苏教版小学数学五年级下册《分数的再认识（二）》教学设计

苏教版小学数学五年级下册《分数的再认识（二）》教学设计一、教材与学情分析：在数系扩张中定位概念生长点（一）教材分析：【基础】【重要】本课是苏教版五年级下册第四单元《分数的意义和性质》的核心内容，是在学生已经初步认识了分数，理解了分数的意义、分数与除法的关系的基础上进行教学的。本课内容涵盖了“真分数和假分数”、“假分数与整数、带分数的互化”以及“分数与小数的互化”三大板块。这不仅仅是对分数知识的简单扩充，更是对分数概念的深度重构。此前，学生接触的分数都是真分数（分子小于分母），反映的是部分与整体的关系，其值小于1。而本课引入的假分数（分子大于或等于分母），其值大于或等于1，这打破了学生的认知平衡，将数的概念从0到1的范围扩展到了大于1的有理数范围，是学生数感发展的又一次飞跃。带分数作为假分数的另一种表现形式，架起了整数与分数之间的桥梁。而分数与小数的互化，则是沟通了分数与小数这两种不同的数系表示法，为学生今后学习分数、小数的混合运算和比较大小奠定了坚实的基础。（二）学情分析：【基础】五年级的学生已经具备了一定的抽象逻辑思维能力，但仍旧需要直观材料的支撑。他们对分数的认识大多停留在“把一个整体平均分成若干份，取其中的几份”这一层面，潜意识里认为分数都是小于1的。因此，当遇到像4/4、5/4这样的分数时，他们会感到困惑：分子和分母相等甚至比分母大，还能叫分数吗？这种认知冲突正是本课教学的起点和突破口。此外，学生已经学过小数的意义和除法的计算，这为探索分数与小数的互化提供了知识和方法的准备。然而，将不同数系的知识进行横向联结，并抽象出通用的转化法则，对学生而言仍是一个挑战。二、教学目标与核心素养基于课程标准和学生认知发展规律，确立以下教学目标：（一）知识与技能目标：【基础】【高频考点】1.学生能够理解真分数、假分数和带分数的概念，能准确辨识一个分数是真分数还是假分数，知道带分数是由整数和真分数合成的数。2.学生掌握把假分数化成整数或带分数的方法（分子除以分母），理解其算理。3.学生掌握分数与小数互化的方法，能熟练、准确地将分数化为小数，将小数化为分数。（二）过程与方法目标：【重要】1.通过观察、比较、分类、归纳等活动，经历真分数、假分数和带分数概念的形成过程，发展分类思想和抽象概括能力。2.通过操作、画图、计算、推理等途径，探索假分数与整数、带分数以及分数与小数互化的算理和算法，渗透数形结合和转化的数学思想。（三）情感态度与价值观目标：1.在探究活动中，体验数学知识的产生与发展过程，感受数学内部的逻辑联系，增强学好数学的信心。2.通过解决实际问题，体会分数在生活中的广泛应用，培养应用意识。三、教学重难点（一）教学重点：【重要】1.理解真分数、假分数和带分数的概念。2.掌握假分数化成整数或带分数的方法。3.掌握分数与小数互化的方法。（二）教学难点：【难点】1.理解假分数和带分数的意义，尤其是假分数数值大于或等于1的本质。2.理解假分数化带分数的算理（商、余数与带分数各部分的关系）。3.理解小数化分数时，小数位数与分母的关系。四、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT），包含圆片、长方形等图形的模型图。学生准备：每人准备几张圆形或长方形的纸片，水彩笔。五、教学实施过程（一）唤醒经验，制造冲突——引入“假”分数【重要】1.复习引入：教师通过课件出示几个图形，让学生用分数表示涂色部分。例如：一个圆平均分成4份，涂了1份（1/4）；一个长方形平均分成5份，涂了3份（3/5）。提问：这些分数有什么共同特点？学生回答：分子都比分母小。教师引导：我们把分子比分母小的分数叫做真分数。（板书：真分数<1）这是我们以前认识的分数朋友。2.创设冲突：教师继续演示课件：还是将一个圆平均分成4份，但现在课件上出现了5个这样的1/4圆片，并拼合在一起。提问：涂色部分可以用分数表示吗？该怎么表示呢？学生陷入思考，可能会有学生提出用5/4来表示。教师追问：5/4的分子比分母大，它还是分数吗？它比1大还是比1小？通过直观图，学生看到5个1/4拼起来肯定比一个整圆大，从而初步感知存在大于1的分数。（二）探究新知（一）：建构概念，厘清分类——真分数与假分数【重要】【热点】1.操作感知，丰富表象：让学生拿出准备好的纸片，以小组为单位，用分数表示出各自涂色的部分。一组任务是给一个圆涂色表示3/4，另一组任务是给两个完全一样的圆涂色表示4/4，第三组任务是给两个完全一样的圆涂色表示5/4，第四组任务是给三个完全一样的圆涂色表示11/8。（设计意图：11/8是为了强化假分数的值可能远大于1，不仅仅局限于只比1大一点。）学生动手操作并展示成果。在展示5/4时，引导学生发现，需要用到两个圆，第一个圆涂满（4份），第二个圆只涂了1份，合起来就是5/4。2.观察比较，分类归纳：教师将学生得到的分数板书出来：3/4、4/4、5/4、11/8。提问：如果让你把这些分数分分类，你打算怎么分？理由是什么？学生讨论后可能出现两种分法：一种是按和1比较的大小分，一种是按分子和分母的大小关系分。教师引导学生将这两种分法结合起来。最终抽象出概念：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。（板书：3/4等）分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。（板书：4/4、5/4、11/8）3.即时辨析，巩固概念：【高频考点】教师在黑板上写出一组分数，如7/8、12/11、9/9、13/14、19/17等，让学生判断哪些是真分数，哪些是假分数，并说明理由。