四年级上册数学青岛版《除数是两位数的笔算（试商）》习题整合教案

四年级上册数学青岛版《除数是两位数的笔算（试商）》习题整合教案一、基本信息与核心目标定位【课题】除数是两位数的笔算（四舍五入法试商）——习题精讲与能力提升【授课年级】小学四年级（上册）【教材版本】青岛版（六三制）第五单元《收获的季节——除数是两位数的除法》【课时安排】第4课时（基于信息窗2与信息窗3整合后的习题巩固课）【授课时长】40分钟【备课思路】本课是在学生初步学习了用“四舍五入”法把除数看作整十数试商的基础上，针对试商过程中出现的“初商过大”或“初商过小”需要进行调商，以及如何灵活运用多种策略进行快速准确试商而设计的一节习题整合课。课程打破传统习题课“题海战术”的窠臼，以“错例诊断——策略提炼——分层闯关——生活应用”为主线，旨在通过典型题目的深度剖析，引导学生不仅“会算”，更能“明理”，进而形成数感和运算能力，最终实现核心素养的落地。二、教学目标与核心素养指向【基础目标】（面向全体学生）1.进一步掌握除数是两位数的笔算除法的计算方法，能熟练运用“四舍五入”法进行试商。【重要】2.能结合具体情境，理解在什么情况下需要调商（商大了改小，商小了改大），并能正确计算。【高频考点】3.通过对比练习，能根据被除数和除数的特征，初步选择灵活的试商技巧，提高运算效率。【高阶目标】（面向学有余力与学生长远发展）1.【核心素养：数感与运算能力】在不断的试商、调商过程中，增强对数字大小的敏感度和对乘法口诀的快速提取能力，形成良好的数感。【非常重要】2.【核心素养：推理意识】通过对“商为何偏大或偏小”的追问，引导学生基于算理进行逻辑推理，培养言之有据的思维习惯。【难点突破关键】3.【核心素养：应用意识】能运用本节课所学的试商技巧，解决生活中的简单实际问题，体会数学的工具性价值。三、教学重难点与高频错题分析【教学重点】熟练掌握用“四舍五入”法试商，并能根据初商乘积与被除数的比较，进行正确的调商。【基础】【教学难点】理解调商的本质原因——除数的变化导致初商不准确，并能迅速、准确地判断初商是偏大还是偏小。【难点】【高频错题归因分析】1.“四舍”法错因：把除数看小了（如把21看成20），导致初商容易偏大。典型错误：学生用初商去乘看整十数（20）而非原除数（21），得到积小于被除数，误以为商合适，实则商可能正好或偏大但未显现。或试商4，但4×21=84，刚好，若试商5，则5×21=105＞84，商大，学生容易在边界处混淆。【高频考点】2.“五入”法错因：把除数看大了（如把28看成30），导致初商容易偏小。典型错误：学生试商后，发现余数比除数大，却不知需要改大商，或者在改商时出现计算混乱。【高频考点】3.商的定位错误：尤其是在被除数前两位不够除，要看前三位时，商是一位数；或者被除数前两位够除，商是两位数。学生在确定商的位数和书写位置时仍有混淆。【基础】4.横式得数遗漏：计算出余数后，忘记在横式上写得数，或得数与竖式余数不符。四、教学准备与课前预学1.教师准备：多媒体课件（包含典型错例、分层习题、生活情境图）、磁性黑板贴（用于演示竖式计算过程）、小组积分卡。2.学生准备：课本、练习本、红笔（用于订正和批注）。课前完成2道“四舍法”和2道“五入法”的基础计算题，用于课堂诊断。五、教学过程设计与实施（核心环节）教学环节教师活动（引导者、组织者）学生活动（主体、探究者）设计意图与重要标记（一）错例辨析，聚焦核心（约5分钟）1.情境导入：“同学们，上节课我们学习了用‘四舍五入’法试商，但在作业中，有些‘小马虎’遇到了麻烦。今天，我们先来当一回‘数学小医生’，帮他们诊断一下病情。”2.呈现典型错例（多媒体展示）：错例一：722)1541540（此题正确应为：22×7=154，但此题试商过程有隐蔽错误，若学生把22看作20，试商7，7×22=154，看似没错，可引出为何试商7刚好，如果数据换成170呢？）更典型的错例二（四舍商大）：723)138161……（学生试商时，把23看作20，试商7，但7×23=161>138，说明商7大了。）错例三（五入商小）：438)19615244（学生把38看作40，试商4，4×38=152，余44，余数44>除数38，说明商4小了。）3.组织诊断：“请仔细观察这两道竖式，它们‘病’在哪儿？为什么会出现这样的错误？”1.进入角色：学生迅速进入“小医生”状态，观察屏幕上的题目。2.