华科大CAD技术及应用基础课件第4讲 设计资料处理

CAD技术及应用基础

第4讲设计资料处理华中科技大学CAD中心吴义忠主要内容4.1设计数表的计算机处理4.2设计线图的计算机处理4.3常用设计数据处理方法4.4数据文件的处理在机械设计过程中，往往需要从有关的工程手册或设计规范中查找各种系数或数据传统方法：设计人员手工查取，费时、繁琐现代设计方法：计算机处理中心问题在：如何将这种人工查找转变成在CAD进程中的高效、快速处理。两种处理方法程序化

在应用程序内部对这些数表及线图进行查表、处理或计算。处理方法有两种：第一种将数表中的数据或线图经离散化后存入一维、二维或三维数组，用查表、插值等方法检索所需数据；第二种将数表或线图拟合成公式，编入程序计算出所需数据

数据库存储

－－将数表及线图(经离散化)中的数据按数据库的规定进行文件结构化，存放在数据库中。如确定字段名、字段类型、字段宽度等－－数据独立于应用程序，又能为所有应用程序提供服务，这是大规模工程数据的主要处理方法。（需借助专业的数据库管理系统）4.1设计数表的计算机处理简单数表（离散数据）只能检索，不能插值函数数表（函数表达式）可检索，非数表中的数据可通过函数插值求得简单数表1——一维数组只有一个自变量，即型号，定义一个整型变量i代表型号定义4个一维数组程序实现简单数表2——二维数组决定工况系数KA值时有两个自变量，即原动机的载荷持性和工作机的载荷特性，各有三种情况

程序实现floatfloat函数数表1——一元函数分段插值查的的包角可能不会正好是表中所列的值应调用一元函数插值求解

！最好找到原来的计算公式来处理函数数表2——二元函数分段插值表中D/d及r/d值在一定范围内是随机的，必须采用二元函数插值实际编程时，设已知D,d,r，在定义二维数组AA[6][10],调用二元插值函数，即可求得应力集中系数D/dr/d4.2设计线图的计算机处理在工程设计中，时常遇到一些线图供查找系数或参数等使用，如齿轮传动的动裁荷系数有些还以曲线族的形式给出，例如根据齿轮在轴上不同的布置方式，根据齿宽系数查找齿向载荷系数的一族曲线。

线图的计算机处理方法最好找到线图原来的公式，将公式编入程序这是最精确的程序化处理办法。

并非所有的线图都存在着原来的公式，即使有也难找到解决办法：将线图转换成相应的数表数表中没有的节点值采取插值法求得将线图公式化线图的处理1——数表化处理过程线图转换为数表编制程序处理数表转化后的齿向载荷分布系数的数表齿宽系数的数表化齿宽系数数表的程序化三种方式：1）一维数组，8个；2）一个二维数组；3）一个三维数组KB=Data[K3*2+K4][PD];(K3=0~3;K4=0~1;PD=0~7)齿宽系数数表的程序化intmain(){

intK3,K4;//K3=0~3;K4=0~2

doublePD;doubleKb;doubleD[]={0.2,0.4,…,1.6};doubleData[4][2][8]={{{0,1,1.005,…,1.13},{…}},{{…},{…}},{…},{…}};

while(1){//获取K3输入scanf(&K3);if(K3<=3&&K3>=0)break;}//…获得其他输入

intindex=GetIndex(D,PD);//近似得到index，？？？Kb=Data[K3][K4][index];}线图的处理2——公式化齿轮传动的动裁荷系数kv值的线图

整理得

即在b图中标有“7”级精度的直线上取两点，如x1=2,y1=1.09,x2=10,y2=1.47

代入两点式直线方程

1）直角坐标系线图普通v带选型图对于图中的80～100A直线段，取其上两点的坐标，x1=1,y1=和x2=6.3,y2=1600

代人下列两点式直线方程

经整理后得

即

2）对数坐标系线图4.3常用设计数据处理方法一、列表函数插值一元列表函数的插值线性插值抛物线插值二元列表函数的插值直线－直线插值抛物线－直线插值抛物线－抛物线插值二、列表函数公式化插值定义定义：设函数y=f(x)在区间【a,b】上有定义，且已知在点a<=x0<x1<…<xn<=b上的值y0,y1,…,yn,若存在一个简单的函数p(x),使p(xi)=yi(i=0,1,2,…,n)成立，就称p(x)为f(x)的插值函数。采用多项式插值时次数m=n整体插值误差大！因此常采用分段插值方法4.3.1一元列表函数插值设有设有一用数据表格给出的列表函数y=f(x)由于列表函数只能给出结点x1，x2，…，xn处的函数值y1，y2，…，yn，当自变量为结点的中间值时，就要用插值法求取其函数值。插值法的基本思想：在插值点附近选取几个合适结点，过这些点构造一简单函数g(x)，在此区间用g(x)的值来代替原函数f(x)，因此插值的本质问题是如何构造一个简单且精度足够的函数g(x)。插值方法很多，在此主要介绍线性插值和二次插值。线性插值步骤从一维列表中选取