重点关注9/9这种分子等于分母的假分数，它等于1。（三）探究新知（二）：转换视角，表达假分数——假分数与带分数【难点】【重要】1.引入带分数：教师指着5/4，提问：刚才我们用两个圆表示出了5/4，第一个圆是4份，即一个整圆，第二个圆是1份。想想看，5/4除了这样写，还可以怎样简洁地表示？引导学生发现，一个整圆就是“1”，加上第二个圆的1/4，合起来就是“一又四分之一”，写作11/4。教师揭示：像11/4这样，由整数和真分数合成的数，叫做带分数。（板书：带分数）并指出：11/4读作“一又四分之一”。带分数都是大于1的。2.探究转化方法（以11/8为例）：教师引导学生思考：11/8怎么化成带分数？策略一：画图法。让学生想象把11/8表示出来。一个单位“1”被平均分成8份，那么8份就是1，11份里面有1个8份，还多3份。所以11/8=13/8。策略二：推算法。引导学生结合分数与除法的关系（分数可以看作分子除以分母）。11÷8=1（商）……3（余数）。这里的商1就对应带分数的整数部分，余数3对应带分数分数部分的分子，分母不变（还是8）。所以11/8=13/8。策略三：利用分数单位思考。11/8里有11个1/8，每8个1/8组成一个“1”，所以可以组成1个“1”，还剩3个1/8，合起来就是13/8。3.归纳算法：提问：比较这几种方法，哪种最通用、最简洁？引导学生总结出一般方法：把假分数化成带分数，要用分子除以分母。商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。（板书算法）4.特殊情况处理（假分数化整数）：【重要】出示分数：4/2、8/4。提问：这两个分数能化成带分数吗？为什么？引导学生计算：4÷2=2，8÷4=2，没有余数。结论：当分子是分母的倍数时，假分数实际上就是一个整数。（四）探究新知（三）：沟通联系，统一数系——分数与小数的互化【重要】【高频考点】1.问题驱动：教师出示情境：比较2/5和0.3的大小。提问：一个是分数，一个是小数，怎么比较呢？学生自然想到需要把它们统一成同一种形式。引出课题：分数与小数的互化。2.探究“分数化小数”的方法：出示例题：把9/10、43/100、2/5、7/25化成小数。学生尝试练习，教师巡视。汇报交流：对于9/10、43/100，学生利用小数的意义直接说出0.9和0.43。对于2/5，学生可能出现两种思路：一是利用分数的基本性质，将分母变成10，即4/10=0.4；二是直接用分子除以分母，2÷5=0.4。对于7/25，引导学生发现分母25可以化成100，所以28/100=0.28。教师追问：如果遇到分母不能化成10、100、1000的分数怎么办？比如1/3。学生思考后回答：直接用分子除以分母，1÷3≈0.333，根据需要保留小数位数。师生共同总结：分数化成小数，一般直接用分子除以分母。除不尽时，通常按“四舍五入”法保留几位小数。3.探究“小数化成分数”的方法：出示例题：把0.3、0.27、1.23化成分数。学生自主探索，小组交流。汇报点拨：0.3是三位十分之一，所以是3/10。0.27是两位小数，表示百分之二十七，所以是27/100。1.23是一位小数？不对，是两位小数。它是1和0.23合成的数，所以是123/100，也可以化成假分数123/100。引导学生发现规律：一位小数可以写成分母是10的分数，两位小数写成分母是100的分数，三位小数写成分母是1000的分数……然后能约分的要约成最简分数。强化练习：把0.5、0.40、0.125化成分数。重点强调0.125=125/1000=1/8的化简过程。（五）讲练结合，巩固内化本环节设计不同层次的练习，穿插在教学过程中或作为独立的巩固环节。1.基础性练习：【基础】判断：真分数都小于1，假分数都大于1。（错，假分数可能等于1）填空：分母是7的真分数有（）个，最大的是（）；分子是7的假分数有（）个。把下面的假分数化成整数或带分数：7/3、12/4、23/6、50/7。2.综合性练习：【重要】【高频考点】在直线上方的□里填上假分数，在下方的□里填上带分数。（设计一个数轴，从0到3，标出几个关键点如1/3、1、5/3、2、7/3等位置，让学生填数）比较大小：将7/4、1.8、13/5、1.75按从大到小的顺序排列。3.拓展性练习：【难点】【热点】想一想：一个分数a/b（a、b均为非0自然数），当a（）b时，它是真分数；当a（）b时，它是假分数；当a是b的（）时，它能化成整数。数学诊所：判断下面的转化是否正确，并改正。21/4=9/4（√）0.25=25/100=1/4（√）3/25=3÷25=0.12（√）5/6≈5÷6≈0.83（强调用“≈”）（六）课堂总结，建构网络教师引导学生回顾本课所学：1.今天我们认识了哪几位分数家族的新成员？（假分数、带分数）2.我们是怎样把假分数和带分数、整数联系起来的？（通过画图、除法计算）3.分数和小数这对好朋友是怎么互相转化的？（分数化小数：分子除以分母；小数化分数：看小数位数定分母）4.构建知识网络：分数可以分为真分数和假分数，假分数又可以化成整数或带分数，假分数和带分数是同一数值的不同表现形式。分数和小数都可以表示不是整数的数，它们之间可以相互转化。六、板书设计分数的再认识（二）一、真分数和假分数真分数：分子<分母→真分数<1（如：3/4）假分数：分子≥分母→假分数≥1（如：4/4、5/4）二、假分数与整数、带分数的互化方法：分子÷分母整除→整数（如：8/4=8÷4=2）有余数→带分数（商……余数）如：11/8=11÷8=1……3=1