2025-2026学年广东省惠州市宏华中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省惠州市宏华中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.=（）A.110 B.98 C.95 D.1482.从甲地到乙地有4条不同的路线，从乙地到丙地有3条不同的路线，则从甲地经过乙地，到达丙地不同的路线有（）A.7条 B.12条 C.64条 D.81条3.已知函数f（x）在x=1处可导，若，则f′（1）=（）A. B. C. D.4.从数字1，2，3，4，5中一次随机选取两个不同的数，其中至少有一个为奇数，则这两个数为一奇一偶的概率为（）A. B. C. D.5.的展开式中常数项为（）A. B.160 C. D.-1606.过点（0，-4）作函数图像的切线，则切线方程为（）A.y=5x-4 B.y=4x-4 C.y=3x-4 D.y=2x-47.8个人分成3人、3人、2人三组，共有种不同的分组方法.（）A.1120 B.840 C.560 D.2808.已知函数，若函数g（x）=f（x）-3m有4个不同的零点则m的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知随机变量X的分布列为：X012Pm0.4m下列说法正确的是（）A.E（X）=1 B.E（2X+2）=2 C.D（X）=0.6 D.D（2X+2）=3.210.（多选题）下列求导运算错误的是（）A.（π2026）′=2026π2025 B.

C.[cos（4x-5）]′=-4sin（4x-5） D.11.用1，2，3，4四种颜色给图中的a,b,c,d四个区域涂色，要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域涂不同色，则（）A.用四种不同颜色涂色的不同方法数为24

B.用1，2，3这三种不同颜色涂色的不同方法数为6

C.在用四种不同颜色涂色的条件下，区域d用4涂色的概率为

D.在用1，2，3这三种不同颜色涂色的条件下，区域b用2涂色的概率为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数的图象在x=π处的切线的倾斜角为

.13.（x+y）8的展开式中二项式系数的最大值是

.（用数字作答）14.将红、黄、蓝、绿四个小球放入三个盒子，三个盒子的颜色分别是红色、黄色、紫色，其中每个盒子至少放入一个小球，若不可以将小球放入和小球颜色相同的盒子，则不同的放法种数为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知（1+2x）n的二项展开式中所有项的二项式系数之和为1024.

（1）求n的值；

（2）若（1+2x）n=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+an（1+x）n.

（i）求a0+a1+a2+…+an的值；

（ii）求a2的值.16.(本小题15分)

某机器人商店出售的机器人中，甲品牌的占40%，合格率为95%；乙品牌的占30%，合格率为90%；丙品牌的占30%，合格率为90%，在该商店随机买一台机器人.

（1）求该机器人是甲品牌合格品的概率；

（2）求该机器人是合格品的概率.17.(本小题15分)

有三张形状、大小、质地完全一致的卡片，在卡片上分别写上0，1，2，现从中任意抽取一张，将其上数字记作x,然后放回，再抽取一张，其上数字记作y,令X=x•y.求：

（1）X所取各值的概率；

（2）随机变量X的期望与方差.18.(本小题17分)

已知x=-1是函数f（x）=x3+2x2+ax的一个极值点.

（1）求a的值和函数f（x）的单调区间；

（2）求函数f（x）在区间[-1，2]上的最大值与最小值.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=ax-（lnx）2.

（I）a=1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）f（x）有3个零点x1，x2，x3，且（x1＜x2＜x3）.

（i）求a的取值范围；

（ii）证明：（lnx2-lnx1）•lnx3＜.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】AC

10.【答案】ABD

11.【答案】ABD

12.【答案】

13.【答案】70．

14.【答案】17

15.【答案】10

（i）1；（ii）180

16.【答案】0.38；

0.9