小组讨论（2分钟）：4人小组针对错例进行讨论，分析错误原因。3.全班交流（3分钟）：针对错例二：学生指出“商7大了，因为7乘23得161，比138大”。追问：“为什么当初会想到试商7呢？”（因为把23看作20，20×7=140，接近138）。小结：“看来，用‘四舍’法把除数看小了，试出的商可能会偏大。那该怎么办？”（改商6）。【重要】针对错例三：学生指出“余数44比除数38大，说明商4小了，还可以再商1”。追问：“为什么用‘五入’法试商容易偏小？”（把除数看大了，除数大了，商就容易小）。小结：“用‘五入’法试商，商容易偏小，需要调大。”【重要】本环节以“找病因”代替枯燥说教，直击学生作业中的痛点。“四舍商大，五入商小”是本节课需要反复强化的核心规律。通过错例对比，让学生在批判性思维中深刻理解调商的必要性，为后续练习打下坚实的认知基础。（二）典例精讲，建模固本（约10分钟）1.第一层次：标准四舍法（调商）【例1】教材改编题：196÷32引导：“请同学们独立完成，并把除数看作多少来试商？初商几？需要调整吗？”指名板演，全班齐练。讲评时重点追问：“你第一次试商是几？为什么想到试商6？（30×6=180接近196）。但6×32=192，小于196且余4，这说明什么？”（初商6合适，无需调商。但若数据改为198÷32，初商6后余6，小于除数，也合适。如果改为200÷32，试商6，6×32=192，余8，商6合适；试商7，7×32=224>200，商大。通过边界值对比，强化“四舍”法虽易偏大，但不一定每次都大，关键看乘积。）【基础】2.第二层次：标准五入法（调商）【例2】教材改编题：364÷43引导：“这道题把除数看作几十试商？（40）。请尝试计算。”预设学生会出现两种结果：一种是直接试商9，9×43=387>364，发现商9大了；另一种是先试商8，8×43=344，余20，商8合适。追问：“用‘五入’法把43看成40，按理说商容易偏小，为什么这里试商9反而大了呢？”（引导学生发现，虽然43看成40是五入，但初商9是直接看40×9=360，非常接近364，这已经超出了单纯的“五入法”范畴，需要具体问题具体分析。这里要强调，试商只是一个“试验”，必须用初商与原除数相乘检验，大于被除数则商大，余数大于除数则商小。）【难点】3.第三层次：灵活试商技巧渗透【例3】出示：240÷26提问：“按照常规，把26看作30试商，试商几？（8）那我们来试试看。”学生试算：8×26=208，余32，余数32>26，说明商8小了，需要改商9。9×26=234，余6。引导：“同学们，这个过程需要试两次。有没有更快的办法？”介绍方法一（同头无除商八九）：被除数与除数首位相同（都是2），被除数前两位24小于除数26，这种情况直接试商9或8往往比较准。如240÷26，直接试商9。【重要拓展】介绍方法二（除数折半商四五）：当除数的一半接近被除数的前两位时，可以试商5。如：247÷48，48的一半是24，接近被除数前两位24，可以试商5。【重要拓展】方法三（口算直接法）：像26×9=234，26×10=260，直接想26乘几最接近240。1.独立计算：学生在练习本上完成例1，并同桌互相说一说试商过程。2.观察对比：通过观察例1的不同变式，理解“四舍”法试商不一定每次都大，但调商的方向是“偏大则调小”。3.尝试探究：对于例2，学生可能会在试商8或9之间犹豫。通过计算，明确必须用初商乘原除数检验的道理。4.倾听与模仿：对于例3的灵活试商技巧，学生先听老师讲解，然后尝试用新技巧口算或心算，感受技巧带来的便捷。部分基础薄弱的学生可以继续使用标准四舍五入法，尊重差异。【难点】本环节从标准方法入手，逐步深入到需要调商的复杂情况，最后拓展灵活试商技巧。三个层次层层递进，既保证了所有学生掌握基础的通法，又为学有余力的学生打开了思路，体现了“下要保底，上不封顶”的教学原则。（三）分层练习，巩固内化（约15分钟）【习题设计说明】本环节为习题整合课的核心，题量适中，但每道题都承载着不同的功能。采用“闯关”形式，激发学生挑战欲。第一关：基础夯实关（必做）【基础】1.根据试商情况，快速说出各题准确的商。题目设计（多媒体展示）：（1）20）96，把21看作20试商4，4×21=84，余12。（准确商4）（2）40）250，把38看作40试商6，6×38=228，余22。（准确商6）（3）30）278，把29看作30试商9，9×29=261，余17。