运算意义的延伸与模型的建构-《连加 连减》教学设计（人教版一年级上册）

运算意义的延伸与模型的建构——《连加连减》教学设计（人教版一年级上册）一、教学内容分析与设计理念【教材分析·基础】本节课选自人教版小学数学一年级上册第五单元“6～10的认识和加减法”，内容隶属于“数与代数”领域。在此之前，学生已经系统学习了6、7、8、9、10的组成与分解，掌握了10以内两个数相加减的一步计算，并能初步运用加减法解决简单的实际问题。连加和连减是加法与减法运算意义的自然延伸，是学生首次接触两步计算式题，标志着计算教学从“单一结构”向“复合结构”的过渡2。教材编排上，通过呈现“小鸡啄米”这一经典的动态情境图，将连续发生的“先跑来2只，又跑来1只”和“先跑走2只，又跑走2只”的生活事件与数学运算紧密勾连，旨在引导学生依据事理理解运算顺序，感悟“从头到尾，依次计算”的数学规则。这部分内容不仅为后续学习20以内进位加法、退位减法以及加减混合运算奠定了坚实的认知基础，更在培养学生初步的逻辑思维能力和语言表达能力方面具有重要价值。【设计理念·重要】本设计秉承《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，致力于实现“数感”、“运算能力”和“模型意识”的协同发展。设计遵循“从生活中来，到生活中去”的原则，以“情境链”串联整堂课，将静态的教材例题转化为动态的、可交互的叙事场景。通过“直观动作—图形表征—符号运算”的三阶递进，帮助学生完成从感知事理到理解算理，再到掌握算法的认知跨越。教学中，不仅关注“怎么算”的程序性知识，更深入挖掘“为什么这么算”的概念性理解，强调在充分体验“合并”与“去掉”的连续过程中，自主建构连加、连减的数学模型。同时，通过创设认知冲突和开放性问题，呵护学生的好奇心，培养其用数学眼光观察世界、用数学思维思考世界、用数学语言表达世界的核心素养17。二、学情分析【认知起点·基础】一年级学生正处于前运算阶段向具体运算阶段过渡的关键期，思维具有强烈的具体性和形象性，对抽象的数学符号系统的理解必须依托于鲜活的生活经验或直观的动作感知。他们已经熟练掌握了10以内的加减法，但这种掌握多停留在“合并”与“分开”的单一动作层面。当面对连续两次变化时，部分学生可能会感到信息处理的负担，难以将两个独立的运算步骤整合成一个连续的过程，尤其是容易遗忘第一步计算的结果2。【学习难点·难点】本节课的核心难点在于“理解第二步计算的算理”。具体表现为：学生虽然能看图列出4+2+1的算式，但在计算时，容易忘记第一步算出的“6”是第二步的起始数，导致计算中断或错误。这是因为一年级学生的短时记忆容量有限，且缺乏将中间结果作为新操作起点的经验。因此，教学设计的关键在于如何通过有效的策略（如“做标记”、“记心中”、“画箭头”）帮助学生跨越这一记忆与认知的鸿沟24。【学习心理·热点】一年级学生对新鲜事物充满好奇，喜欢听故事、动手操作和参与游戏。但同时，他们的注意力难以长时间集中。因此，创设一个贯穿始终、富有童趣且逻辑连贯的“大情境”，设计多感官参与的学习活动（看、听、说、摆、算），是维持学习动机、提高课堂效能的关键5。三、教学目标1.【知识技能·基础】理解连加、连减算式的含义，能正确读出连加、连减算式，掌握“从左往右依次计算”的运算顺序，并能较熟练地口算10以内的连加、连减式题。2.【过程方法·重要】通过观察情境图、动手摆学具、画流程图等具体操作，经历从现实情境中抽象出连加、连减数学问题的过程，体会数学建模的基本方法。能运用所学知识解释生活中的简单连续变化事件，发展初步的应用意识。3.【情感态度·基础】在解决与生活紧密相关的数学问题中，感受数学的有趣和有用，激发学习数学的兴趣。培养认真观察、大胆表达、细心计算的良好学习习惯10。四、教学重难点1.【教学重点·高频考点】理解连加、连减的含义，掌握“从左往右”的运算顺序和计算方法。2.【教学难点·难点】理解第二步计算为什么是用第一步计算的结果去加（或减）第三个数，即理解运算的连续性与递进性。五、教学准备1.教师准备：多媒体课件（动态呈现小鸡吃食图、丝瓜架图）、磁性教具（小鸡图片、小棒、圆片）、实物投影仪。2.学生准备：每人一套学具（小圆片或小棒）、铅笔、橡皮、练习本。