苏教版二年级数学上册《练习八：除法意义深化与建模》教学设计

苏教版二年级数学上册《练习八：除法意义深化与建模》教学设计一、教学背景与设计理念（一）【基础】教学内容分析本节课是苏教版义务教育教科书《数学》二年级上册第五单元《认识除法》中的练习八。在此之前，学生已经初步理解了平均分的含义，认识并掌握了除法算式的读写及各部分名称。练习八作为单元复习巩固的核心课时，并非简单的题目堆砌，而是承载着帮助学生实现从“动作表征（分一分）”到“图形表征（看图列式）”再到“符号表征（算式运算）”的跨越式发展的重任。教材编排了8道练习题及一道思考题，内容梯度分明：第1至4题侧重巩固对除法两种分法（等分除与包含除）的区分与理解；第5题强化算式各部分名称；第6、7题则通过同一情境图引导学生从不同角度观察，初步感知乘法与除法的互逆关系，建立“一图三式”的模型；第8题为表内乘除法的口算练习；思考题则属于拓展延伸，考查逆向思维与集合思想。本课时内容在小学数学知识体系中起着承上启下的关键作用，既是对平均分与除法概念的深度固化，又为后续学习用乘法口诀求商以及解决复杂的乘除法实际问题奠定了坚实的认知基础。（二）【非常重要】学情分析二年级学生正处于由具体形象思维向初步逻辑思维过渡的阶段。他们对新鲜事物充满好奇，喜欢动手操作，但注意力集中的时间相对较短，思维的抽象概括能力有待加强。通过前面的学习，学生已经能够进行具体的“分一分”活动，并列出除法算式，但对于为什么同一幅图可以列出两道不同的除法算式，以及乘法和除法之间究竟有怎样的内在联系，大部分学生的理解还停留在表面。他们在解决实际问题时，容易混淆“等分除”和“包含除”，尤其是面对纯文字或抽象的图示时，往往不知如何下手，或者仅凭数字随意拼凑算式。因此，本课的教学设计必须基于学生的真实困惑，通过多维度的活动，打通动作、图形与符号之间的联结，帮助学生建立清晰的除法认知结构。（三）【核心】设计理念本设计秉承“以生为本，以学定教”的新课程改革理念，致力于打造一节有深度、有温度、有广度的练习课。首先，实施“大单元教学”，将本课置于整个数与运算领域进行考量，不仅关注除法本身，更勾连其与减法、乘法的内在逻辑。其次，践行“做中学”与“思辨中悟”，摒弃以往练习课中“教师讲题、学生刷题”的枯燥模式，通过操作、观察、比较、抽象等系列活动，让学生在亲历知识发生和发展的过程中，主动建构数学模型。再次，注重“跨学科视野”，巧妙地将数学思考与语言表达（说清算理）、美术构图（圈画平均分）相结合，全面提升学生的综合素养。最终，力求通过本节课，使学生不仅巩固了知识，更提升了分析问题、解决问题的能力，发展初步的模型意识和符号意识。二、教学目标体系（一）【基础】知识与技能目标1.通过练习，学生能够进一步理解除法的两种含义（把一个数平均分成几份，求每份是多少；求一个数里面有几个几），能根据具体情境和问题，准确列出除法算式。2.学生能够熟练读写除法算式，进一步巩固除法算式各部分的名称（被除数、除数、商），并能正确进行计算。3.初步掌握根据一幅图（几个几的情境）列出一道乘法算式和两道除法算式的方法，感知乘、除法之间的互逆关系。（二）【重要】过程与方法目标1.通过摆一摆、分一分等动手操作活动，经历从具体到抽象的思维过程，深化对除法含义的理解。2.通过观察、比较、讨论等学习方式，引导学生从不同角度分析同一情境，体会解决问题策略的多样性，初步学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界。3.初步培养学生收集信息、处理信息以及提出问题、解决问题的能力，积累数学活动经验。（三）【难点】情感态度与价值观目标1.在自主探索和合作交流中，体验成功的乐趣，增强学习数学的自信心，养成独立思考、认真审题的良好学习习惯。2.感受数学与日常生活的紧密联系，体会除法在生活中的广泛应用，激发学生对数学的好奇心和求知欲。三、教学重难点（一）【高频考点】教学重点从不同角度观察同一情境，能根据平均分的过程和结果，正确列出相应的除法算式，进一步理解除法的含义。（二）【难点】教学难点深入理解“等分除”和“包含除”的本质区别与内在联系，初步构建乘除法之间的互逆关系，并能运用这种关系进行简单的联想与推理。