初高中数学暑假衔接材料：高一暑假收心卷02（暑假测试）（原卷版）

2/14暑假收心卷02（考试时间：120分钟试卷满分：150分）训练范围：人教B版必修第一册。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列关系正确的是（

）A． B． C． D．2．已知，则“”是“”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件3．已知x、y都是正数，若，则的最大值为（

）A． B． C．12 D．4．下列函数中是奇函数且是增函数的是（

）A． B． C． D．5．已知函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．6．已知为实数，集合，且，则（

）A．0 B．1 C．2 D．37．权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a，，x，，则，当且仅当时，等号成立.根据权方和不等式，函数（）的最小值为（

）A．1 B． C． D．258．定义在上的函数满足：对任意，恒成立．则下列说法正确的是（

）A．函数一定是常值函数B．函数的函数值一定非负C．若函数是上的严格增函数，则它一定不存在零点D．若函数存在零点，则一定存在，使得二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列函数中，满足的是（

）A． B． C． D．10．已知非空数集满足：①若，则；②若，则.下列说法正确的有（

）A． B． C．若，则 D．若，则11．已知实数满足，则（）A． B．C． D．第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．设，是方程的两个根，则的值为______．13．已知和为平面坐标系中的两点，若反比例函数图象与线段AB有交点，则k的取值范围为______．14．已知集合M，将集合M的所有元素的乘积称为M的容量（若M中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0），若，则集合M所有子集的容量之和为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知全集，集合，集合，其中．(1)当时，求；(2)若“”是“”的充分条件，求a的取值范围．16．（15分）已知定义在上的函数，且，(1)求的值；(2)利用定义证明函数在区间上单调递减；(3)求函数在区间的最大值和最小值.17．（15分）某公司经市场调研发现，若本季度在某材料上追加投入万元，则该材料的销售量可增加吨，每吨的销售价格为万元，另外生产吨该材料还需要投入其他成本万元.(1)求出该公司本季度增加的利润y（单位：万元）与x之间的函数关系式.(2)若要追加的总成本不超过3万元，求x的取值范围.(3)当x为多少时，该公司在本季度增加的利润最大？最大为多少万元？18．（17分）已知集合中至少有2个元素，且，若存在整数k，使得，当时，恒成立，则称集合具有性质.(1)判断集合是否具有性质，是否具有性质；（结论不要求证明）(2)若集合具有性质，求a的值；(3)求证：不存在具有性质集合.19．（17分）“函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的