高等数学函数的极限与洛比达法则

高等数学函数的极限与洛比达法则演示文稿第一页，共22页。（优选）高等数学函数的极限与洛比达法则第二页，共22页。第二讲函数的极限与洛比达法则第三页，共22页。二、函数极限的性质1.唯一性2.局部有界性空心邻域（不含）3.局部保号性4.无穷小量乘有界量仍是无穷小量5.有限个无穷小量的和、差、积是无穷小量第二讲函数的极限与洛比达法则第四页，共22页。三、无穷小的概念及其阶的比较时,函数(或)则称函数为1.定义若(或)则时的无穷小2.无穷小阶的比较第二讲函数的极限与洛比达法则第五页，共22页。第二讲函数的极限与洛比达法则四、极限运算法则推论1推论2复合函数的极限运算法则设函数y=f[g(x)]是由函数y=f(u)与函数u=g(x)复合而成,f[g(x)]在点的某去心领域内有定义,若则第六页，共22页。§2函数极限计算的方法不定式（未定式）当分子分母都是无穷小或都是无穷大时，两个函数之比的极限可能存在也可能不存在，即使极限存在也不能用“商的极限等于极限的商”这一运算法则，这种极限称为不定式极限。常见的不定式有：求函数极限时，贯穿始终的思想是直接代入，而大多数函数是不可以的，原因是它们都是不定式，所以我们就必须利用各种方法将原函数变成可以直接代入的函数（定式）第二讲函数的极限与洛比达法则第七页，共22页。一、无穷大分裂法二、无穷小分裂法比较分子、分母的最高次幂因式分解、通分、分子或分母有理化三、利用等价无穷小替换求极限1.常见的替换公式2.替换原则：乘除可换、加减忌换3.活用公式、整体思想第二讲函数的极限与洛比达法则4.补充（复合函数等价无穷小替换）第八页，共22页。第二讲函数的极限与洛比达法则四、利用重要极限求极限（两个重要极限）1.基本公式第九页，共22页。第二讲函数的极限与洛比达法则2.公式推广（简便计算公式）本公式多用于形如的幂指函数第十页，共22页。第二讲函数的极限与洛比达法则五、利用左、右极限求极限六、利用变量代换求极限适当地进行变量代换，使得极限中出现0或∞，从而利于我们使用所熟知的各种方法求解极限第十一页，共22页。第二讲函数的极限与洛比达法则七、利用洛比达法则求极限1.洛比达定理2.注意事项第十二页，共22页。第二讲函数的极限与洛比达法则八、已知函数极限存在，反求函数中的参数基本思路与方法步骤：1.利用无穷小（大）阶的比较进行分析2.利用分子（或分母）极限建立参数满足的关系式3.消除其中的一个参数，并回代到原函数中进行极限求解4.有时可以利用1的分析，得到原函数极限形式为则可以运用洛比达法则求解第十三页，共22页。第二讲函数的极限与洛比达法则课后习题讲解1.2.xyo1第十四页，共22页。第二讲函数的极限与洛比达法则4.本题是一道比较经典的考试题型第十五页，共22页。第二讲函数的极限与洛比达法则6.7.第十六页，共22页。第二讲函数的极限与洛比达法则8.9.10.11.和的极限变成极限的和必须满足每个函数的极限都存在！第十七页，共22页。第二讲函数的极限与洛比达法则12.13.第十八页，共22页。第二讲函数的极限与洛比达法则14.第十九页，共22页。第