四、教学准备多媒体PPT课件、实物投影仪、磁力贴、小棒（每生若干）、学习单。五、教学实施过程（核心环节）（一）【基础】唤醒经验，引入新课1.游戏热身，激活思维：小朋友们，上课之前我们先来玩一个对口令的游戏。老师说一句话，大家用最简洁的语言接上下半句。比如老师说“把6个苹果平均放在3个盘子里”，大家接“每盘2个”。准备好了吗？2.师生互动：教师：把8支铅笔平均分给4个小朋友——学生：每人2支。教师：有10块糖，每个小朋友分2块——学生：可以分给5个小朋友。教师：刚才我们说的这些过程，在数学上可以用什么方法来计算？（除法）这节课我们就一起来上一节除法的练习课，看看谁对除法的理解最深刻，用得最灵活。（板书核心课题：练习八——除法意义深化与建模）3.【设计意图】：通过轻松的口令游戏，迅速唤醒学生对平均分和除法两种基本模型的记忆，为后续的深度练习做好认知准备，同时营造积极活跃的课堂氛围。（二）【重要】操作辨析，夯实意义（对应练习第1、2题）1.动手操作，对比发现（练习八第1题）：（1）任务驱动：请同学们拿出10根小棒。我们分两次来摆一摆，每次摆完后都要写出一个除法算式。第一次（第1题（1））：每5根一份，可以分成几份？第二次（第1题（2））：平均分成2份，每份有几根？（2）【难点】深度追问：请大家仔细观察你两次摆出的小棒图，它们的小棒总数没变，但摆出的结果模样却一模一样（都是两堆，每堆5根）。为什么同样的结果，却写出了两个不同的除法算式呢？（小组内交流讨论）（3）全班汇报，教师利用磁力贴在黑板上同步演示并引导总结：第一个算式10÷5=2，是从“每份数”的角度出发的，也就是求总数里面有几个5，这叫“包含除”。第二个算式10÷2=5，是从“份数”的角度出发的，也就是把总数平均分成2份，求每份是多少，这叫“等分除”。（4）【非常重要】总结归纳：虽然结果相同，但分的过程和想法不同，所以算式表示的意义也就不同。但无论是哪种分法，只要是平均分，我们都可以用——（除法）来计算。2.观察图形，深化理解（练习八第2题）：（1）引导观察：出示棉桃图。请大家数一数，一共有多少个棉桃？（12个）如果我们横着看，每行几个，有几行？（每行3个，有4行）竖着看，每列几个，有几列？（每列4个，有3列）。（2）独立填写作答：根据刚才的不同看法，请独立完成书上的填空和列式。（3）交流汇报：12÷3=4表示什么？（把12个棉桃每3个一份，分成4份）12÷4=3又表示什么？（把12个棉桃平均分成4份，每份3个）。3.【设计意图】：通过“同一动作结果，不同思维过程”的对比操作，直击教学难点，让学生在手、眼、脑的协同活动中，深刻体悟除法的两种现实模型。第2题的看图列式，则实现了从“动作表征”到“图形表征”的自然过渡，进一步巩固了根据图形意义选择相应除法算式的能力。（三）【核心】分层递进，熟练应用（对应练习八第3、4、5题）1.独立尝试，明晰算理（练习八第3题）：（1）学生独立审题，观察小熊飞镖图和花瓶图，思考图意，然后列式解答。（2）实物展台展示学生作业，由该生向大家介绍：你是怎么想的？为什么要用除法？算式的每个数表示什么？（3）教师强调：写除法算式，一定要先弄清楚是怎么分的，是求份数还是求每份数。2.开放探究，多解训练（练习八第4题）：（1）情境创设：鱼缸里有10条金鱼，想平均分到鱼缸里，可以怎样分？（也就是可以平均分成几份？每份是几条？）你能想到几种不同的分法？看哪个小组想得又对又多。（2）小组合作，将想到的分法列出算式，并记录在学习单上。（3）汇报交流：预设学生可能会说出：平均分成2份，每份5条（10÷2=5）；平均分成5份，每份2条（10÷5=2）；平均分成10份，每份1条（10÷10=1）等。只要符合平均分，都要给予肯定。3.基础巩固，辨析名称（练习八第5题）：（1）学生独立完成，将算式补充完整。（2）开火车回答，并随机提问：被除数、除数、商分别是几？强化对各部分名称的记忆。4.【设计意图】：第3题是常规看图列式，旨在让学生独立运用所学知识解决问题；第4题是一道开放题，打破了“一题一解”的定势，鼓励学生多角度思考，发散思维，同时深刻感悟“总数不变，份数和每份数在变化”的辩证关系；第5题回归基础，查漏补缺，确保全体学生过关。（四）【非常重要】沟通联系，建构模型（对应练习八第6、7题）1.