（准确商9）2.笔算下列各题（每组完成一列，时间4分钟）。（1）85÷31（2）324÷48（3）163÷17要求：先写把除数看作几十试商，再列竖式计算，并验算。第二关：变式提升关（选做）【高频考点】【难点】1.下面的计算对吗？把不对的改正过来。（题目呈现典型错例，如：628)1681680此题为“五入”法陷阱，28看作30试商5才对，5×28=140，余28，余数等于除数，应改商6。但此处直接商6且6×28=168，看似没错，实则试商过程跳步。但若改数据为165÷28，则能暴露出试商问题。设计时，可使用164÷28，学生试商5，5×28=140，余24，余数24<28，商5正确；但若用五入法试商，先试商5，可以。若改为162÷28，试商5，5×28=140，余22，商5正确。关键在于通过对比，让学生明白每一步的算理。更典型的变式题：633)23119833（余数33等于除数33，说明商6小了，应改商7）2.在□里填上合适的数。（）×42<260（最大能填几？）68×（）<500（最大能填几？）第三关：思维拓展关（挑战）【热点】在下面的算式中的方框里填上合适的数字，使除法竖式成立。□□□□)□□□□□□□□□0（此题为开放题，旨在培养学生的逆向思维和数感，答案不唯一。）1.独立闯关：学生根据自身情况，从第一关开始，逐级挑战。鼓励学有余力的学生全部完成。2.小组互助：在完成第一关后，同桌交换订正。遇到第二关、第三关的难题，可以前后4人小组轻声讨论。3.展示汇报：教师通过巡视，选取具有代表性的作业（尤其是错例和巧妙解法）通过投影展示，请学生讲解思路。4.自我修正：学生根据展示和讲解，用红笔订正自己的答案。分层练习的设计尊重了学生的个体差异。基础关确保人人达标；变式关通过改错和填空，深化对试商、调商的理解，是突破难点的关键；拓展关则通过数字谜题，激发学生的探索欲，培养数感和推理能力。（四）生活应用，解决问题（约5分钟）1.情境呈现：“丰收的季节，果农王伯伯遇到了一个问题，想请大家帮忙。”（多媒体展示）“王伯伯摘了350千克苹果，每箱最多可以装28千克。至少需要准备多少个箱子才能把这些苹果全部装完？”2.引导分析：“这个问题和我们刚才做的题有什么不一样？”（引导学生发现这是“进一法”取近似数的实际问题）3.独立列式：学生列式：350÷28。4.计算与讨论：学生计算，得出商12余14（12箱还剩14千克）。追问：“需要几个箱子？是12个还是13个？”（引发认知冲突）结论：因为剩下的14千克也需要一个箱子装，所以需要13个箱子。这体现了数学在解决实际问题时的灵活性。1.审题：认真读题，找出已知条件和问题。2.列式：独立列出算式350÷28。3.计算：运用本节课所学知识进行笔算（把28看作30试商）。4.辨析：针对“进一法”展开辩论，深刻理解生活中“至少需要几个箱子”的含义，最终明确答案应为13个。5.答题：完整写出答语。数学来源于生活又服务于生活。本环节将枯燥的计算置于“装箱”的现实情境中，不仅巩固了试商方法，更重要的是让学生体会了“进一法”的实际应用，避免了“数学与生活脱节”的弊端，培养了应用意识。（五）回顾总结，构建网络（约3分钟）1.思维导图式总结：教师在黑板上逐步板书，引导学生回顾本节课的收获。中心词：除数是两位数的笔算（试商）分支一：方法（四舍法、五入法）分支二：检验（乘原数、比大小）分支三：调商（四舍商大减去1，五入商小加上1）【重要】分支四：技巧（同头无除商八九、除数折半商四五）分支五：应用（联系生活，灵活处理）2.自我评价：“请同学们对照黑板上的思维导图，反思一下自己本节课掌握了哪些，还有哪些疑惑？课后可以找同学或老师交流。”1.共同构建：在教师的引导下，学生你一言我一语，共同回忆本节课的知识点，形成知识网络。2.自我反思：安静思考30秒，对自己本节课的学习效果进行简单评价。3.齐读规律：大声朗读“四舍商大减去1，五入商小加上1”的口诀，加深记忆。课堂总结不是简单的重复，而是将零散的知识点串成线、织成网，帮助学生构建系统的认知结构。同时，自我评价环节培养了学生的元认知能力，让学生学会学习。六、板书设计（结构化呈现）四年级上册数学除数是两位数的笔算（试商）——习题整合课【核心法则】【典型例题】【学生展示区】四舍五入试商，例2（五入调商）：（预留白板区域，乘原数来检验。364÷43=用于学生典型把43看作40，试商8