六、教学过程（一）唤醒经验，故事导入孩子们，你们喜欢听故事吗？今天老师要带大家去一个有趣的农场做客。（课件出示美丽的农场背景图）听，谁在唱歌？（播放小鸡叽叽喳喳的叫声）对啦，是鸡妈妈带着它的宝宝们在找食物呢！想不想去看看它们发生了什么有趣的故事？（板书情境主题：农场里的数学故事）【设计意图·重要】利用声音和画面创设生动有趣的农场情境，迅速抓住学生的注意力，激发学习兴趣和探究欲望，为新课的学习做好情绪铺垫。（二）探究连加，建构模型（“小鸡来吃米”）第一层次：观察叙述，提取信息课件动态演示（分步呈现）：（1）先出示3只小鸡在吃米。（2）接着跑来了2只小鸡。（3）最后又跑来了1只小鸡。谁能看着大屏幕，把这个故事完整地讲给大家听？刚开始有几只小鸡在吃米？发生了什么事？又发生了什么？最后呢？（指名34名学生描述，鼓励语言表达的完整性和条理性。教师根据学生的描述，在黑板上用磁性教具同步摆出：先摆3个，再摆2个，最后摆1个。）【设计意图·基础】通过动态演示和语言叙述，帮助学生理清事件发生的先后顺序，将生活语言转化为数学信息。这是从具体情境抽象出数学问题的第一步。多说、多练，培养观察能力和表达能力36。第二层次：自主尝试，列式表达根据这个故事，你能提出一个数学问题吗？（“一共有多少只小鸡？”）要求一共有多少只，我们该怎样列算式？学生尝试在练习本上列式，教师巡视，发现不同资源。预设学生可能出现的列式方法：方法一：3+2=5，5+1=6（分两步列了两个算式）方法二：3+2+1=6（列出了一个长长的算式）请列式不同的小朋友上台展示自己的算式，并说一说自己是怎样想的。【设计意图·重要】充分尊重学生的认知基础，允许不同的思维层次并存。通过展示和交流，让分步列式的学生感受到连续变化的两个步骤，让列出综合算式的学生获得成功的体验，在碰撞中初步感知“连加”这种新的表达形式。第三层次：认识算式，理解算理1.认识“连加”算式。指着3+2+1=6，这个算式和我们以前学的3+2=5有什么不一样？（以前只有一个加号，现在有两个加号。）像这样有两个加号，连续加两次的算式，我们就叫它“连加”。（板书课题部分：连加）请大家读一读这个算式，读作“3加2再加1等于6”。我们在读的时候，要按照从左往右的顺序读。2.探究计算方法。这个算式表示的意思就是“把3只、2只和1只合起来”。那到底该怎么计算呢？请大家结合刚才小鸡跑来的过程，同桌两个小朋友互相说一说。3.交流汇报，明晰顺序。计算时，我们要先算哪两个数？为什么？1.学生汇报：先算3+2=5（板书：在算式下面标出第一步，写上5），表示第一次合起来的总数。2.追问：算出5之后呢？再算什么？3.学生汇报：再算5+1=6（板书：接着第一步的结果，写上5+1=6）。4.教师总结：对极了！因为要先算出3只和2只合起来是多少，记在心里，然后再用这个结果去加最后跑来的1只。这就是我们计算连加的方法：从左往右，先算前两个数，再用算出的得数加上第三个数。（板书计算过程：3+2+1=6）1.强化算理。谁能当小老师，看着板书，把这个算式的计算过程再给大家讲一遍？【设计意图·难点突破】将算理的探究权交给学生。通过追问“先算什么？为什么先算它？”引导学生透过符号看本质，理解运算顺序是由事件发生的事理逻辑决定的。教师示范板书计算过程，特别是第一步得数的记录位置，为学生提供了清晰的计算程序支架，有效突破记忆第一步得数这一难点。第四层次：多元表征，内化模型现在，请小朋友们不用小鸡，而是用你手里的圆片来摆一摆这个过程。先摆几个？再摆几个？最后摆几个？一边摆，一边说。学生动手操作后，教师在实物投影上展示一个学生的摆法。如果没有圆片，也不看画面，我们能不能在脑子里像放电影一样，把刚才小鸡跑来的过程想一想，再算出得数？闭上眼睛试一试。【设计意图·重要】引导学生经历“情境—实物—表象—符号”的抽象过程7。通过摆圆片，实现从具体情境到半抽象的模型替换；通过闭眼想象，促使学生在头脑中形成动态表象，将计算程序内化为心智操作，进一步发展数感和运算能力。（三）迁移类推，自主探究连减（“小鸡吃饱回家”）第一层次：动态感知，尝试迁移课件继续播放故事：刚才小鸡们吃得可开心了！看，吃饱了，它们要回家了。（动态演示）先看，一共有几只小鸡在玩耍？（课件出示8只小鸡）先跑走了2只（动画），又跑走了2只（动画）。