一图三式，初探模型（练习八第6题）：（1）出示花坛图：请大家仔细观察这幅图，你能从图中发现什么数学信息？（学生汇报：有3行花，每行5盆，一共15盆）。（2）【热点】任务驱动：请大家不着急动笔，先思考一下，根据这幅图，你能写出几道不同的算式？（独立思考后，小组内交流，然后完成书上的填空）。（3）深度辨析：为什么这幅图可以写出三道算式？（实物投影展示学生填写的3道算式：5×3=15，15÷3=5，15÷5=3）。追问1：5×3=15，我们是怎样观察这幅图的？（横着看，每行5盆，有3行，所以是3个5，用乘法算一共多少盆。）追问2：15÷3=5，我们又是怎样观察的？（把这15盆花平均分成3行，看每行是多少盆。）追问3：15÷5=3呢？（把这15盆花按每行5盆来分，看能分成几行。）结论：像这种排列整齐的“几个几”的图，我们可以求“总数”用乘法，也可以从“份数”或“每份数”的角度用除法。一道乘法算式可以引出两道除法算式，它们是一家人，关系非常密切。2.模仿迁移，应用模型（练习八第7题）：（1）小组合作学习：现在我们来看看蔬菜柜台上的数学问题。请以小组为单位，任选一种蔬菜（如黄瓜、茄子、青椒），说一说你能写出哪些算式，并互相说说算式表示的意义。（2）全班汇报：请各小组代表上台，利用投影指着图，一组一组地汇报发现的算式。教师相机板书每组的三道算式，如黄瓜：2×4=8，8÷2=4，8÷4=2。（3）追问：如果不看图，只看算式“2×4=8”，你能直接说出和它有联系的两道除法算式吗？（8÷2=4，8÷4=2）。这就是乘除法之间的“逆运算”关系。3.【设计意图】：此环节是本节课的灵魂所在。通过引导学生从不同视角观察同一幅图，打通了乘法与除法之间的壁垒，使学生初步感知到乘除法的内在联系，构建了“一图三式”的数学模型，为后续学习用乘法口诀求商奠定了坚实的理论根基。这不仅是知识的习得，更是数学思想方法（变中找不变、模型思想）的渗透。（五）【拓展】逆向思维，挑战提升（对应思考题）1.审题明意：出示思考题，请一个学生大声读题。“在图中画8个△，使每个圆圈里都有4个△。”2.【难点】分析条件：一共有几个圆圈？（3个）每个圆圈里都要有4个△，那三个圆圈里一共有多少个△？（12个）可是题目只给我们画8个△，这是怎么回事？（说明有些△要重复计算，也就是一个△既属于这个圈，又属于那个圈，甚至属于三个圈。）3.自主探究：拿出学习单，试着画一画，摆一摆。4.汇报交流，展示思维过程：让学生上台展示自己的作品，并解释自己是怎样想的。预设会有多种画法，关键在于通过交流让学生明白，要使总数8个满足每个圈4个（共需12个），中间重叠部分就需要有4个△被重复计数，这实际上渗透了集合论中的“容斥原理”的雏形。5.【设计意图】：这道思考题难度较大，它打破了学生的常规思维，需要学生在头脑中构建起交集的图形表象。将此题放在课末，作为优等生的“营养餐”和全体学生的思维体操，意在培养孩子们的创新意识和逆向思维能力，让不同的孩子在数学上得到不同的发展。（六）【总结】畅谈收获，内化提升1.全课总结：这节课我们在练习八中又和除法老朋友见了几次面。谁来说一说，通过今天的学习，你对除法有了什么新的认识？2.自由畅谈：引导学生从知识层面（两种分法、乘除关系）、方法层面（动手操作、观察对比、多角度思考）、情感层面（数学有用、数学有趣）等多个维度进行总结。3.教师寄语：是啊，除法不仅帮助我们公平地分配物品，还藏着许多有趣的奥秘。只要我们善于观察，勤于思考，就能发现数学王国里更多的宝藏！六、板书设计苏教版二年级上册练习八——除法意义深化与建模一、两种分法（等分除）10÷2=5（根）（包含除）10÷5=2（份）总数不变，分法不同，意义不同。二、一图三式（乘除一家）（横看）每行5盆，3行：5×3=15（盆）（竖看）平均分3行：15÷3=5（盆）（圈看）每5盆一行：15÷5=3（行）模型：总数=每份数×份数每份数=总数÷份数份数=总数÷每份数七、作业设计（一）【基础】必做题1.完成《补充习题》相关练习八的剩余题目。2.回家和爸爸妈妈玩一个游戏：你说一个平均分的情境（比如“12个苹果”），让爸爸妈妈说出两种不同的分法并列出除法算式。（二）【拓展】选做题寻找生活中可以用“一图三式”（一道乘法