2025-2026学年吉林省长春市汽车经济技术开发区第六中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省长春市汽车经济技术开发区第六中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.从3本不同的科学书、2本不同的英语书中任取1本，则不同的取法种数是（）A.6 B.5 C.9 D.82.下列求导数运算正确的是（）A.（π10）′=10π9 B.（5x）′=5x

C.（cosx）′=sinx D.（ln4x）′=3.某班学生中喜欢打羽毛球的占35%，喜欢打篮球的占30%，两样都喜欢的占15%.已知该班一名学生喜欢打羽毛球，则他也喜欢打篮球的概率是（）A. B. C. D.4.已知定义域为R的函数f（x）的导函数为f′（x），则=（）A.f′（1） B.f′（1） C.2f′（1） D.-f′（1）5.在（3-x）（1+x）4的展开式中，含x4的项的系数是（）A.1 B.-1 C.7 D.-76.某马拉松活动中，将6名志愿者分配到A，B，C三个服务点参加志愿工作，每人只去一个服务点，每个服务点至少安排1人.若A服务点恰好需要3名志愿者，则不同的安排方法种数为（）A.120 B.80 C.60 D.487.已知函数f（x）=（x+a）2（x-4）在x=-2处有极大值，则a=（）A.2 B.14 C.-2或2 D.2或148.从20张扑克牌（包含红桃、黑桃、方块、梅花四种花色，每种花色的点数从2到6各一张）中随机抽出4张扑克牌，则这4张牌中恰好有2张牌的点数相同的概率为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.羽毛球比赛结束后，4名选手和甲、乙两名裁判站成一排拍照留念，则下列说法正确的是（）A.甲、乙相邻的排法有480种

B.甲、乙不相邻的排法有480种

C.甲在乙的右边（可以不相邻）的排法有360种

D.甲不在排头，且乙不在排尾的排法有504种10.已知（3x-2）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，则（）A.a0=128 B.

C. D.a1+2a2+3a3+…+7a7=711.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且f（x）=+f′（3），则下列说法正确的是（）A.

B.3是f（x）的极小值点

C.当0＜x＜1时，f（x2）＜f（x）

D.若t＜2，则过点（t,0）可作两条直线与曲线y=f（x）相切三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f（x）的图象在点P处的切线如图所示，f（x）的导函数为f′（x），则f（3）+f′（3）=

.

13.给图中A，B，C，D，E五个区域涂色，规定每个区域只涂1种颜色，且相邻区域的颜色不能相同，若有5种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数为

.

14.记函数f（x）的导函数为f′（x），∀x∈R，f'（x）＜f（x），若关于x的不等式f（x+1）在上恒成立，则a的取值范围为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

（1）用0，1，3，6，8这5个数字可以组成多少个没有重复数字的五位数？（用数字作答）

（2）用0，1，3，6，8这5个数字可以组成多少个没有重复数字且大于30000的五位数？（用数字作答）

（3）用0，1，3，6，8这5个数字可以组成多少个没有重复数字的五位偶数？（用数字作答）16.(本小题15分)

（1）求的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比；

（2）求的展开式中第2项与第3项的系数之比；

（3）求的展开式中系数最大的项.17.(本小题15分)

已知a≠0，函数f（x）=ax-a2lnx.

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）证明：当a＞0时，f（x）≥2a2-a3.18.(本小题17分)

某部门对当地三个超市中A，B两种商品进行随机抽检，已知第一个超市中有3件A商品、7件B商品，第二个超市中有7件A商品、8件B商品，第三个超市中有5件A商品、20件B商品.随机从这三个超市中选取一个超市进行抽检，再从该超市的抽检商品中不放回地抽取两次，每次抽取一件商品.

（1）求第一次抽到的是A商品的概率；

（2）求抽到A，B两种商品各一件的概率；

（3）在第二次抽到的是B商品的情况下，求第一次抽到的是A商品的概率.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=ex-ax2.

（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程.

（2）设f（x）有3个不同的零点x1，x2，x3（x1＜x2＜x3）.

（i）求a的取值范围；

（ii）若x1，x2，x3成等差数列，求该数列的公差.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】BCD

10.【答案】BC

11.【答案】ABD

12.【答案】0．

13.【答案】420

14.【答案】（9，+∞）．

15.【答案】96

72

60

16.【答案】1）

17.【答案】若a＜0，f（x）的单调递减区间为（0，+∞），无单调递增区间，

若a＞0，f（x）的单调递增区间为（a，+∞），单调递减区间为（0，a）

证明：当a＞0时，，

要证f（x）≥2a2-a3，只需证f（a）≥2a2-a3，

又f（a）-2a2+a3=-a2lna-a2+a3=a2（a-lna-1），

所以只需证a-lna-1≥0，

令g（a）=a-lna-1，则，

则当a∈（0，1）时，g'（a）＜0，当a∈（1，+∞）时，g'（a）＞