2025-2026学年安徽省六安市裕安区独山中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省六安市裕安区独山中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3=6，S5=-5，则S6=（）A.-20 B.-15 C.-10 D.-52.已知函数y=xf'（x）的图象如图所示（其中f'（x）是函数f（x）的导函数），则下面四个图象中，y=f（x）的图象大致是（）A.

B.

C.

D.3.曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D.4.已知函数f（x）=aex-lnx在区间（1，2）上单调递增，则a的最小值为（）A.e2 B.e C.e-1 D.e-25.在等比数列{an}中，若，则a4=（）A.4 B.8 C. D.6.若函数在R上是增函数，则实数a的取值范围为（）A.a＞1 B.a＜1 C.a≤1 D.a≥17.在的展开式中，x3的系数为（）A.6 B.-6 C.12 D.-128.同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有（）A.6种 B.9种 C.11种 D.23种二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（）A.如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种

B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种

C.甲乙不相邻的排法种数为82种

D.甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种10.已知函数f（x）=x3-x+1，则（）A.f（x）有两个极值点 B.f（x）有三个零点

C.点（0，1）是曲线y=f（x）的对称中心 D.直线y=2x是曲线y=f（x）的切线11.设{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论正确的是（）A.d＜0 B.S6与S7是Sn的最大值

C.S9＞S5 D.a7=0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若一个等比数列的各项均为正数，且前4项的和等于4，前8项的和等于68，则这个数列的公比等于

.13.已知{an}是首项为1、公差为1的等差数列，{bn}是首项为1、公比为q（q＞0）的等比数列.若数列{an•bn}的前三项和为2，则q=

.14.已知（1+3x）n（n为正整数）的展开式中所有项的二项式系数的和为64，则n=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

一个口袋里有7个不同的白球和1个红球，从中取5个球：

（1）共有多少种不同的取法？

（2）如果不取红球，共有多少种不同的取法？

（3）如果必须取红球，共有多少种不同的取法？16.(本小题15分)

设公差不为零的等差数列{an}，Sn是数列{an}的前n项和，且S3​2=9S2，S4=4S2，求数列{an}的通项公式．17.(本小题15分)

已知f（x）=ax3+3x2-x+1在R上是减函数，求a的取值范围．18.(本小题17分)

已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=3an+1-3.

（1）求{an}的通项公式；

（2）求数列{Sn}的前n项和.19.(本小题17分)

已知f（x）=x2-（m+2）x+mlnx,m∈R.

（1）若f（1）=0，求不等式f（x）≤x2-1的解集；

（2）若函数y=f（x）满足在（0，+∞）上存在极大值，求m的取值范围.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】ABD

10.【答案】AC

11.【答案】ABD

12.【答案】2

13.【答案】

14.【答案】6

15.【答案】56

21

35

16.【答案】解：设数列{an}的公差为d（d≠0），首项为a1，

由已知得：,

解得：

或

（舍）,

∴

​​​​​​​．

17.【答案】解：函数f（x）的导数：f′（x）=3ax2+6x-1．

当f'（x）≤0（x∈R）时，f（x）是减函数．

3ax2+6x-1≤0（x∈R）⇔a≤0且△=36+12a≤0，⇔a≤-3．

所以，当a≤-3时，由f'（x）≤0，知f（x）（x∈R）是减函数；

18.【答案】解：（1）设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn，且2Sn=3an+1-3，

可得2S1=2a1=3a2-3，即2a1=3a1q-3，

当n≥2时，由2Sn=3an+1-3，可得2Sn-1=3an-3，两式相减可得2an=3an+1-3an，

即an+1=an，可得q=，a1=1，

则an=（）n-1；

（2）Sn=[（）n-1]，

则数列{Sn}的前n项和为[-n]=×（）n+1--n.

19.【答案】解：（1）因为，故，故，故，故即为，设，则，故在上为增函数，而即为，故，故原不等式的解集为.