2025-2026学年陕西省西安市藤信高级中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省西安市藤信高级中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.若，则x=（）A.12 B.13 C.14 D.152.若随机变量X服从两点分布，且P（X=1）=2-5P（X=0），则P（X=0）=（）A. B. C. D.3.已知等差数列{an}满足a1+a2+a30=123，则a7+a15=（）A.82 B.41 C.83 D.844.若随机变量X～N（μ，σ2），且P（X≤100）+P（X≤40）=1，则μ=（）A.60 B.70 C.80 D.905.某博物馆文保中心有4名实习生，需分配到碑刻拓印、金石传拓、裱装整理3个岗位，每个岗位至少1人，每人只负责1个岗位，则不同的分配方案种数为（）A.40 B.36 C.24 D.486.深海沉积微体化石取样，单份样本完整可用的概率为0.6，各样本是否完整可用相互独立，现随机抽取n（n∈N*，n≥2）份样本，设这n份样本中完整可用的样本份数为X，若D（10X）=360，则n=（）A.120 B.12 C.150 D.157.若函数f（x）=mx2+12x-2lnx在（0，1）上存在单调递增区间，则m的取值范围为（）A.（-9，0） B.[-9，0） C.（-9，+∞） D.（-∞，-9）8.若事件A，B满足，，，则a1+2a2+…+10a10=（）A.8×520 B.8×519 C.2×520 D.520-510二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，且图1、图2、图3、图4中的样本相关系数分别为r1，r2，r3，r4，则（）

A.0＜r1＜r2 B.r3＜r4＜0 C.r3＜0＜r1 D.r4＜0＜r210.已知函数（1）lnx-x2，则（）A.f′（1）=6

B.f（x）恰有2个零点

C.f（x）恰有2个极值点

D.曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=6x-711.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足，且对任意n∈N*，不等式4Sn+λ≥（-1）n2nλ+1恒成立，则下列说法正确的是（）A.{an}为等差数列 B.S10=1000

C. D.实数λ的取值范围为[-1，5]三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.（x-y）10的展开式的第3项是

.13.设随机变量X的分布列为P（X=k）=ak（k=1，3，6），则常数a=

，P（|X-3|＞1）=

.14.图中矩形的个数为

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知递增的等比数列{an}满足a1=2，且4a2，5a3，4a4成等差数列.

（1）求{an}的通项公式；

（2）求{（-1）nan}的前n项和Tn.16.(本小题15分)

现有中国四大名著各1本和6本不同的外国文学名著，某同学要从中取出4本带给4位室友阅读，每人1本，假如取每一本书都是等可能的.

（1）求4位室友每人得到的都是中国四大名著的概率；

（2）设选出的4本书中有X本是中国四大名著，求随机变量X的分布列及数学期望.17.(本小题15分)

某实验室从包含A和B的8种不同的稀有同位素中选4种依次加样到同一个反应容器内（共4步加样顺序：第1步、第2步、第3步、第4步）.求在下列条件下，各有多少种不同的加样顺序.

（1）A，B都被选用且不能在相邻两步加样；

（2）A，B都被选用且A的加样顺序先于B；

（3）A，B中只有1种被选用且不能在中间两步加样.18.(本小题17分)

某花艺工作室承接中式花艺和现代花艺这两类花艺设计，根据以往的设计作品数据，中式花艺作品占60%，现代花艺作品占40%.设计师设计的中式花艺作品达到设计标准的概率为90%，且达标作品中，仍有10%的作品因细节瑕疵不被客户采纳；未达标作品中，有20%的作品因意境独特仍被客户采纳.设计师设计的现代花艺作品达到设计标准的概率为80%，且达标作品中，仍有5%的作品因搭配疏漏不被客户采纳；未达标作品中，有15%的作品因创意新颖仍被客户采纳.现从设计师以往所有的花艺作品中随机抽取一单花艺作品.

（1）求这单花艺作品达到设计标准的概率；

（2）若这单花艺作品未被客户采纳，求该单花艺作品是中式花艺作品的概率；（结果用分数表示）

（3）求这单花艺作品达到标准且被客户采纳的概率.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=ex+asinx,x∈[0，+∞）.

（1）若a=1，证明：f（x）≥x+1对任意x∈[0，+∞）恒成立；

（2）若f（x）≥cosx对任意x∈[0，π]恒成立，求a的取值范围；

（3）若a=1，证明：对任意正整数n,都有.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】BCD

10.【答案】ABD

11.【答案】ACD

12.【答案】45x8y2．

13.【答案】

14.【答案】82

15.【答案】

16.【答案】

X01234P

17.【答案】180

180

480

18.【答案】0.86

0.79

19.【答案】证明：若a=1，则f（x）=ex+sinx．

令g（x）=ex+sinx-x-1，x∈[0，+∞），则g′（x）=ex+cosx-1，

设v（x）=ex+cosx-1，x∈[0，+∞），则v′（x）=ex-sinx＞0，

所以函数v（x）在[0，+∞）上单调递增，则v（x）=g′（x）≥v（0）=1＞0，

所以函数g（x）在[0，+∞）上单调递增，则g（x）≥g（0）=0，

故f（x）≥x+1对任意x∈[0，+∞）恒成立

[-1，+∞）

证明：由（1）知，当a=1时，f（x）≥x+1对任意x∈[0，+∞）恒成立，且x=0时