＝1过阻尼二阶系统：

>1零阻尼二阶系统：

＝0负阻尼二阶系统：

<0第三十三页，共67页。33欠阻尼二阶系统单位阶跃响应曲线5101500.20.40.60.811.21.41.61.82tpxo(t)

=0.2

=0.4

=0.6

=0.8t其中，第三十四页，共67页。34

二阶系统的性能指标系统的时域性能指标通常通过系统的单位阶跃响应进行定义。常见的性能指标有：上升时间tr、峰值时间tp、调整时间ts、最大超调量Mp、振荡次数N。

第三十五页，共67页。3510tMp允许误差

=0.05或0.02trtpts0.10.9xo(t)控制系统的时域性能指标第三十六页，共67页。36

高阶系统的响应由一阶和二阶系统的响应函数叠加而成。

四、高阶系统的时间响应对于高阶系统，找到主导极点，降阶近似进行处理。-10-20-20.03-6071.4-71.40j

第三十七页，共67页。37五、误差分析和计算

控制系统的偏差与误差考虑图示反馈控制系统H(s)

Xi(s)Xo(s)B(s)

(s)G(s)偏差信号

(s)

(s)=Xi(s)－B(s)＝Xi(s)－H(s)Xo(s)偏差信号

(s)定义为系统输入Xi(s)与系统主反馈信号B(s)之差，即：第三十八页，共67页。38误差信号E(s)误差信号

(s)定义为系统期望输出Xor(s)与系统实际输出Xo(s)之差，即：E(s)=Xor(s)－Xo(s)偏差信号

(s)与误差信号E(s)的关系对单位反馈系统：E(s)＝

(s)第三十九页，共67页。39

稳态误差及其计算稳态误差ess稳态误差：系统的期望输出与实际输出在稳定状态（t

）下的差值，即误差信号e(t)的稳态分量：当sE(s)的极点均位于s平面左半平面（包括坐标原点）时，根据拉氏变换的终值定理，有：第四十页，共67页。40稳态误差：对于单位反馈系统：输入作用下的偏差传递函数：

第四十一页，共67页。41表1、系统的稳态误差系数及稳态偏差00K

II型

00K

I型

00K0型单位加速度输入单位速度输入单位阶跃输入KaKvKp稳态偏差稳态误差系数系统类型第四十二页，共67页。42系统稳定系统稳定的充分必要条件[s]jO×**oo系统的所有特征根均具有负实部系统所有闭环极点位于[s]平面的左半平面**×六、稳定性分析第四十三页，共67页。43列出劳斯阵列

…sn

a0 a2 a4 a6 …sn-1

a1 a3 a5 a7 …sn-2

b1 b2 b3 b4 …sn-3

c1

c2

c3

c4 …sn-4

d1

d2

d3

d4 ………s2

e1

e2s1

f1s0

g1如果第一列中各数a0、a1、b1、c1、……的符号相同，则表示系统具有正实部特征根的个数等于零，系统稳定；如果符号不同，系统不稳定，且符号改变的次数等于系统具有的正实部特征根的个数。

第四十四页，共67页。44一、频率特性的基本概念二、典型环节和控制系统频率特性图的绘制方法

三、稳定性的频域分析方法第四章：控制系统的频域分析第四十五页，共67页。45当正弦信号作用于稳定的线性系统时，系统输出的稳态分量为同频率的正弦信号，这种过程称为系统的频率响应。即：稳定的系统对正弦输入的稳态响应，称为频率响应。频率响应的定义线性稳定系统在正弦信号作用下，当频率从零变化到无穷时，稳态输出与输入的幅值比、相位差随频率变化的特性，称为频率特性。频率特性定义:幅频特性、相频特性统称为频率特性第四十六页，共67页。46三、频率特性的求取方法2.直接从传递函数求取1.根据已知系统的微分方程，输入正弦信号，求其稳态解，取输出稳态分量的复数之比（幅值比、相位差）。3.实验法第四十七页，共67页。47线性系统的数学模型关系微分方程频率特性传递函数脉冲函数函数方框图第四十八页，共67页。48四、频率特性的图解方法介绍频率特性的主要图解方法极坐标图Nyquist图对数坐标图Bode图*Nichols图第四十九页，共67页。49§4.2典型环节的频率特性图比例环节： K一阶微分环节：

s+1二阶微分环节：积分环节：惯性环节：振荡环节：延迟环节:第五十页，共67页。50对数幅频特性：对数相频特性：转折频率1/T渐近线第五十一页，共67页。51转折频率-180-135-90-4500.1110

/

n

(

)/(deg)

=0.1

=0.2

=0.3

=0.7

=1.0-40-30-20-1001020L(

)/(dB)-40dB/dec

=0.1

=0.2

=0.3

=0.7

=1.0渐近线BodeDiagram

=0.5

=0.5第五十二页，共67页。52一、最小相位系统极点和零点全部位于s左半平面系统称为最小相位系统。反之，称为非最小相位系统。§4.3系统开环频率特性图第五十三页，共67页。53r——决定起始（ω＝0）的相位n-m——决定最终（ω＝∞）的相位第五十四页，共67页。54已知系统的开环传递函数如下：试绘制系统的开环Bode图。解：易知系统开环包括了五个典型环节：比例环节、积分环节、惯性环节、一阶微分环节、振荡环节例：第五十五页，共67页。55转折频率：

2=2rad/s转折频率：

4=0.5rad/s转折频率：

5=10rad/s比例环节：积分环节：惯性环节：一阶微分环节：振荡环节：（转折频率ω=1/T）第五十六页，共67页。56开环对数幅频及相频特性为：第五十七页，共67页。57BodeDiagram-60-40-20020400.1-270-180-900901100

(

)/(deg)L(

)/(dB)

(rad/sec)

2

4

5=10低频段渐近线折线、组合转折频率折线斜率第五十八页，共67页。58§4.4系统稳定