现在，你能像刚才那样，自己提一个问题，并试着列出一个连着的算式吗？学生独立尝试列式：822=4（板书）认识“连减”。像这样连续减去两个数的算式，我们就叫它“连减”。（补全板书：连减）这个算式读作：“8减2再减2等于4”。【设计意图·基础】利用同一情境的延续，实现知识的正向迁移。学生通过类比连加的学习经验，完全有能力自主建构连减的算式和读法，充分体现学生的主体地位。第二层次：操作验证，明确算法你们是怎么算出等于4的？先算什么？再算什么？请你用手中的圆片代替小鸡，先摆出8个，然后移走2个，再移走2个，一边操作一边和同桌说一说你的计算过程。学生汇报操作过程，教师在板书上标注计算顺序。教师追问：为什么这次要先算82=6？这个6表示什么？（表示第一次跑走后剩下的。）再算62=4，这个4又表示什么？（表示第二次跑走后最后剩下的。）对，计算连减，也是按照从左往右的顺序，先用第一个数减去第二个数，得到的结果再减去第三个数。（板书计算过程：822=4）【设计意图·难点突破】通过摆圆片的动作操作，将“去掉、再去掉”的动态过程可视化，使学生清晰地看到每一步减法后数量的变化。特别是对中间结果“6”的表征，让学生在操作中直观感知到它是下一步减法的起始数，从而深刻理解连减的算理。（四）巩固练习，分层提高1.【基础性练习·基础】“看图列式，说一说”。（1）出示教材上的“小棒图”或“小正方形图”。（左边4根，中间3根，右边2根）（2）出示“虚线框”图。（总数为10，划掉3个，又划掉5个）学生独立列式计算，然后指名汇报，重点要求学生指着图说出每个数字表示的含义以及每一步计算的意义。【设计意图·高频考点】脱离动态情境，转向静态图示。考查学生能否从静态图中解读出“连续”的动作（合起来或去掉），这是从情境理解向符号运算过渡的关键一步89。2.【综合性练习·重要】“口算小竞赛，比比谁又快又对”。（1）听算：老师念题，学生直接写得数。如：4+3+2，934，2+4+3，1025。（2）看算式，直接说出计算过程。如5+2+3，问：先算什么？再算什么？【设计意图】在脱离直观的情况下，直接进行纯算式的练习，强化对运算顺序的记忆和计算技能的熟练程度。听算和视算相结合，提高学生的反应速度和计算正确率。3.【拓展性练习·热点】“找生活中的连加连减”。其实，在我们身边，藏着很多连加连减的数学问题。你能找一找，说一说吗？（1）举例引导：老师手里拿了3支粉笔，又拿来了2支，又拿来了1支，一共几支？（2）学生尝试举例。如：妈妈买了5个苹果，我吃了1个，爸爸吃了2个，还剩几个？公交车上原来有7个人，下去2个，又下去1个，还剩几个？【设计意图】将数学学习从课堂引向生活，让学生真切感受到数学就在身边，生活中处处有数学。培养学生用数学眼光观察世界的意识和能力。（五）课堂总结，畅谈收获1.今天我们在农场里学到了什么新知识？（连加、连减）2.我们是怎样计算连加连减的？（从左往右依次计算）3.在计算的时候，你觉得最难的地方是什么？你是怎么克服的？教师总结：今天我们不仅学会了连加、连减的计算方法，更重要的是，大家能通过摆一摆、画一画、说一说，弄明白了为什么要这么算。希望同学们以后在生活中遇到连续变化的事情，也能用我们今天学到的数学知识去解决它们。【设计意图】引导学生从知识、方法、情感等多个维度进行回顾总结，梳理学习路径，强化认知结构。同时，关注学生的学习体验和学习策略的分享。七、板书设计农场里的数学故事——连加连减（左半部分）（右半部分）【小鸡图】【小鸡图】3只、2只、1只8只、先跑走2只、又跑走2只3+2+1=6822=4↗↘↗↘↗↘↗↘（5）（6）先算：3+2=5先算：82=6再算：5+1=6再算：62=4读作：3加2再加1等于6读作：8减2再减2等于4计算方法：从左往右依次计算【设计意图·重要】板书设计左右对照，结构清晰。上方是情境图，下方是对应的算式和计算步骤，中间是核心计算方法。图文结合，直观展示了知识的形成过程和核心要点，起到了提纲挈领的作用。八、教学反思（预设）【成功之处预设·重要】本设计最大的特点在于“情境”与“算理”的深度融合。通过一个完整的农场故事，将连加和连减两个知识点有机串联，使学生在沉浸式的体验中，依据事理自然推导出算理。教学过程中，特别注重“动作—图形—符号”的层级抽象，尤其是在