两个邻近的自变量x1和x2,

并满足x1<x<x2

用过A、B两点的直线g(x)代替原有函数f(x)，

则由解析几何可写出对称式直线方程的表达式为记

整理得

一维线性插值//p.x已知，求p.yboolGetValue_Line1(constpointp1,constpointp2,point&p){

if(p.x<p1.x||p.x>p2.x)//???returnfalse;doubleA1x=(p.x–p2.x)/(p1.x–p2.x);doubleA2x=(p.x–p1.x)/(p2.x–p1.x);

p.y=A1x*p1.y+A2x*p2.y;

returntrue;}抛物线插值（1）插值多项式几何解释用通过三点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)所作得抛物线g(x)来近似替代(或逼近)原有函数f(x)抛物线插值（2）选取三个合适的插值点原则选取得三个插值点与待求得插值点临近步骤一维抛物线插值//p.x已知，求p.yboolGetValue_Parabola1(constpointp1,constpointp2,constpointp3,point&p)//或constpoint[3],point&p{

if(p.x<p1.x||p.x>p3.x)//???returnfalse;doubleA1x=(p.x–p2.x)*(p.x–p3.x)/(p1.x–p2.x)*(p1.x–p3.x); doubleA2x=(p.x–p1.x)*(p.x–p3.x)/(p2.x–p1.x)*(p2.x–p3.x); doubleA3x=(p.x–p2.x)*(p.x–p1.x)/(p3.x–p2.x)*(p3.x–p1.x);

p.y=A1x*p1.y+A2x*p2.y+A3x*p3.y;

returntrue;}4.3.2二元列表函数的插值在三维空间选定几个点，通过这些点构造一块曲面g(x,y)，用它近似的表示在这块区间内原有的曲面f(x,y)直线－直线插值

（即双线性插值）插值步骤如下根据k点的(xk,yk)找出周围四个点a,b,c,d，并且有以下关系式：xa=xc;xb=xdya=yb;yc=ydxa<xk<xb

;ya<yk<yc找出对应于a,b,c,d的A,B,C,D，过A、B用线性插值求得点E，再过C、D用线性插值求得F点。过E、F再用线性插值求得K点，此即为所求。

抛物线－直线插值插值步骤如下根据k点的(xk,yk)找出周围四个点a,b,c,d，并根据抛物线插值中的取点方法增加2个点，如图增加e、f二个点，这样共得六个点，找出对应上述六个点的A,B,C,D,E,F，过A、B、E用抛物线插值求得点U，再过C、D、F用抛物线插值求得V点。过U、V再用线性插值求得K点，此即为所求。

抛物线-线性插值bool

GetValue_ParaLine(constpoint3DpABE[3],constpoint3DpCDF[3],point3D&p)//p.x,p.y已知，求p.z{

if(p.x<pABE[0].x||p.x>pABE[2].x)//检查x是否越界returnfalse;

if(p.y<pABE[0].y||p.x>pCDF[0].y)//检查y是否越界returnfalse;

pointpA,pB,pE,pC,pD,pF;

pA.x=pABE[0].x;pA.y=pABE[0].z;…pointpU,pV;

pV.x=pU.x=p.x;if(GetValue_Polabola1(pA,pB,pE,pU)==false)returnfalse;if(GetValue_Polabola1(pC,pD,pF,pV)==false)returnfalse;if(GetValue_Line1(pU,pV,p)==false)returnfalse;

returntrue;}也可以先进行y向3个线性插值得到3个点，再由此3点进行抛物线插值先抛物线插值2次（X向），再y向线性插值1次抛物线－抛物线插值（即双抛物线插值）4.3.3列表函数公式化实际问题的复杂性，很难求得理论公式=>对测量数据建立经验公式，用曲线拟合，不必通过指定点，但应反映数据的变化趋势，尽可能逼近。拟合方式

线性拟合

幂函数或指数函数拟合

多项式拟合确定拟合曲线方程最小二乘法线性拟合在直角坐标系中点大致呈线性分布，y（x）＝a0＋a1x幂函数或指数函数拟合

在对数坐标系中点大致呈线性分布多项式拟合

Y(x)=Σajxj(j=0,1,2,3,……,m)

最小二乘法的基本思想最小二乘法的多项式拟合（1）最小二乘法的多项式拟合（2）最小二乘法的多项式拟合（3）用最小二乘法求多项式各个系数时，应注意：（1）开始可用较低幂次数拟合，如求出的值误差太大时，再提高幂次数(一般小于7)拟合；（2）如结果还是不够理想．可分段进行拟合。其它处理：（1）小数圆整；（2）角度转换（度、弧度）4.4数据文件的处理数表程序化处理简单、方便、快捷，仅适用于数据不变化且数据量不太多的情况当数据量很大时，会使程序冗长，调试困难，且占用内存过多数据文件把数据以文件的形式存储于外存储器(磁盘)上当程序需要有关数据时，打开数据文件，读取数据数据变化时，只需更改文件，程序不变数据文件可作